Kepe O.E. のコレクションからの問題 8.3.12 の解決策。

8.3.12 体は法則に従って回転しますか? = 1 + 4t 回転軸から r = 0.2 m の距離にある物体の点の加速度を求めます。 (回答 3.2)

Kepe O.? のコレクションからの問題 8.3.12。物体が法則に従って回転する場合、回転軸から r = 0.2 m の距離にある物体の点の加速度を決定することになりますか? = 1 + 4t。この問題を解決するには、回転体上の点の直線加速度の公式 a = r?^2 を使用する必要があります。ここで、r は点から回転軸までの距離です。 - 体の角速度。この場合、物体の角速度は法則で決まるのでしょうか？ = 1 + 4t。データを式に代入すると、a = (0.2)*(1+4t)^2 が得られます。 t=0 では、a=3.2 m/s^2。したがって、回転軸からの距離 r = 0.2 m にある物体の点の加速度は、物体の回転の初期時点では 3.2 m/s^2 に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 8.3.12 の解決策。回転軸から 0.2 m の距離にある物体の点の加速度を決定することから成ります。体は法則に従って回転すると仮定しますか？ = 1 + 4t、ここで? - ラジアン単位での本体の回転角度、t - 秒単位での時間。

この問題を解くには回転角の微分を計算する必要があるのでしょうか？時間 t で二次導関数を取得し、回転軸からの距離 r = 0.2 m にある物体の点の加速度を取得します。

回転角の導関数?これは物体の回転の法則における変数 t の係数であるため、時間の経過とともに t は 4 に等しくなります。

回転角の二次導関数?時間 t で、つまり回転軸から r = 0.2 m の距離にある物体の点の加速度は、関数 ?(t) の二次導関数に等しく、0 に等しくなります。定数の二次導関数がゼロであるためです。

したがって、回転軸から r = 0.2 m の距離にある物体の点の加速度は 3.2 m/s^2 (メートル/秒の 2 乗) に等しく、これがこの問題の答えになります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 8.3.12。は数学的統計のセクションを指し、次のように定式化されます。

「電子コンポーネントが故障するまでの動作時間は、パラメータ a = 500 時間、b = 1.8 のワイブルの法則に従って分布することが知られています。コンポーネントが 600 時間を超えて動作する確率を求めてください。」

この問題を解決するには、次の手順が含まれます。

1. 式 F(x) = 1 - exp(-(x/a)^b) を使用してワイブル分布関数を求めます。ここで、x はコンポーネントの動作時間、a と b は分布パラメータです。

2. 値 x = 600 時間を代入し、対応する確率 P(x>600) = 1 - F(600) を求めます。

3. パラメータ a と b の既知の値の代入と確率 P(x>600) の計算。

問題を解決した結果、望ましい確率の数値が得られ、電子デバイスを設計したり、望ましい特性を持つコンポーネントを選択したりする際の意思決定に使用できます。

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