Lösung zu Aufgabe 8.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

8.3.12 Der Körper dreht sich gesetzeskonform? = 1 + 4t Bestimmen Sie die Beschleunigung eines Punktes des Körpers im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse. (Antwort 3.2)

Aufgabe 8.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung eines Punktes eines Körpers zu bestimmen, der sich im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse befindet, wenn sich der Körper gemäß dem Gesetz dreht? = 1 + 4t. Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel für die lineare Beschleunigung eines Punktes auf einem rotierenden Körper verwenden: a = r?^2, wobei r der Abstand vom Punkt zur Rotationsachse ist, ? - Winkelgeschwindigkeit des Körpers. In diesem Fall wird die Winkelgeschwindigkeit des Körpers durch das Gesetz bestimmt? = 1 + 4t. Wenn wir die Daten in die Formel einsetzen, erhalten wir: a = (0,2)*(1+4t)^2. Bei t=0 ist a=3,2 m/s^2. Somit beträgt die Beschleunigung eines Punktes des Körpers im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse 3,2 m/s^2 zum Anfangszeitpunkt der Rotation des Körpers.

Lösung zu Aufgabe 8.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung eines Punktes des Körpers zu bestimmen, der sich in einem Abstand von 0,2 m von der Rotationsachse befindet. Ist es gegeben, dass sich der Körper gesetzeskonform dreht? = 1 + 4t, wo? - Drehwinkel des Körpers im Bogenmaß, t - Zeit in Sekunden.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Ableitung des Drehwinkels zu berechnen? in der Zeit t, dann nehmen Sie die zweite Ableitung, um die Beschleunigung eines Punktes des Körpers im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse zu erhalten.

Ableitung des Drehwinkels? Mit der Zeit wird t gleich 4 sein, da dies der Koeffizient der Variablen t im Gesetz der Körperrotation ist.

Zweite Ableitung des Drehwinkels? zur Zeit t, also die Beschleunigung eines Punktes des Körpers im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse, wird gleich der zweiten Ableitung der Funktion ?(t) sein, die gleich 0 sein wird, da die zweite Ableitung der Konstante Null ist.

Somit beträgt die Beschleunigung eines Punktes des Körpers in einem Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse 3,2 m/s^2 (Meter pro Sekunde zum Quadrat), was die Antwort auf dieses Problem ist.

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Aufgabe 8.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf den Bereich der mathematischen Statistik und ist wie folgt formuliert:

„Es ist bekannt, dass die Betriebszeit einer elektronischen Komponente bis zum Ausfall nach dem Weibull-Gesetz mit den Parametern a = 500 Stunden und b = 1,8 verteilt ist. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Komponente länger als 600 Stunden in Betrieb bleibt.“

Die Lösung dieses Problems umfasst die folgenden Schritte:

1. Ermitteln der Weibull-Verteilungsfunktion mithilfe der Formel F(x) = 1 - exp(-(x/a)^b), wobei x die Betriebszeit der Komponente und a und b die Verteilungsparameter sind.

2. Ersetzen Sie den Wert x = 600 Stunden und ermitteln Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeit P(x>600) = 1 - F(600).

3. Ersetzung bekannter Werte der Parameter a und b und Berechnung der Wahrscheinlichkeit P(x>600).

Als Ergebnis der Lösung des Problems wird ein numerischer Wert der gewünschten Wahrscheinlichkeit erhalten, der zur Entscheidungsfindung beim Entwurf elektronischer Geräte und bei der Auswahl von Komponenten mit den gewünschten Eigenschaften verwendet werden kann.

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