Solution au problème 8.3.12 de la collection Kepe O.E.

8.3.12 Le corps tourne selon la loi ? = 1 + 4t Déterminer l'accélération d'un point du corps à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation. (Réponse 3.2)

Problème 8.3.12 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération d'un point d'un corps situé à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation, si le corps tourne selon la loi ? = 1 + 4t. Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule de l'accélération linéaire d'un point sur un corps en rotation : a = r?^2, où r est la distance du point à l'axe de rotation, ? - vitesse angulaire du corps. Dans ce cas, la vitesse angulaire du corps est déterminée par la loi ? = 1 + 4t. En remplaçant les données dans la formule, nous obtenons : a = (0,2)*(1+4t)^2. À t=0, a=3,2 m/s^2. Ainsi, l'accélération d'un point du corps à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation est égale à 3,2 m/s^2 au moment initial de rotation du corps.

Solution au problème 8.3.12 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération d'un point du corps situé à une distance de 0,2 m de l'axe de rotation. Est-il donné que le corps tourne selon la loi ? = 1 + 4t, où ? - angle de rotation du corps en radians, t - temps en secondes.

Pour résoudre le problème, il faut calculer la dérivée de l'angle de rotation ? au temps t, prendre alors la dérivée seconde pour obtenir l'accélération d'un point du corps à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation.

Dérivée de l'angle de rotation ? au temps t sera égal à 4, puisqu'il s'agit du coefficient de la variable t dans la loi de rotation du corps.

Dérivée seconde de l'angle de rotation ? au temps t, c'est-à-dire l'accélération d'un point du corps à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation, sera égale à la dérivée seconde de la fonction ?(t), qui sera égale à 0, puisque la dérivée seconde de la constante est nulle.

Ainsi, l'accélération d'un point du corps à une distance r = 0,2 m de l'axe de rotation sera égale à 3,2 m/s^2 (mètres par seconde carrée), ce qui est la réponse à ce problème.

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Problème 8.3.12 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section des statistiques mathématiques et est formulé comme suit :

"On sait que le temps de fonctionnement d'un composant électronique jusqu'à panne est distribué selon la loi de Weibull avec les paramètres a = 500 heures et b = 1,8. Trouvez la probabilité que le composant fonctionne pendant plus de 600 heures."

La résolution de ce problème comprend les étapes suivantes :

1. Trouver la fonction de distribution de Weibull à l'aide de la formule F(x) = 1 - exp(-(x/a)^b), où x est le temps de fonctionnement du composant, a et b sont les paramètres de distribution.

2. En remplaçant la valeur x = 600 heures et en trouvant la probabilité correspondante P(x>600) = 1 - F(600).

3. Substitution des valeurs connues des paramètres a et b et calcul de probabilité P(x>600).

À la suite de la résolution du problème, une valeur numérique de la probabilité souhaitée est obtenue, qui peut être utilisée pour prendre des décisions lors de la conception de dispositifs électroniques et de la sélection de composants présentant les caractéristiques souhaitées.

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