Soluzione al problema 15.2.10 dalla collezione di Kepe O.E.

15.2.10. Un carico del peso di 1 kg compie vibrazioni libere secondo la legge x = 0,1 sin 10 t. Coefficiente di rigidezza della molla c = 100 N/m. Determina l'energia meccanica totale del carico a x = 0,05 m, se a x = 0 l'energia potenziale è zero. (Risposta 0,5)

Per risolvere il problema, dobbiamo trovare l'energia cinetica del carico ad un dato valore della coordinata x e calcolare l'energia meccanica totale, che è uguale alla somma dell'energia cinetica e potenziale.

Innanzitutto troviamo la velocità del carico nel punto con coordinata x = 0,05 m e per fare questo differenziamo la formula x = 0,1 sin 10 t rispetto al tempo:

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) ì/ñ

Quindi troviamo l'energia cinetica del carico a x = 0,05 m:

E_A = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*cos²(10t)J

Infine, l’energia meccanica totale del carico a x = 0,05 m è pari a:

E_chiodo =E_sudore +E_A = 0 + 0,5*cos²(10 t) = 0,5 J

Risposta: 0,5 J.

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Il compito è determinare l'energia meccanica totale del carico ad un certo valore della sua coordinata x. Per risolverlo è necessario conoscere la massa del carico (1 kg), la legge delle oscillazioni (x = 0,1 sin 10 t), il coefficiente di rigidezza della molla (c = 100 N/m) e le condizioni iniziali (a x = 0, l'energia potenziale è zero).

La soluzione al problema è calcolare l'energia cinetica e potenziale del carico ad un dato valore della coordinata x e la loro somma per ottenere l'energia meccanica totale del carico.

In questo caso, a x = 0,05 m, l'energia meccanica totale del carico è 0,5 J (risposta al problema).

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