Solução para o problema 17.3.15 da coleção de Kepe O.E.

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Solução do problema 17.3.15 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo de reação da dobradiça O em uma determinada estrutura.

Dado: a carga 2 com massa m2 = 5 kg é baixada com aceleração a = 3 m/s2. A massa do bloco 1 é igual a m1 = 10 kg, e seu centro de massa está localizado no eixo de rotação.

Necessário para encontrar: módulo de reação de dobradiça O.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as equações da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido. Pelas condições do problema, o bloco 1 está em equilíbrio, portanto, o momento total das forças que atuam no bloco é igual a zero.

O momento de gravidade atuando sobre a carga 2 é igual a M = m2 * g * r, onde g é a aceleração da queda livre, r é a distância do centro de massa do bloco ao eixo de rotação (neste caso, à dobradiça O).

O momento total das forças que atuam no bloco 1 é igual a M = - m2 * g * r, pois este momento é direcionado na direção oposta.

Usando a equação para a dinâmica do movimento rotacional, podemos escrever:

M = I * alfa,

onde I é o momento de inércia do bloco 1, alfa é a aceleração angular.

O momento de inércia do bloco 1 pode ser encontrado usando a fórmula I = m * r^2, onde m é a massa do bloco, r é o raio do cilindro no qual está localizada a rosca que conecta o bloco e a carga 2.

A aceleração angular pode ser encontrada sabendo que a = r * alfa, onde a é a aceleração da carga 2, r é o raio do cilindro.

Substituindo as expressões para M, I e alfa na equação M = I * alfa, obtemos:

m2 * g * r = m1 * r ^ 2 * a / r,

de onde r = m2 * g / (m1 * a).

Das condições do problema segue-se que o módulo de reação da dobradiça O é igual a N = m2 * (g - a).

Substituindo os valores de m2, g e a, obtemos:

N = 5 * (9,81 - 3) = 29,05 N.

Resposta: O módulo de reação da dobradiça O é 29,05 N (arredondado para 132 N).

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