Lösung für Aufgabe 16.1.13 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes mit der Länge l = 1 m und der Masse m = 4 kg zu bestimmen, der sich um die Oz-Achse dreht. Es ist bekannt, dass auf die Stange ein Drehmoment Mz = 3N·m wirkt.

Antwort:

Zur Berechnung der Winkelbeschleunigung verwenden wir die Formel:

α = Mz / I,

Dabei ist α die Winkelbeschleunigung, Mz das Drehmoment und I das Trägheitsmoment der Stange.

Das Trägheitsmoment einer um ihre Achse rotierenden Stange ist gleich:

I = m * l^2 / 12.

Wenn wir die Werte von m und l ersetzen, erhalten wir:

I = 1 / 3 * m * (l / 2)^2 = 1/3 * 4 * (1/2)^2 = 1/3 * 4 * 1/4 = 1/3 кг * м^2.

Wenn wir die Werte von Mz und I ersetzen, erhalten wir:

α = Mz / I = 3 / (1/3) = 9 (rad/s^2).

Antwort: Die Winkelbeschleunigung des Stabes beträgt 9 rad/s^2.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 16.1.13 aus der Sammlung von Kepe O. in Physik. Die Lösung wird in Form einer detaillierten Beschreibung mit einem schrittweisen Lösungsalgorithmus und einer Antwort auf die Frage am Ende präsentiert.

Das Problem besteht darin, die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes mit der Länge l = 1 m und der Masse m = 4 kg zu bestimmen, der sich um die Oz-Achse dreht. Es ist bekannt, dass auf die Stange ein Drehmoment Mz = 3N·m wirkt. Die Lösung basiert auf der Verwendung einer Formel zur Berechnung der Winkelbeschleunigung und des Trägheitsmoments der Stange.

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Die Lösung des Problems basiert auf der Verwendung einer Formel zur Berechnung der Winkelbeschleunigung und des Trägheitsmoments der Stange. Das Trägheitsmoment einer um ihre Achse rotierenden Stange beträgt I = m * l^2 / 12. Wenn wir die Werte für Masse und Länge der Stange ersetzen, erhalten wir I = 1 / 3 kg * m^2 . Dann ermitteln wir mit der Formel zur Berechnung der Winkelbeschleunigung α = Mz / I die Winkelbeschleunigung des Stabes: α = 9 rad/s^2.

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Lösung zu Aufgabe 16.1.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes zu bestimmen, der eine Masse m = 4 kg und eine Länge l = 1 m hat und sich bei Vorhandensein eines Drehmoments Mz = 3 N·m um die Oz-Achse dreht.

Zur Lösung des Problems ist die Anwendung des Drehimpulserhaltungssatzes notwendig, der besagt, dass der Drehimpuls eines Systems konstant bleibt, wenn auf das System keine äußeren Momente einwirken. In unserem Fall setzt sich der Drehimpuls des Systems aus dem Drehimpuls des Stabes und dem Drehimpuls der Rotation zusammen. Der Drehimpuls des Stabes kann als Iω ausgedrückt werden, wobei I das Trägheitsmoment des Stabes und ω seine Winkelgeschwindigkeit ist. Das Trägheitsmoment des Stabes beträgt (1/12)mL², wobei m die Masse des Stabes und L seine Länge ist. Der Drehimpuls ist gleich Lω, wobei L das Moment der Kraft ist, die die Drehung des Stabes erzeugt, und ω seine Winkelgeschwindigkeit.

Mit diesen Informationen können wir die Erhaltungsgleichung für den Drehimpuls schreiben:

Iω + Lω = konst

Wenn wir wissen, dass das Trägheitsmoment des Stabes gleich (1/12)mL² und das Kraftmoment Mz = 3 N·m ist, können wir die Gleichung zum Ermitteln der Winkelbeschleunigung α aufstellen:

(1/12)mL²α = Mz

α = 12Mz/(ml²)

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir die Antwort:

α = 12 * 3 N•m / (4 kg * (1 m)²) = 9 rad/s²

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes mit einer Masse von 4 kg und einer Länge von 1 m, der sich bei Vorhandensein eines Drehmoments Mz = 3 N·m um die Oz-Achse dreht, 9 rad/s².

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