Solución al problema 15.2.10 de la colección de Kepe O.E.

15.2.10. Una carga que pesa 1 kg realiza vibraciones libres según la ley x = 0,1 sen 10 t. Coeficiente de rigidez elástica c = 100 N/m. Determine la energía mecánica total de la carga en x = 0,05 m, si en x = 0 la energía potencial es cero. (Respuesta 0.5)

Para resolver el problema, necesitamos encontrar la energía cinética de la carga en un valor dado de la coordenada x y calcular la energía mecánica total, que es igual a la suma de las energías cinética y potencial.

Min primer lugar encontramos la velocidad de la carga en el punto de coordenada x = 0,05 m, para ello derivamos la fórmula x = 0,1 sen 10 t con respecto al tiempo:

v = dx/dt = 1*cos(10t) = cos(10t) м/с

Luego encontramos la energía cinética de la carga en x = 0,05 m:

Mi_A = (m*v²)/2 = (1*(cos(10t))²)/2 = 0,5*cos²(10t)J

Finalmente, la energía mecánica total de la carga en x = 0,05 m es igual a:

E_clavo = mi_sudor + mi_A = 0 + 0,5*cos²(10t) = 0,5J

Respuesta: 0,5 J.

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La tarea consiste en determinar la energía mecánica total de la carga en un cierto valor de su coordenada x. Para resolverlo es necesario conocer la masa de la carga (1 kg), la ley de oscilación (x = 0,1 sen 10 t), el coeficiente de rigidez del resorte (c = 100 N/m) y las condiciones iniciales (en x = 0, la energía potencial es cero).

La solución al problema es calcular la energía cinética y potencial de la carga en un valor dado de la coordenada x, y su suma para obtener la energía mecánica total de la carga.

En este caso, en x = 0,05 m, la energía mecánica total de la carga es 0,5 J (respuesta al problema).

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