Solução para o problema 15.3.13 da coleção de Kepe O.E.

15.3.13 Um corpo pesando 1 kg desce um plano inclinado sem velocidade inicial. É necessário calcular a energia cinética de um corpo no momento em que ele percorre uma distância de 3 metros se o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano for 0,2. (Resposta: 9,62)

Esperançosamente:

$m = 1$ kg (peso corporal)

$v_{0} = 0$ (velocidade inicial do corpo)

$s = 3$ m (distância percorrida pelo corpo)

$f = 0,2$ (coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano)

Vamos encontrar o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do caminho $s$:

$A_{\text{тр}} = \int\limits_{s_0}^{s} F_{\text{тр}} ds = \int\limits_{s_0}^{s} f N ds,$

onde $F_{\text{tr}}$ é a força de atrito, $N$ é a força de reação de suporte.

Como o corpo se move ao longo de um plano inclinado, a força de reação de apoio é igual ao peso do corpo:

$N = mg.$

Então o trabalho realizado pela força de atrito será igual a:

$A_{\text{тр}} = fmg \int\limits_{s_0}^{s} ds = fmg (s - s_0).$

Como a velocidade inicial do corpo é zero, todo o trabalho realizado pelas forças que atuam sobre o corpo é convertido em sua energia cinética:

$A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}.$

Consequentemente, a energia cinética do corpo no momento de percorrer a distância $s$ é igual a:

$E_{\text{к}} = \frac{fmg (s - s_0)}{2} = \frac{fmg s}{2}.$

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$E_{\text{к}} = \frac{0,2 \cdot 1 \cdot 9,81 \cdot 3}{2} \approx 9,62$ Дж.

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Solução do problema 15.3.13 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a energia cinética de um corpo de 1 kg no momento em que percorre uma distância de 3 m ao longo de um plano inclinado, desde que o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano seja 0,2.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da mecânica e a lei da conservação da energia. Sabe-se que o corpo está sujeito à força da gravidade, que é direcionada verticalmente para baixo, e à força de atrito, que é direcionada ao longo do plano inclinado na direção oposta ao movimento do corpo.

No momento inicial, o corpo está em repouso, então sua energia cinética é zero. À medida que desce ao longo do plano, o corpo adquire velocidade e sua energia cinética começa a aumentar.

Para determinar a energia cinética de um corpo no momento em que ele percorreu uma distância de 3 m, é necessário primeiro determinar a velocidade do corpo neste momento. Para fazer isso, você pode usar a equação do movimento de um corpo em um plano inclinado, que relaciona o movimento do corpo ao longo do plano, o tempo de movimento e a aceleração do corpo.

A aceleração de um corpo pode ser determinada a partir da segunda lei de Newton, levando em consideração a gravidade e o atrito. Então, usando a lei da conservação da energia, podemos determinar a energia cinética do corpo no momento em que ele percorreu uma distância de 3 m.

Como resultado de todos os cálculos, o valor da energia cinética do corpo será igual a 9,62 J.

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