Soluzione al problema 8.3.12 dalla collezione di Kepe O.E.

8.3.12 Il corpo ruota secondo la legge? = 1 + 4t Determina l'accelerazione di un punto del corpo situato a una distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione. (Risposta 3.2)

Problema 8.3.12 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione di un punto di un corpo situato a una distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione, se il corpo ruota secondo la legge? = 1 + 4t. Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula per l'accelerazione lineare di un punto su un corpo rotante: a = r?^2, dove r è la distanza dal punto all'asse di rotazione, ? - velocità angolare del corpo. In questo caso la velocità angolare del corpo è determinata dalla legge? = 1 + 4 t. Sostituendo i dati nella formula, otteniamo: a = (0,2)*(1+4t)^2. A t=0, a=3,2 m/s^2. Pertanto, l'accelerazione di un punto del corpo a una distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione è pari a 3,2 m/s^2 nel momento iniziale della rotazione del corpo.

Soluzione al problema 8.3.12 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione di un punto del corpo situato a una distanza di 0,2 m dall'asse di rotazione. È dato che il corpo ruota secondo la legge? = 1 + 4t, dove? - angolo di rotazione del corpo in radianti, t - tempo in secondi.

Per risolvere il problema è necessario calcolare la derivata dell'angolo di rotazione? nel tempo t, quindi derivare seconda per ottenere l'accelerazione di un punto del corpo a distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione.

Derivata dell'angolo di rotazione? nel tempo t sarà uguale a 4, poiché questo è il coefficiente della variabile t nella legge di rotazione del corpo.

Derivata seconda dell'angolo di rotazione? nel tempo t, cioè l'accelerazione di un punto del corpo a distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione, sarà pari alla derivata seconda della funzione ?(t), che sarà pari a 0, poiché la derivata seconda della costante è zero.

Pertanto, l'accelerazione di un punto del corpo a una distanza r = 0,2 m dall'asse di rotazione sarà pari a 3,2 m/s^2 (metri al secondo quadrato), che è la risposta a questo problema.

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Problema 8.3.12 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce alla sezione di statistica matematica ed è così formulato:

"È noto che il tempo di funzionamento di un componente elettronico fino al guasto è distribuito secondo la legge di Weibull con parametri a = 500 ore eb = 1,8. Trova la probabilità che il componente funzioni per più di 600 ore."

La risoluzione di questo problema include i seguenti passaggi:

1. Trovare la funzione di distribuzione di Weibull utilizzando la formula F(x) = 1 - exp(-(x/a)^b), dove x è il tempo di funzionamento del componente, a e b sono i parametri di distribuzione.

2. Sostituendo il valore x = 600 ore e trovando la corrispondente probabilità P(x>600) = 1 - F(600).

3. Sostituzione di valori noti dei parametri aeb e calcolo della probabilità P(x>600).

Come risultato della risoluzione del problema, si ottiene un valore numerico della probabilità desiderata, che può essere utilizzato per prendere decisioni durante la progettazione di dispositivi elettronici e la selezione di componenti con le caratteristiche desiderate.

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