Solução 19.2.11 da coleção (livro de resoluções) de Kepe O.E. 1989

19.2.11. Suponhamos que um fio com massa de 2 kg e raio de giração ρ = 6 cm seja enrolado em uma bobina de raio r = 8 cm, que é puxada com uma força F = 0,5 N. É necessário determinar o aceleração angular da bobina, levando em consideração a ausência de escorregamento.

Para resolver este problema é necessário utilizar a lei da conservação da energia, que nos permite expressar a energia cinética da bobina através da sua velocidade angular. Você também deve usar o momento de inércia da bobina e a segunda lei de Newton para o movimento rotacional.

Segue-se da lei da conservação da energia que o trabalho das forças externas é igual à variação da energia cinética da bobina. O trabalho realizado pelas forças externas é igual ao produto da força e do deslocamento, que neste caso é igual ao produto da força e 2πr (comprimento do fio enrolado no carretel). Assim, obtemos a equação:

F * 2πr = Δ(1/2 * I * ω^2),

onde I é o momento de inércia da bobina, ω é a velocidade angular da bobina.

Sabe-se que o momento de inércia da bobina é igual a:

Eu = m * ρ ^ 2/2,

onde m é a massa da linha no carretel.

Substituindo a expressão do momento de inércia na equação e resolvendo-a para a aceleração angular, obtemos:

α = F * r / (m * ρ ^ 2/4 + m * r ^ 2) = 0,5 * 0,08 / (2 * 0,06 ^ 2/4 + 2 * 0,08 ^ 2) ≈ 3,27 rad/s ^ 2.

Assim, a aceleração angular da bobina é de aproximadamente 3,27 rad/s^2.

Tarefas de solução 19.2.11

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 19.2.11 da coleção “Problemas de Física Geral” do autor O.E. Kepe, lançado em 1989. Em nossa solução, utilizamos a lei da conservação da energia e do momento de inércia para determinar a aceleração angular da bobina. A solução é apresentada de forma clara e acessível e pode ser útil tanto para alunos quanto para professores de física.

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