Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.2.10에 대한 솔루션입니다.

15.2.10. 1kg의 하중은 x = 0.1 sin 10 t 법칙에 따라 자유 진동을 수행합니다. 스프링 강성 계수 c = 100N/m. x = 0.05m에서 하중의 총 기계적 에너지를 결정합니다. x = 0에서 위치 에너지는 0입니다. (답변 0.5)

문제를 해결하려면 주어진 x 좌표 값에서 하중의 운동 에너지를 찾고 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 동일한 총 기계적 에너지를 계산해야 합니다.

먼저, 좌표 x = 0.05 m인 지점에서 하중의 속도를 구해 보겠습니다. 이를 위해 공식 x = 0.1 sin 10 t를 시간에 대해 미분합니다.

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) м/с

그런 다음 x = 0.05m에서 하중의 운동 에너지를 찾습니다.

이자형_에게 = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*코사인²(10t)J

마지막으로 x = 0.05m에서 하중의 총 기계적 에너지는 다음과 같습니다.

이자형_못 = E_땀 + E_에게 = 0 + 0,5*코사인²(10t) = 0.5J

답: 0.5J

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임무는 x 좌표의 특정 값에서 하중의 총 기계적 에너지를 결정하는 것입니다. 이 문제를 해결하려면 하중의 질량(1kg), 진동 법칙(x = 0.1 sin 10t), 스프링 강성 계수(c = 100N/m) 및 초기 조건(x에서)을 알아야 합니다. = 0이면 위치 에너지는 0입니다.)

문제에 대한 해결책은 주어진 x 좌표 값에서 하중의 운동 에너지와 위치 에너지를 계산하고 그 합을 계산하여 하중의 총 기계적 에너지를 얻는 것입니다.

이 경우 x = 0.05m에서 하중의 총 기계적 에너지는 0.5J입니다(문제에 대한 답).

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