Solution au problème 15.2.10 de la collection Kepe O.E.

15.2.10. Une charge pesant 1 kg effectue des vibrations libres selon la loi x = 0,1 sin 10 t. Coefficient de rigidité du ressort c = 100 N/m. Déterminez l'énergie mécanique totale de la charge à x = 0,05 m, si à x = 0 l'énergie potentielle est nulle. (Réponse 0.5)

Pour résoudre le problème, nous devons trouver l'énergie cinétique de la charge à une valeur donnée de la coordonnée x et calculer l'énergie mécanique totale, qui est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle.

Tout d’abord, trouvons la vitesse de la charge au point de coordonnée x = 0,05 m. Pour ce faire, nous différencions la formule x = 0,1 sin 10 t par rapport au temps :

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) м/с

On trouve ensuite l'énergie cinétique de la charge à x = 0,05 m :

E_À = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*cos²(10 t) J

Finalement, l'énergie mécanique totale de la charge à x = 0,05 m est égale à :

E_clou =E_transpirer +E_À = 0 + 0,5*cos²(10 t) = 0,5 J

Réponse : 0,5 J.

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La tâche consiste à déterminer l'énergie mécanique totale de la charge à une certaine valeur de sa coordonnée x. Pour le résoudre, il faut connaître la masse de la charge (1 kg), la loi des oscillations (x = 0,1 sin 10 t), le coefficient de raideur du ressort (c = 100 N/m) et les conditions initiales (à x = 0, l'énergie potentielle est nulle).

La solution au problème consiste à calculer l'énergie cinétique et potentielle de la charge à une valeur donnée de la coordonnée x, et leur sommation pour obtenir l'énergie mécanique totale de la charge.

Dans ce cas, à x = 0,05 m, l'énergie mécanique totale de la charge est de 0,5 J (réponse au problème).

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