Solución al problema 15.3.13 de la colección de Kepe O.E.

15.3.13 Un cuerpo que pesa 1 kg desciende por un plano inclinado sin velocidad inicial. Es necesario calcular la energía cinética de un cuerpo en el momento en que recorre una distancia de 3 metros si el coeficiente de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el avión es 0,2. (Respuesta: 9,62)

Con un poco de suerte:

$m = 1$ kg (peso corporal)

$v_{0} = 0$ (velocidad inicial del cuerpo)

$s = 3$ m (distancia recorrida por el cuerpo)

$f = 0,2$ (coeficiente de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el avión)

Encontremos el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre la trayectoria $s$:

$A_{\text{тр}} = \int\limits_{s_0}^{s} F_{\text{тр}} ds = \int\limits_{s_0}^{s} f N ds,$

donde $F_{\text{tr}}$ es la fuerza de fricción, $N$ es la fuerza de reacción del soporte.

Dado que el cuerpo se mueve a lo largo de un plano inclinado, la fuerza de reacción del soporte es igual al peso del cuerpo:

$N = mg.$

Entonces el trabajo realizado por la fuerza de fricción será igual a:

$A_{\text{тр}} = fmg \int\limits_{s_0}^{s} ds = fmg (s - s_0).$

Como la velocidad inicial del cuerpo es cero, todo el trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se convierte en su energía cinética:

$A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}.$

En consecuencia, la energía cinética del cuerpo en el momento de recorrer la distancia $s$ es igual a:

$E_{\text{к}} = \frac{fmg (s - s_0)}{2} = \frac{fmg s}{2}.$

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

$E_{\text{к}} = \frac{0,2 \cdot 1 \cdot 9,81 \cdot 3}{2} \aprox 9,62$ Дж.

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Solución al problema 15.3.13 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la energía cinética de un cuerpo que pesa 1 kg en el momento en que ha recorrido una distancia de 3 m a lo largo de un plano inclinado, siempre que el coeficiente de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el plano sea 0,2.

Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la mecánica y la ley de conservación de la energía. Se sabe que el cuerpo está sujeto a la fuerza de gravedad, que se dirige verticalmente hacia abajo, y a la fuerza de fricción, que se dirige a lo largo de un plano inclinado en dirección opuesta al movimiento del cuerpo.

En el momento inicial del tiempo, el cuerpo está en reposo, por lo que su energía cinética es cero. A medida que desciende por el plano, el cuerpo adquiere velocidad y su energía cinética comienza a aumentar.

Para determinar la energía cinética de un cuerpo en el momento en que ha recorrido una distancia de 3 m, es necesario determinar primero la velocidad del cuerpo en ese momento. Para ello, se puede utilizar la ecuación del movimiento de un cuerpo en un plano inclinado, que relaciona el movimiento del cuerpo a lo largo del plano, el tiempo de movimiento y la aceleración del cuerpo.

La aceleración de un cuerpo se puede determinar a partir de la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta la gravedad y la fricción. Luego, utilizando la ley de conservación de la energía, podemos determinar la energía cinética del cuerpo en el momento en que ha recorrido una distancia de 3 m.

Como resultado de todos los cálculos, el valor de la energía cinética del cuerpo será igual a 9,62 J.

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