Solution au problème 16.1.13 de la collection Kepe O.E.

Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire d'une tige homogène de longueur l = 1 m et de masse m = 4 kg, qui tourne autour de l'axe Oz. On sait qu'un couple Mz = 3N•m est appliqué à la tige.

Répondre:

Nous utilisons la formule pour calculer l'accélération angulaire :

α = Mz / je,

où α est l'accélération angulaire, Mz le couple et I le moment d'inertie de la tige.

Le moment d'inertie d'une tige tournant autour de son axe est égal à :

Je = m * l^2 / 12.

En substituant les valeurs de m et l, on obtient :

I = 1/3 * m * (l / 2)^2 = 1/3 * 4 * (1/2)^2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 kg * м^2.

En substituant les valeurs de Mz et I, on obtient :

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2).

Réponse : l'accélération angulaire de la tige est de 9 rad/s^2.

Solution au problème 16.1.13 de la collection de Kepe O..

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La solution au problème repose sur l'utilisation d'une formule de calcul de l'accélération angulaire et du moment d'inertie de la tige. Le moment d'inertie d'une tige tournant autour de son axe est égal à I = m * l^2 / 12. En substituant les valeurs de la masse et de la longueur de la tige, on obtient I = 1 / 3 kg * m^2 . Ensuite, en utilisant la formule de calcul de l'accélération angulaire α = Mz / I, on trouve l'accélération angulaire de la tige : α = 9 rad/s^2.

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Solution au problème 16.1.13 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire d'une tige homogène, qui a une masse m = 4 kg et une longueur l = 1 m, et tourne autour de l'axe Oz en présence d'un couple Mz = 3 N•m.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de conservation du moment cinétique, qui stipule que le moment cinétique d'un système reste constant si le système n'est pas influencé par des moments externes. Dans notre cas, le moment cinétique du système est constitué du moment cinétique de la tige et du moment cinétique de rotation. Le moment cinétique de la tige peut être exprimé par Iω, où I est le moment d'inertie de la tige et ω est sa vitesse angulaire. Le moment d'inertie de la tige est égal à (1/12) mL², où m est la masse de la tige et L est sa longueur. Le moment cinétique de rotation est égal à Lω, où L est le moment de la force créant la rotation de la tige, et ω est sa vitesse angulaire.

En utilisant ces informations, nous pouvons écrire l’équation de conservation du moment cinétique :

Iω + Lω = const

Sachant que le moment d'inertie de la tige est égal à (1/12)mL², et le moment de force Mz = 3 N•m, on peut écrire l'équation pour trouver l'accélération angulaire α :

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(mL²)

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons la réponse :

α = 12 * 3 N•m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

Ainsi, l'accélération angulaire d'une tige homogène de masse 4 kg et de longueur 1 m, tournant autour de l'axe Oz en présence d'un couple Mz = 3 N•m, est égale à 9 rad/s².

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