IDZ Ryabushko 4.2 Opción 7

N° 1. Es necesario construir superficies y determinar su tipo mediante las ecuaciones:

a) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; b) y2 + 8z2 = 20x2.

Primero, hagamos una serie de transformaciones. Para la ecuación (a), divida ambos lados por 96 y obtenga:

(x^2) / 6 + (y^2) / 16 - (z^2) / 4 = 1

Así, obtenemos la ecuación de un elipsoide cuyo centro está en el origen.

Para la ecuación (b) también es necesario realizar una serie de transformaciones. Divide ambos lados entre 20 y obtienes:

(y^2) / 20 + (z^2) / 2 = (x^2)

Así, obtenemos la ecuación de un cilindro parabólico, cuya base es una parábola dirigida a lo largo del eje x y cuya altura es 2√5.

No. 2. Es necesario escribir la ecuación y determinar el tipo de superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje de coordenadas especificado y hacer el dibujo correspondiente.

a) x^2 + 3z^2 = 9; Onz;

Primero, determinemos el tipo de línea dada por la ecuación. Para z = 0 obtenemos x^2 = 9, es decir, es una recta horizontal que pasa por los puntos (-3, 0, 0) y (3, 0, 0). En x = 0 obtenemos 3z^2 = 9, es decir, esta es una línea vertical que pasa por los puntos (0, 0, -3) y (0, 0, 3). Por tanto, la recta es una elipse ubicada en el plano xz.

Para obtener una superficie, es necesario girar esta elipse alrededor del eje Oz. La superficie resultante es un elipsoide, cuyo centro está en el origen, los ejes coinciden con los ejes de coordenadas y los semiejes son iguales a 3 y √3.

b) x = 4; z = 6; Oye.

Primero, determinemos el tipo de línea dada por la ecuación. La ecuación x = 4 define un plano vertical paralelo al eje y y que pasa por el punto (4, 0, 0). La ecuación z = 6 define un plano horizontal paralelo al plano xz y que pasa por el punto (0, 0, 6). Por tanto, la recta es un segmento de recta que pasa por los puntos (4, 0, 6) y (4, 0, -6).

Para obtener una superficie, es necesario girar este segmento alrededor del eje Oy. La superficie resultante es un cilindro cuya base es una circunferencia de radio 6 y centro en el punto (4, 0, 0), y cuya altura es 12.

Numero 3. Es necesario construir un cuerpo delimitado por las superficies especificadas:

а) y = x; y = 0; x = 1; ... ; z = 0.

Primero, construyamos los planos definidos por las ecuaciones y = x e y = 0. Esta intersección de estos planos nos da una línea que pasa por los puntos (0, 0, 0) y (1, 1, 0). Luego construimos los planos x = 1 y z = 0, que forman un rectángulo con vértices (1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1) y (1, 0, 1). . Así, obtenemos un cuerpo limitado por las superficies indicadas, que es una pirámide de base triangular y altura 1.

b) x^2 + y^2 + z^2 = 4; x^2 + y^2 = z^2; x ≥ 0; z ≥ 0.

Primero, construyamos las superficies dadas por las ecuaciones x^2 + y^2 + z^2 = 4 y x^2 + y^2 = z^2. La ecuación x^2 + y^2 + z^2 = 4 describe una esfera de radio 2, y la ecuación x^2 + y^2 = z^2 describe un cono con su vértice en el origen y su eje coincidiendo con el eje z.

Para construir un cuerpo acotado por estas superficies, consideramos una región acotada por una esfera y un cono, así como por los planos x = 0 y z = 0. Así, obtenemos un cuerpo acotado por estas superficies, que representa la mitad de un esfera y medio cono ubicado en el primer octante.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opción 7 es una tarea matemática que contiene tres tareas diferentes:

1. Es necesario construir superficies y determinar su apariencia utilizando las ecuaciones dadas: a) 4x2 + 6y2 – 24z2 = 96; b) y2 + 8z2 = 20x2.

2. Es necesario escribir la ecuación y determinar el tipo de superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje de coordenadas especificado, y también hacer un dibujo: a) x2 + 3z2 = 9; eje de rotación Oz; b) x = 4; z = 6; eje de rotación Oy.

3. Es necesario construir un cuerpo delimitado por las superficies especificadas: a) y = x; y = 0; x = 1; ... ; z = 0; b) x2 + y2 + z2 = 4; x2 + y2 = z2; x ≥ 0; z ≥ 0.

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