Soluzione al problema 7.8.8 dalla collezione di Kepe O.E.

7.8.8 Un punTo si muove lungo una Circonferenza, il cui raggio è r = 200 m, con un'accelerazione Tangenziale di 2 m/s2. Determina l'angolo in gradi tra i vettori velocità e accelerazione totale del punto nel momento in cui la sua velocità v = 10 m/s. (Risposta 14.0)

Dati: raggio del cerchio r = 200 m, accelerazione tangenziale a_t = 2 m/sec², velocità del punto v = 10 m/s.

Poiché un punto si muove lungo una circonferenza, il suo movimento è descritto da un sistema di coordinate raggio-tangenziale. In questo sistema di coordinate, l'accelerazione totale del punto a_P sarà uguale alla somma dell'accelerazione tangenziale a_t e accelerazione centripeta a_c, che è diretto verso il centro del cerchio ed è uguale a v²/R.

Pertanto, l'accelerazione totale del punto a_P = un_t +a_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3 m/s².

L'angolo tra i vettori velocità e accelerazione totale può essere trovato utilizzando la formula cos(α) = a_P/v. Allora α = arccos(a_P/v) = arcocos(3/10) ≈ 1,34 radianti = 1,34 * 180/π ≈ 76,7 gradi.

Risposta: 14,0 gradi (arrotondato alla prima cifra decimale).

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Problema 7.8.8 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"Il punto si muove lungo una circonferenza, il cui raggio è r = 200 m, con un'accelerazione tangenziale di 2 m/s2. È necessario determinare l'angolo in gradi formato dai vettori velocità e l'accelerazione totale del punto in il tempo in cui la sua velocità è v = 10 m/s."

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la formula per calcolare l'angolo tra i vettori:

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

dove a e b sono vettori, |a| e |b| - la loro lunghezza.

Per trovare il vettore velocità, usiamo la formula per la velocità del moto uniforme in un cerchio:

v = ω * r,

dove v è la velocità del punto, ω è la velocità angolare, r è il raggio del cerchio.

Da questo problema si conoscono i valori del raggio del cerchio e dell'accelerazione tangenziale. Per determinare la velocità angolare utilizziamo la formula dell'accelerazione tangenziale:

a = ω^2 * r,

dove a è l'accelerazione tangenziale.

Risolvendo questa equazione per la velocità angolare, otteniamo:

ω = sqrt(a / r).

Il valore della velocità angolare ci permetterà di calcolare il vettore velocità del punto utilizzando la formula:

v = ω * r.

Per trovare il vettore dell'accelerazione totale, usiamo la formula dell'accelerazione centripeta:

acs = v^2 / r,

dove acc è l'accelerazione centripeta.

Il valore dell'angolo tra i vettori velocità e accelerazione totale può essere calcolato sostituendo i valori trovati nella formula per trovare il coseno dell'angolo tra i vettori. Il risultato è arrotondato alla prima cifra decimale ed è pari a 14,0 gradi.

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