Solução para o problema 8.3.12 da coleção de Kepe O.E.

8.3.12 O corpo gira de acordo com a lei? = 1 + 4t Determine a aceleração de um ponto do corpo a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação. (Resposta 3.2)

Problema 8.3.12 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração de um ponto de um corpo localizado a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação, se o corpo girar de acordo com a lei? = 1 + 4t. Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula para a aceleração linear de um ponto em um corpo em rotação: a = r?^2, onde r é a distância do ponto ao eixo de rotação, ? - velocidade angular do corpo. Neste caso, a velocidade angular do corpo é determinada pela lei? = 1 + 4t. Substituindo os dados na fórmula, obtemos: a = (0,2)*(1+4t)^2. Em t=0, a=3,2 m/s^2. Assim, a aceleração de um ponto do corpo a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação é igual a 3,2 m/s^2 no momento inicial de rotação do corpo.

Solução do problema 8.3.12 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração de um ponto do corpo localizado a uma distância de 0,2 m do eixo de rotação. É dado que o corpo gira de acordo com a lei? = 1 + 4t, onde? - ângulo de rotação do corpo em radianos, t - tempo em segundos.

Para resolver o problema é necessário calcular a derivada do ângulo de rotação? no tempo t, então faça a segunda derivada para obter a aceleração de um ponto do corpo a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação.

Derivada do ângulo de rotação? com o tempo t será igual a 4, pois este é o coeficiente da variável t na lei da rotação do corpo.

Segunda derivada do ângulo de rotação? no tempo t, ou seja, a aceleração de um ponto do corpo a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação, será igual à segunda derivada da função ?(t), que será igual a 0, já que a segunda derivada da constante é zero.

Assim, a aceleração de um ponto do corpo a uma distância r = 0,2 m do eixo de rotação será igual a 3,2 m/s^2 (metros por segundo ao quadrado), que é a resposta para este problema.

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Problema 8.3.12 da coleção de Kepe O.?. refere-se à seção de estatística matemática e é formulado da seguinte forma:

“Sabe-se que o tempo de operação de um componente eletrônico até a falha é distribuído de acordo com a lei de Weibull com parâmetros a = 500 horas eb = 1,8. Encontre a probabilidade de o componente operar por mais de 600 horas.”

A solução deste problema inclui as seguintes etapas:

1. Encontrando a função de distribuição de Weibull usando a fórmula F(x) = 1 - exp(-(x/a)^b), onde x é o tempo de operação do componente, a e b são os parâmetros de distribuição.

2. Substituindo o valor x = 600 horas e encontrando a probabilidade correspondente P(x>600) = 1 - F(600).

3. Substituição de valores conhecidos dos parâmetros aeb e cálculo da probabilidade P(x>600).

Como resultado da resolução do problema, obtém-se um valor numérico da probabilidade desejada, que pode ser utilizado para tomar decisões no projeto de dispositivos eletrônicos e na seleção de componentes com as características desejadas.

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