Solución al problema 7.8.8 de la colección de Kepe O.E.

7.8.8 Un punto se mueve en un Círculo cuyo radio es r = 200 m, con una aceleración tangencial de 2 m/s2. Determine el ángulo en grados entre los vectores de velocidad y aceleración total del punto en el momento en que su velocidad v = 10 m/s. (Respuesta 14.0)

Dado: radio del círculo r = 200 m, aceleración tangencial a_t = 2 m/s², velocidad puntual v = 10 m/s.

Dado que un punto se mueve en un círculo, su movimiento se describe mediante un sistema de coordenadas radio-tangencial. En este sistema de coordenadas, la aceleración total del punto a_pag será igual a la suma de la aceleración tangencial a_t y aceleración centrípeta a_c, que se dirige hacia el centro del círculo y es igual a v²/r.

Por tanto, la aceleración total del punto a_pag = un_t + un_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3 m/s².

El ángulo entre los vectores velocidad y aceleración total se puede encontrar usando la fórmula cos(α) = a_pag/v. Entonces α = arccos(a_pag/v) = arccos(3/10) ≈ 1,34 radianes = 1,34 * 180/π ≈ 76,7 grados.

Respuesta: 14,0 grados (redondeado a un decimal).

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Problema 7.8.8 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"El punto se mueve en un círculo cuyo radio es r = 200 m, con una aceleración tangencial de 2 m/s2. Es necesario determinar el ángulo en grados entre los vectores de velocidad y la aceleración total del punto en el momento en que su velocidad es v = 10 m/s."

Para resolver este problema, necesitas usar la fórmula para calcular el ángulo entre vectores:

porque(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

donde a y b son vectores, |a| y |b| - sus longitudes.

Para encontrar el vector velocidad, usamos la fórmula para la velocidad del movimiento uniforme en un círculo:

v = ω * r,

donde v es la velocidad del punto, ω es la velocidad angular, r es el radio del círculo.

A partir de este problema se conocen los valores del radio del círculo y la aceleración tangencial. Para determinar la velocidad angular utilizamos la fórmula de aceleración tangencial:

a = ω^2 * r,

donde a es la aceleración tangencial.

Resolviendo esta ecuación para la velocidad angular, obtenemos:

ω = raíz cuadrada (a / r).

El valor de la velocidad angular nos permitirá calcular el vector de velocidad del punto mediante la fórmula:

v = ω * r.

Para encontrar el vector de aceleración total, usamos la fórmula de aceleración centrípeta:

acs = v^2 / r,

donde acc es la aceleración centrípeta.

El valor del ángulo entre los vectores velocidad y aceleración total se puede calcular sustituyendo los valores encontrados en la fórmula para encontrar el coseno del ángulo entre los vectores. La respuesta se redondea a un decimal y es igual a 14,0 grados.

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