Kepe O.E 收集的问题 16.1.13 的解决方案

需要确定长度 l = 1 m、质量 m = 4 kg 且绕 Oz 轴旋转的均匀杆的角加速度。已知扭矩M​​z=3N·m被施加到杆上。

回答：

我们使用公式来计算角加速度：

α=Mz/I，

其中 α 是角加速度，Mz 是扭矩，I 是杆的转动惯量。

绕其轴线旋转的杆的转动惯量等于：

I = m * l^2 / 12。

将m和l的值代入，我们得到：

I = 1 / 3 * m * (l / 2)^2 = 1/3 * 4 * (1/2)^2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 кг * м^2。

将Mz和I的值代入，可得：

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2)。

答：杆的角加速度为9 rad/s^2。

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该问题的解决方案基于使用计算杆的角加速度和转动惯量的公式。绕其轴旋转的杆的转动惯量等于 I = m * l^2 / 12。代入杆的质量和长度值，我们得到 I = 1 / 3 kg * m^2 。然后，利用角加速度计算公式α=Mz/I，求出杆的角加速度：α=9rad/s^2。

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Kepe O.? 收集的问题 16.1.13 的解决方案。包括确定均匀杆的角加速度，该杆的质量为 m = 4 kg，长度 l = 1 m，并在存在扭矩 Mz = 3 N•m 的情况下绕 Oz 轴旋转。

为了解决这个问题，需要使用角动量守恒定律，该定律指出，如果系统不受外部力矩的作用，则系统的角动量保持恒定。在我们的例子中，系统的角动量由杆的角动量和旋转的角动量组成。杆的角动量可以表示为Iω，其中I是杆的转动惯量，ω是其角速度。杆的转动惯量等于 (1/12)mL²，其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。旋转角动量等于 Lω，其中 L 是产生杆旋转的力的力矩，ω 是其角速度。

利用这些信息，我们可以写出角动量守恒方程：

Iω + Lω = 常量

已知杆的转动惯量等于 (1/12)mL²，力矩 Mz = 3 N•m，我们可以写出角加速度 α 的方程：

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(mL²)

代入已知值，我们得到答案：

α = 12 * 3 N·m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

因此，质量为 4 kg、长度为 1 m 的均匀杆在扭矩 Mz = 3 N•m 的情况下绕 Oz 轴旋转的角加速度等于 9 rad/s²。

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