Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.8에 대한 솔루션입니다.

7.8.8 한 점이 반경 r = 200m이고 접선 가속도가 2m/s2인 원을 그리며 움직입니다. 속도 v = 10 m/s인 순간의 속도 벡터와 점의 전체 가속도 사이의 각도를 도 단위로 결정합니다. (답변 14.0)

주어진 값: 원 반경 r = 200m, 접선 가속도 a_티 = 2m/초², 지점 속도 v = 10m/s.

점이 원을 그리며 움직이기 때문에 그 움직임은 반경-접선 좌표계로 설명됩니다. 이 좌표계에서 점 a의 총 가속도는_피 접선 가속도 a의 합과 같습니다._티 구심 가속도 a_씨, 이는 원의 중심을 향하고 v와 같습니다.²/아르 자형.

따라서 점 a의 총 가속도는_피 =a_t + 에_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3m/초².

속도와 총 가속도 벡터 사이의 각도는 공식 cos(α) = a를 사용하여 찾을 수 있습니다._피/V. 그러면 α = arccos(a_피/v) = 아크코사인(3/10) ≒ 1.34 라디안 = 1.34 * 180/π ≒ 76.7도.

답: 14.0도(소수점 첫째 자리에서 반올림).

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.8. 다음과 같이 공식화됩니다 :

"점은 반경이 r = 200m이고 접선 가속도가 2m/s2인 원에서 움직입니다. 속도 벡터와 점의 총 가속도 사이의 각도(도)를 결정해야 합니다. 속도가 v = 10m/s일 때의 시간입니다."

이 문제를 해결하려면 공식을 사용하여 벡터 사이의 각도를 계산해야 합니다.

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

여기서 a와 b는 벡터이고, |a| 그리고 |b| - 길이.

속도 벡터를 찾기 위해 원 안의 등속 운동 속도에 대한 공식을 사용합니다.

v = Ω * r,

여기서 v는 점의 속도, Ω는 각속도, r은 원의 반경입니다.

이 문제를 통해 원의 반지름과 접선 가속도의 값을 알 수 있습니다. 각속도를 결정하기 위해 접선 가속도 공식을 사용합니다.

a = Ω^2 * r,

여기서 a는 접선 가속도입니다.

각속도에 대한 이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

Ω = sqrt(a / r).

각속도 값을 사용하면 다음 공식을 사용하여 점의 속도 벡터를 계산할 수 있습니다.

v = Ω * r.

총 가속도 벡터를 찾으려면 구심 가속도 공식을 사용합니다.

acs = v^2 / r,

여기서 acc는 구심 가속도입니다.

속도와 전체 가속도 벡터 사이의 각도 값은 발견된 값을 공식에 ​​대입하여 벡터 사이의 각도의 코사인을 구함으로써 계산할 수 있습니다. 답은 소수점 이하 한 자리로 반올림되었으며 14.0도와 같습니다.

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