Kepe O.E 컬렉션의 문제 16.1.13에 대한 솔루션입니다.

Oz 축을 중심으로 회전하는 길이 l = 1 m, 질량 m = 4 kg인 균질 막대의 각가속도를 결정하는 것이 필요합니다. 로드에는 토크 Mz = 3N·m이 적용되는 것으로 알려져 있습니다.

답변:

각가속도를 계산하기 위해 공식을 사용합니다.

α = Mz / I,

여기서 α는 각가속도, Mz는 토크, I는 막대의 관성 모멘트입니다.

축을 중심으로 회전하는 막대의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

나는 = m * l^2 / 12.

M과 l의 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

I = 1 / 3 * m * (l / 2)^2 = 1/3 * 4 * (1/2)^2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 кг * м^2.

Mz와 I의 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2).

답: 막대의 각가속도는 9 rad/s^2입니다.

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문제에 대한 해결책은 막대의 각가속도와 관성 모멘트를 계산하는 공식을 사용하는 것입니다. 축을 중심으로 회전하는 막대의 관성 모멘트는 I = m * l^2 / 12와 같습니다. 막대의 질량과 길이 값을 대입하면 I = 1 / 3 kg * m^2가 됩니다. . 그런 다음 각가속도 계산 공식 α = Mz / I를 사용하여 막대의 각가속도를 구합니다. α = 9 rad/s^2.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 16.1.13에 대한 솔루션입니다. 질량 m = 4 kg, 길이 l = 1 m이고 토크 Mz = 3 N•m이 있을 때 Oz 축을 중심으로 회전하는 균질 막대의 각가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다.

이 문제를 해결하려면 시스템에 외부 모멘트가 작용하지 않으면 시스템의 각운동량은 일정하게 유지된다는 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. 우리의 경우 시스템의 각운동량은 막대의 각운동량과 회전의 각운동량으로 구성됩니다. 막대의 각운동량은 IΩ로 표현될 수 있습니다. 여기서 I는 막대의 관성 모멘트이고 Ω는 각속도입니다. 막대의 관성 모멘트는 (1/12)mL²와 같습니다. 여기서 m은 막대의 질량이고 L은 막대의 길이입니다. 회전의 각운동량은 LΩ와 같습니다. 여기서 L은 막대의 회전을 생성하는 힘의 모멘트이고 Ω는 각속도입니다.

이 정보를 사용하여 각운동량에 대한 보존 방정식을 작성할 수 있습니다.

IΩ + LΩ = 상수

막대의 관성 모멘트가 (1/12)mL²이고 힘의 모멘트 Mz = 3 N•m임을 알면 각가속도 α를 찾는 방정식을 작성할 수 있습니다.

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(mL²)

알려진 값을 대체하면 다음과 같은 답을 얻을 수 있습니다.

α = 12 * 3 N•m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

따라서 질량이 4kg이고 길이가 1m인 균일한 막대의 각가속도는 Mz = 3N•m 토크가 있는 상태에서 Oz 축을 중심으로 회전하며 9rad/s²와 같습니다.

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