Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.2.10 の解決策。

15.2.10。重さ 1 kg の荷重は、x = 0.1 sin 10 t の法則に従って自由振動を行います。ばね剛性係数 c = 100 N/m。 x = 0 で位置エネルギーがゼロの場合、x = 0.05 m での負荷の総機械エネルギーを求めます。 (答え 0.5)

この問題を解決するには、x 座標の特定の値での負荷の運動エネルギーを見つけ、運動エネルギーと位置エネルギーの合計に等しい合計機械エネルギーを計算する必要があります。

まず、座標 x = 0.05 m の点での負荷の速度を求めます。これを行うには、式 x = 0.1 sin 10 t を時間で微分します。

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) м/с

次に、x = 0.05 m における荷重の運動エネルギーを求めます。

E_に = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*cos²(10t)J

最後に、x = 0.05 m における荷重の総機械エネルギーは次のようになります。

E_ネイル =E_汗 +E_に = 0 + 0,5*cos²(10t) = 0.5J

答え: 0.5J

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タスクは、x 座標の特定の値における負荷の総機械エネルギーを決定することです。これを解決するには、荷重の質量 (1 kg)、振動の法則 (x = 0.1 sin 10 t)、ばね剛性係数 (c = 100 N/m)、および初期条件 (x における) を知る必要があります。 = 0、位置エネルギーはゼロです)。

この問題の解決策は、x 座標の指定された値における負荷の運動エネルギーと位置エネルギーを計算し、それらの合計を計算して負荷の総機械エネルギーを取得することです。

この場合、x = 0.05 m で、負荷の総機械エネルギーは 0.5 J になります (問題の答え)。

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