Solução para o problema 16.1.13 da coleção de Kepe O.E.

É necessário determinar a aceleração angular de uma haste homogênea com comprimento l = 1 me massa m = 4 kg, que gira em torno do eixo Oz. Sabe-se que um torque Mz = 3N•m é aplicado à haste.

Responder:

Usamos a fórmula para calcular a aceleração angular:

α = Mz/I,

onde α é a aceleração angular, Mz é o torque e I é o momento de inércia da haste.

O momento de inércia de uma haste girando em torno de seu eixo é igual a:

Eu = m * l ^ 2/12.

Substituindo os valores de m e l, obtemos:

I = 1/3 * m * (l / 2) ^ 2 = 1/3 * 4 * (1/2) ^ 2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 кг * м ^ 2.

Substituindo os valores de Mz e I, obtemos:

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2).

Resposta: a aceleração angular da barra é 9 rad/s^2.

Solução para o problema 16.1.13 da coleção de Kepe O..

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A solução do problema baseia-se na utilização de uma fórmula de cálculo da aceleração angular e do momento de inércia da haste. O momento de inércia de uma haste girando em torno de seu eixo é igual a I = m * l^2/12. Substituindo os valores da massa e do comprimento da haste, obtemos I = 1/3 kg * m^2 . Então, usando a fórmula de cálculo da aceleração angular α = Mz / I, encontramos a aceleração angular da haste: α = 9 rad/s^2.

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Solução do problema 16.1.13 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular de uma haste homogênea, que tem massa m = 4 kg e comprimento l = 1 m, e gira em torno do eixo Oz na presença de um torque Mz = 3 N•m.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular, que afirma que o momento angular de um sistema permanece constante se o sistema não sofrer a ação de momentos externos. No nosso caso, o momento angular do sistema consiste no momento angular da barra e no momento angular da rotação. O momento angular da haste pode ser expresso como Iω, onde I é o momento de inércia da haste e ω é a sua velocidade angular. O momento de inércia da barra é igual a (1/12)mL², onde m é a massa da barra e L é o seu comprimento. O momento angular de rotação é igual a Lω, onde L é o momento da força que cria a rotação da haste e ω é sua velocidade angular.

Usando esta informação, podemos escrever a equação de conservação do momento angular:

Iω + Lω = const

Sabendo que o momento de inércia da haste é igual a (1/12)mL², e o momento de força Mz = 3 N•m, podemos escrever a equação para encontrar a aceleração angular α:

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(mL²)

Substituindo os valores conhecidos, obtemos a resposta:

α = 12 * 3 N•m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

Assim, a aceleração angular de uma haste homogênea com massa de 4 kg e comprimento de 1 m, girando em torno do eixo Oz na presença de um torque Mz = 3 N•m, é igual a 9 rad/s².

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