IDZ Ryabushko 4.2 옵션 7

1위. 표면을 구성하고 방정식의 유형을 결정해야 합니다.

а) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; б) y2 + 8z2 = 20x2.

먼저 여러 가지 변형을 만들어 보겠습니다. 방정식 (a)의 경우 양변을 96으로 나누고 다음을 얻습니다.

(x^2) / 6 + (y^2) / 16 - (z^2) / 4 = 1

따라서 우리는 중심이 원점에 있는 타원체의 방정식을 얻습니다.

방정식 (b)의 경우에도 여러 가지 변환이 필요합니다. 양변을 20으로 나누고 다음을 얻습니다.

(y^2) / 20 + (z^2) / 2 = (x^2)

따라서 우리는 밑면이 x 축을 따라 향하는 포물선이고 높이가 2√5 인 포물선 원통의 방정식을 얻습니다.

2번. 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 이 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 해당 그림을 그리는 것이 필요합니다.

а) x^2 + 3z^2 = 9; 온스;

먼저 방정식에 의해 주어진 선의 유형을 결정합시다. z = 0인 경우 x^2 = 9를 얻습니다. 즉, 점 (-3, 0, 0)과 (3, 0, 0)을 통과하는 수평선입니다. x = 0에서 3z^2 = 9를 얻습니다. 즉, 이는 점 (0, 0, -3)과 (0, 0, 3)을 통과하는 수직선입니다. 따라서 선은 xz 평면에 위치한 타원입니다.

표면을 얻으려면 Oz 축을 중심으로 이 타원을 회전해야 합니다. 결과 표면은 중심이 원점에 있고 축이 좌표 축과 일치하며 반축이 3 및 √3인 타원체입니다.

б) x = 4; z = 6; 아야.

먼저 방정식에 의해 주어진 선의 유형을 결정합시다. 방정식 x = 4는 y축에 평행하고 점 (4, 0, 0)을 통과하는 수직 평면을 정의합니다. 방정식 z = 6은 xz 평면에 평행하고 점 (0, 0, 6)을 통과하는 수평 평면을 정의합니다. 따라서 선은 점 (4, 0, 6)과 (4, 0, -6)을 통과하는 직선 세그먼트입니다.

표면을 얻으려면 Oy 축을 중심으로 이 세그먼트를 회전해야 합니다. 결과 표면은 밑면이 반지름 6이고 중심이 점 (4, 0, 0)이고 높이가 12인 원통입니다.

3번. 지정된 표면으로 둘러싸인 본체를 구성해야 합니다.

a) y = x; 와이 = 0; x = 1; ... ; z = 0.

먼저 방정식 y = x 및 y = 0으로 정의된 평면을 구성해 보겠습니다. 이러한 평면의 교차점은 점 (0, 0, 0)과 (1, 1, 0)을 통과하는 선을 제공합니다. 그런 다음 정점 (1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1) 및 (1, 0, 1)이 있는 직사각형을 형성하는 x = 1 및 z = 0 평면을 구성합니다. . 따라서 우리는 삼각형 밑면과 높이 1을 가진 피라미드인 표시된 표면에 의해 제한되는 몸체를 얻습니다.

б) x^2 + y^2 + z^2 = 4; x^2 + y^2 = z^2; x ≥ 0; z ≥ 0.

먼저 방정식 x^2 + y^2 + z^2 = 4 및 x^2 + y^2 = z^2로 주어진 표면을 구성해 보겠습니다. 방정식 x^2 + y^2 + z^2 = 4는 반경 2의 구를 설명하고 방정식 x^2 + y^2 = z^2는 원점에 정점이 있고 축이 다음과 일치하는 원뿔을 설명합니다. z 축.

이러한 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성하기 위해 우리는 구와 원뿔뿐만 아니라 평면 x = 0과 z = 0으로 둘러싸인 영역을 고려합니다. 따라서 우리는 이러한 표면으로 경계가 지정된 몸체를 얻습니다. 구와 원뿔의 반은 첫 번째 팔분원에 위치합니다.

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IDZ Ryabushko 4.2 옵션 7은 세 가지 다른 작업이 포함된 수학 작업입니다.

1. 주어진 방정식을 사용하여 표면을 구성하고 표면의 모양을 결정해야 합니다. a) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; b) y2 + 8z2 = 20x2.

2. 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 이 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 그림도 그려야 합니다. a) x2 + 3z2 = 9; 회전축 Oz; b) x = 4; z = 6; 회전축 Oy.

3. 지정된 표면으로 둘러싸인 본체를 구성해야 합니다. a) y = x; 와이 = 0; x = 1; ... ; z = 0; b) x2 + y2 + z2 = 4; x2 + y2 = z2; x ≥ 0; z ≥ 0.

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