Solução para o problema 15.2.10 da coleção Kepe O.E.

15.2.10. Uma carga pesando 1 kg realiza vibrações livres de acordo com a lei x = 0,1 sen 10 t. Coeficiente de rigidez da mola c = 100 N/m. Determine a energia mecânica total da carga em x = 0,05 m, se em x = 0 a energia potencial for zero. (Resposta 0,5)

Para resolver o problema, precisamos encontrar a energia cinética da carga em um determinado valor da coordenada x e calcular a energia mecânica total, que é igual à soma das energias cinética e potencial.

Em primeiro lugar, vamos encontrar a velocidade da carga no ponto com coordenada x = 0,05 m. Para isso, diferenciamos a fórmula x = 0,1 sen 10 t em relação ao tempo:

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) m/с

Então encontramos a energia cinética da carga em x = 0,05 m:

E_Para = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*cos²(10t)J

Finalmente, a energia mecânica total da carga em x = 0,05 m é igual a:

E_unha =E_suor + E_Para = 0 + 0,5*cos²(10t) = 0,5 J

Resposta: 0,5 J.

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A tarefa é determinar a energia mecânica total da carga em um determinado valor de sua coordenada x. Para resolvê-lo, é necessário conhecer a massa da carga (1 kg), a lei das oscilações (x = 0,1 sen 10 t), o coeficiente de rigidez da mola (c = 100 N/m) e as condições iniciais (em x = 0, a energia potencial é zero).

A solução para o problema é calcular a energia cinética e potencial da carga em um determinado valor da coordenada x, e seu somatório para obter a energia mecânica total da carga.

Neste caso, em x = 0,05 m, a energia mecânica total da carga é 0,5 J (resposta ao problema).

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