IDZ Ryabushko 4.2 Opção 7

Nº 1. É necessário construir superfícies e determinar seu tipo para as equações:

a) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; b) y2 + 8z2 = 20x2.

Primeiro, vamos fazer uma série de transformações. Para a equação (a), divida ambos os lados por 96 e obtenha:

(x ^ 2) / 6 + (y ^ 2) / 16 - (z ^ 2) / 4 = 1

Assim, obtemos a equação de um elipsóide cujo centro está na origem.

Para a equação (b) também é necessário fazer uma série de transformações. Divida ambos os lados por 20 e obtenha:

(y ^ 2) / 20 + (z ^ 2) / 2 = (x ^ 2)

Assim, obtemos a equação de um cilindro parabólico, cuja base é uma parábola direcionada ao longo do eixo x e a altura é 2√5.

Nº 2. É necessário escrever a equação e determinar o tipo de superfície obtida girando esta linha em torno do eixo de coordenadas especificado e desenhar a imagem correspondente.

a) x^2 + 3z^2 = 9; onça;

Primeiro, vamos determinar o tipo de reta dada pela equação. Para z = 0 obtemos x^2 = 9, ou seja, é uma reta horizontal que passa pelos pontos (-3, 0, 0) e (3, 0, 0). Em x = 0 obtemos 3z^2 = 9, ou seja, esta é uma reta vertical que passa pelos pontos (0, 0, -3) e (0, 0, 3). Assim, a reta é uma elipse localizada no plano xz.

Para obter uma superfície, é necessário girar esta elipse em torno do eixo Oz. A superfície resultante é um elipsóide cujo centro está na origem, os eixos coincidem com os eixos coordenados e os semieixos são iguais a 3 e √3.

b) x = 4; z = 6; Olá.

Primeiro, vamos determinar o tipo de reta dada pela equação. A equação x = 4 define um plano vertical paralelo ao eixo y e passando pelo ponto (4, 0, 0). A equação z = 6 define um plano horizontal paralelo ao plano xz e passando pelo ponto (0, 0, 6). Assim, a reta é um segmento de reta que passa pelos pontos (4, 0, 6) e (4, 0, -6).

Para obter uma superfície, é necessário girar este segmento em torno do eixo Oy. A superfície resultante é um cilindro cuja base é um círculo de raio 6 e centro no ponto (4, 0, 0) e cuja altura é 12.

N ° 3. É necessário construir um corpo limitado pelas superfícies especificadas:

a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.

Primeiro, vamos construir os planos definidos pelas equações y = x e y = 0. Essa interseção desses planos nos dá uma reta que passa pelos pontos (0, 0, 0) e (1, 1, 0). Construímos então os planos x = 1 e z = 0, que formam um retângulo com vértices (1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1) e (1, 0, 1) . Assim, obtemos um corpo limitado pelas superfícies indicadas, que é uma pirâmide de base triangular e altura 1.

b) x^2 + y^2 + z^2 = 4; x^2 + y^2 = z^2; x ≥ 0; z ≥ 0.

Primeiro, vamos construir as superfícies dadas pelas equações x^2 + y^2 + z^2 = 4 e x^2 + y^2 = z^2. A equação x^2 + y^2 + z^2 = 4 descreve uma esfera de raio 2, e a equação x^2 + y^2 = z^2 descreve um cone com seu vértice na origem e seu eixo coincidindo com o eixo z.

Para construir um corpo delimitado por essas superfícies, consideramos uma região delimitada por uma esfera e um cone, bem como pelos planos x = 0 e z = 0. Assim, obtemos um corpo delimitado por essas superfícies, que representa metade de um esfera e meio cone localizados no primeiro octante.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opção 7 é uma tarefa matemática que contém três tarefas diferentes:

1. É necessário construir superfícies e determinar sua aparência usando as equações fornecidas: a) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; b) y2 + 8z2 = 20x2.

2. É necessário anotar a equação e determinar o tipo de superfície obtida girando esta linha em torno do eixo de coordenadas especificado, e também fazer um desenho: a) x2 + 3z2 = 9; eixo de rotação Oz; b) x = 4; z = 6; eixo de rotação Oy.

3. É necessário construir um corpo limitado pelas superfícies especificadas: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) x2 + y2 + z2 = 4; x2 + y2 = z2; x ≥ 0; z ≥ 0.

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