Solution au problème 15.3.13 de la collection Kepe O.E.

15.3.13 Un corps pesant 1 kg descend sur un plan incliné sans vitesse initiale. Il faut calculer l'énergie cinétique d'un corps au moment où il franchit une distance de 3 mètres si le coefficient de frottement de glissement entre le corps et l'avion est de 0,2. (Réponse : 9.62)

Avec un peu de chance:

$m = 1$ kg (poids corporel)

$v_{0} = 0$ (vitesse initiale du corps)

$s = 3$ m (distance parcourue par le corps)

$f = 0,2$ (coefficient de frottement de glissement entre le corps et l'avion)

Trouvons le travail effectué par la force de frottement sur le chemin $s$ :

$A_{\text{тр}} = \int\limits_{s_0}^{s} F_{\text{тр}} ds = \int\limits_{s_0}^{s} f N ds,$

où $F_{\text{tr}}$ est la force de frottement, $N$ est la force de réaction du support.

Puisque le corps se déplace le long d'un plan incliné, la force de réaction d'appui est égale au poids du corps :

$N = mg.$

Alors le travail effectué par la force de frottement sera égal à :

$A_{\text{тр}} = fmg \int\limits_{s_0}^{s} ds = fmg (s - s_0).$

Puisque la vitesse initiale du corps est nulle, tout le travail effectué par les forces agissant sur le corps est converti en son énergie cinétique :

$A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}.$

Par conséquent, l'énergie cinétique du corps au moment du franchissement de la distance $s$ est égale à :

$E_{\text{к}} = \frac{fmg (s - s_0)}{2} = \frac{fmg s}{2}.$

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

$E_{\text{к}} = \frac{0,2 \cdot 1 \cdot 9,81 \cdot 3}{2} \approx 9,62$ Дж.

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Solution au problème 15.3.13 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'un corps pesant 1 kg au moment où il a parcouru une distance de 3 m le long d'un plan incliné, à condition que le coefficient de frottement de glissement entre le corps et le plan soit de 0,2.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la mécanique et la loi de conservation de l’énergie. On sait que le corps est soumis à la force de gravité, qui est dirigée verticalement vers le bas, et à la force de frottement, qui est dirigée le long du plan incliné dans la direction opposée au mouvement du corps.

Au moment initial, le corps est au repos, son énergie cinétique est donc nulle. En descendant le long de l'avion, le corps acquiert de la vitesse et son énergie cinétique commence à augmenter.

Pour déterminer l'énergie cinétique d'un corps à l'instant où il a parcouru une distance de 3 m, il faut d'abord déterminer la vitesse du corps à cet instant. Pour ce faire, vous pouvez utiliser l'équation du mouvement d'un corps sur un plan incliné, qui relie le mouvement du corps le long du plan, le temps de mouvement et l'accélération du corps.

L'accélération d'un corps peut être déterminée à partir de la deuxième loi de Newton, en tenant compte de la gravité et du frottement. Ensuite, en utilisant la loi de conservation de l’énergie, nous pouvons déterminer l’énergie cinétique du corps au moment où il a parcouru une distance de 3 m.

À la suite de tous les calculs, la valeur de l'énergie cinétique du corps sera égale à 9,62 J.

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