IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6

Nr. 1. Det er nødvendig å finne: a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b); b) projeksjon (ν·a + τ·b) på b; c) cos( a + τ b ).

For å gjøre dette bruker vi formler for operasjoner med vektorer:

a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = λν·a² + λt·a·b + мн·b·a + μt·b² Заменяем снежная: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Vi får: (3a - 4b ) ·(2a + 3b) = 6a² - 5ab - 12b²

b) Projeksjonen av ( ν·a + τ·b ) på b er lik ( ν·a + τ·b )·(b/|b|)·(b/|b|), hvor |b| - lengde av vektor b: (2a + 3b)·(b/|b|)·(b/|b|) = (2a·b)/(kℓ) + (3b²)/(kℓ)

в) cos( a + τ·b ) = (a + τ·b)·(a + τ·b) / |a + τ·b|·|a + τ·b| Vi erstatter verdier: α = 2, β = -5, γ =-3, δ =4, k = 2, ℓ = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = -4, ν = 2, τ = 3. Vi får: cos(a + 3b) = (4a² + 9b² - 6ab) / sqrt(13a² + 18ab + 25b²)

Nr. 2. Det er nødvendig: ​​a) finn modulen til vektor a; b) finn skalarproduktet av vektorene a og b; c) finn projeksjonen av vektor c på vektor d; d) finn koordinatene til punktet M som deler segmentet ℓ i relasjon α:.

For å løse problemet bruker vi formler for operasjoner med vektorer:

a) Modulen til vektor a er |a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²). Erstatt verdiene: a = (-1, -2, 4). Vi får: |a| = sqrt(21)

b) Skalarproduktet til vektorene a og b er lik a·b = a₁b1 + a₂b₂ + a3b3. Erstatt verdiene: a = (-1, -2, 4), b = (-1, 3, 5). Vi får: a b = -1 - 6 + 20 = 13

c) Projeksjonen av vektor c på vektor d er lik (c·d / |d|)·(d / |d|), hvor |d| - vektorlengde d: (1c + 4d)·(3/5, 4/5, 0)·(3/5, 4/5, 0) = (3c + 4d)/5

d) Koordinatene til punkt M er funnet ved formelen M = (1 - α)A + αB, hvor A og B er koordinatene til punktene, ℓ er lengden på segmentet, α er forholdet der M deler seg segmentet ℓ: Erstatt verdiene: A = (- 1, -2, 4), B = (-1, 3, 5), α = 1/3, ℓ = sqrt(30). Vi får: M = (-1, -2/3, 20/3)

Nr. 3. Det er nødvendig å bevise at vektorene a, b, c danner et grunnlag, og finne koordinatene til vektor d i dette grunnlaget.

For å bevise at vektorene a, b, c danner en basis, er det nødvendig å vise at de er lineært uavhengige og at enhver vektor i rommet kan representeres som en lineær kombinasjon av disse vektorene.

Lineær uavhengighet av vektorene a, b, c betyr at ligningen αa + βb + γc = 0 kun har en triviell løsning, hvor α, β, γ er koeffisientene til en lineær kombinasjon av vektorer. For å bevise dette, la oss lage et ligningssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15

Ved å løse dette systemet ved Gauss-metoden finner vi at α = -1, β = -2, γ = 3. Dermed er den trivielle løsningen unik, som betyr den lineære uavhengigheten til vektorene a, b, c.

For å finne koordinatene til vektor d i dette grunnlaget, må du representere den som en lineær kombinasjon av vektorene a, b, c og finne de tilsvarende koeffisientene. La oss lage et ligningssystem: 3α - 7β - 4γ = 16 α - 2β = 6 2α - 4β + 3γ = 15 Ved å løse det med Gauss-metoden finner vi at α = -1, β = -2, γ = 3. Dermed er koordinatene til vektoren d i basisen a, b, c lik (-1, -2, 3).

Hallo! Vi er glade for å presentere deg et produkt - digitalt produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6". Dette produktet er en unik oppgave for uavhengig implementering som en del av utdanningsprosessen.

Oppgaven "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6" er en del av matematikkkurset og er rettet mot å utvikle ferdighetene og evnene til elevene i dette fagområdet. Oppgaven presenterer ulike matematiske problemer som lar deg utvikle logisk tenkning, evne til å arbeide med formler og løse komplekse beregningsoppgaver.

Produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 6" er et digitalt produkt, som lar deg motta oppgaven i elektronisk form. Dette fremskynder prosessen med å motta en oppgave betydelig og lar deg begynne å fullføre den raskere.

I tillegg legger vår digitale varebutikk stor vekt på kvalitet og bekvemmelighet for våre kunder. Vi tilbyr et praktisk grensesnitt for å velge og betale for varer, samt rask og høykvalitets teknisk støtte.

Vi håper at produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6" vil bli et nyttig verktøy for deg i matematikkundervisning og vil bidra til å utvikle ferdighetene dine i dette fagområdet. Takk for valget og lykke til med oppdraget!

***

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 er et sett med problemer i lineær algebra, som inkluderer tre oppgaver:

1. Finn betydningen av uttrykkene:

• ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );
• projeksjon (ν·a + τ·b) på b;
• cos( a + τ·b ).

For dette formål er vektorene a og b, deres koordinater α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν og τ gitt.

1. Finn verdien av ulike vektoroperasjoner for gitte vektorer:

• modul til vektor a;
• skalarprodukt av vektorene a og b;
• projeksjon av vektor c på vektor d;
• koordinatene til punktet M som deler segmentet ℓ i forhold til α.

For dette er koordinatene til punktene A, B og C gitt, samt vektorene a, b, c og d.

1. Bevis at vektorene a, b og c danner et grunnlag og finn koordinatene til vektor d i dette grunnlaget. For dette er koordinatene til vektorene a, b, c og d gitt.

***

1. Et veldig praktisk digitalt format som lar deg enkelt og raskt teste kunnskapene dine før eksamen.
2. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 inneholder mange oppgaver av varierende kompleksitet, som lar deg forbedre dine problemløsningsferdigheter.
3. Lyse og klare illustrasjoner hjelper deg bedre å forstå materialet og huske det lenge.
4. Et stort utvalg av oppgaver lar deg velge den mest praktiske vanskelighetsgraden for deg selv og forbedre kunnskapen din i ønsket område.
5. Det digitale formatet lar deg raskt og enkelt bytte mellom oppgaver og ikke kaste bort tid på å søke etter riktig side i læreboken.
6. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 6 inneholder klare og forståelige forklaringer av hver oppgave, som hjelper deg å forstå materialet raskere og enklere.
7. God valuta for pengene – digitalt format er mer tilgjengelig og enklere å bruke enn tradisjonelle lærebøker.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 6 hjelper deg effektivt å forberede deg til eksamen og øke suksessen i studiene.
9. Det praktiske formatet lar deg gjenta oppgaver et ubegrenset antall ganger, noe som bidrar til å konsolidere materialet i minnet og oppnå bedre resultater i studiene.
10. Et utmerket valg for studenter som ønsker å forbedre sine kunnskaper og forberede seg til eksamen på kort tid.