Soluzione al problema 16.1.13 dalla collezione di Kepe O.E.

È necessario determinare l'accelerazione angolare di un'asta omogenea di lunghezza l = 1 me massa m = 4 kg, che ruota attorno all'asse Oz. È noto che allo stelo viene applicata una coppia Mz = 3N•m.

Risposta:

Usiamo la formula per calcolare l'accelerazione angolare:

α = Mz/I,

dove α è l'accelerazione angolare, Mz è la coppia e I è il momento di inerzia dell'asta.

Il momento d'inerzia di un'asta che ruota attorno al proprio asse è pari a:

Io = m*l^2/12.

Sostituendo i valori di m e l, otteniamo:

I = 1 / 3 * m * (l / 2)^2 = 1/3 * 4 * (1/2)^2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 кг * м^2.

Sostituendo i valori di Mz e I, otteniamo:

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2).

Risposta: l'accelerazione angolare dell'asta è 9 rad/s^2.

Soluzione al problema 16.1.13 dalla raccolta di Kepe O..

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La soluzione al problema si basa sull'utilizzo di una formula per il calcolo dell'accelerazione angolare e del momento di inerzia dell'asta. Il momento d'inerzia di un'asta rotante attorno al proprio asse è pari a I = m * l^2 / 12. Sostituendo i valori della massa e della lunghezza dell'asta, otteniamo I = 1 / 3 kg * m^2 . Quindi, utilizzando la formula per il calcolo dell'accelerazione angolare α = Mz / I, troviamo l'accelerazione angolare dell'asta: α = 9 rad/s^2.

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Soluzione al problema 16.1.13 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare di un'asta omogenea, avente massa m = 4 kg e lunghezza l = 1 m, e ruota attorno all'asse Oz in presenza di un momento torcente Mz = 3 N•m.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare, la quale afferma che il momento angolare di un sistema rimane costante se il sistema non è influenzato da momenti esterni. Nel nostro caso il momento angolare del sistema è costituito dal momento angolare dell'asta e dal momento angolare della rotazione. Il momento angolare dell'asta può essere espresso come Iω, dove I è il momento d'inerzia dell'asta e ω è la sua velocità angolare. Il momento d'inerzia dell'asta è pari a (1/12)mL², dove m è la massa dell'asta e L è la sua lunghezza. Il momento angolare della rotazione è uguale a Lω, dove L è il momento della forza che crea la rotazione dell'asta, e ω è la sua velocità angolare.

Utilizzando queste informazioni, possiamo scrivere l’equazione di conservazione del momento angolare:

Iω + Lω = cost

Sapendo che il momento d'inerzia dell'asta è pari a (1/12)mL², e il momento della forza Mz = 3 N•m, possiamo scrivere l'equazione per trovare l'accelerazione angolare α:

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(mL²)

Sostituendo i valori noti, otteniamo la risposta:

α = 12 * 3 N•m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

Pertanto, l'accelerazione angolare di un'asta omogenea di massa 4 kg e lunga 1 m, rotante attorno all'asse Oz in presenza di un momento torcente Mz = 3 N•m, è pari a 9 rad/s².

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