IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6

Nº 1 Elaboração de equações canônicas para curvas:

a) elipse: A equação da elipse tem a seguinte forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) são as coordenadas do centro da elipse, a é o comprimento do semieixo maior, b é o comprimento do semieixo menor. Os focos estão localizados a uma distância c = √(a²-b²) do centro, a excentricidade é ε = c/a.

b) hipérboles: A equação de uma hipérbole tem a seguinte forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) são as coordenadas do centro da hipérbole, a é a distância do centro aos vértices da hipérbole, b é a distância do centro às assíntotas. Os focos estão localizados a uma distância c = √(a²+b²) do centro, a excentricidade é ε = c/a. Equações de assíntotas: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parábolas: A equação de uma parábola tem a seguinte forma: y² = 2px, onde (0,p) são as coordenadas do vértice da parábola, p é a distância focal, D é a diretriz da parábola, que é localizado a uma distância p do vértice.

Para resolver problemas, é necessário utilizar dados conhecidos: as coordenadas dos pontos A e B, as coordenadas do foco F, o comprimento do semieixo maior a, o comprimento do semieixo menor b, excentricidade ε, o ângulo de inclinação do eixo de simetria da parábola, a coordenada do ponto M e a distância dele ao ponto A e a reta x =8, bem como o ângulo φ no sistema de coordenadas polares.

Nº 2 A equação de um círculo que passa pelo ponto A(0;-3) e tem centro no ponto A pode ser escrita como (x−a)²+(y−b)²=r². Se o centro do círculo estiver no ponto A, então as coordenadas do centro são (a,b). Sabe-se também que o círculo passa pelo ponto A, então sua equação será escrita como (x−a)²+(y−b+3)²=r². Resta encontrar o raio r. Para fazer isso, você pode usar as coordenadas do foco esquerdo da hipérbole, que tem a equação 3x²-4y²=12. O foco esquerdo está a uma distância c=√(a²+b²) do centro da hipérbole, onde a=√3/2, b=√2. Da equação c²=a²+b² encontramos c=√7/2. Então a distância do centro da hipérbole ao seu vértice é a=√3/2. Obviamente, o foco esquerdo está localizado no segmento entre os vértices da hipérbole, então as coordenadas do foco esquerdo podem ser encontradas como (ac,0). Substituindo este ponto na equação do círculo, obtemos (a-c)²+(b+3)²=r². Agora resta resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas aeb para encontrar as coordenadas do centro do círculo e seu raio r.

Nº 3 A equação de uma reta, cada ponto M satisfazendo as condições dadas, pode ser escrita como uma equação de um círculo com centro no ponto A(1;0) e raio r=1/5 da distância de aponte M para a linha reta x = 8. Assim, a equação de um círculo terá a forma (x-1)²+y²=(1/5d)², onde d é a distância do ponto M à reta x=8. A distância do ponto M ao ponto A é 1, então d=5/

Nº 1 Elaboração de equações canônicas para curvas:

a) elipse: A equação da elipse tem a seguinte forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) são as coordenadas do centro da elipse, a é o comprimento do semieixo maior, b é o comprimento do semieixo menor. Os focos estão localizados a uma distância c = √(a²-b²) do centro, a excentricidade é ε = c/a.

b) hipérboles: A equação de uma hipérbole tem a seguinte forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) são as coordenadas do centro da hipérbole, a é a distância do centro aos vértices da hipérbole, b é a distância do centro às assíntotas. Os focos estão localizados a uma distância c = √(a²+b²) do centro, a excentricidade é ε = c/a. Equações de assíntotas: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parábolas: A equação de uma parábola tem a seguinte forma: y² = 2px, onde (0,p) são as coordenadas do vértice da parábola, p é a distância focal, D é a diretriz da parábola, que é localizado a uma distância p do vértice.

Para resolver problemas, é necessário utilizar dados conhecidos: as coordenadas dos pontos A e B, as coordenadas do foco F, o comprimento do semieixo maior a, o comprimento do semieixo menor b, excentricidade ε, o ângulo de inclinação do eixo de simetria da parábola, a coordenada do ponto M e a distância dele ao ponto A e a reta x =8, bem como o ângulo φ no sistema de coordenadas polares.

Nº 2 A equação de um círculo que passa pelo ponto A(0;-3) e tem centro no ponto A pode ser escrita como (x−a)²+(y−b)²=r². Se o centro do círculo estiver no ponto A, então as coordenadas do centro são (a,b). Sabe-se também que o círculo passa pelo ponto A, então sua equação será escrita como (x−a)²+(y−b+3)²=r². Resta encontrar o raio r. Para fazer isso, você pode usar as coordenadas do foco esquerdo da hipérbole, que tem a equação 3x²-4y²=12. O foco esquerdo está a uma distância c=√(a²+b²) do centro da hipérbole, onde a=√3/2, b=√2. Da equação c²=a²+b² encontramos c=√7/2. Então a distância do centro da hipérbole ao seu vértice é a=√3/2. Obviamente, o foco esquerdo está localizado no segmento entre os vértices da hipérbole, então as coordenadas do foco esquerdo podem ser encontradas como (ac,0). Substituindo este ponto na equação do círculo, obtemos (a-c)²+(b+3)²=r². Agora resta resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas aeb para encontrar as coordenadas do centro do círculo e seu raio r.

Nº 3 A equação de uma reta, cada ponto M satisfazendo as condições dadas, pode ser escrita como uma equação de um círculo com centro no ponto A(1;0) e raio r=1/5 da distância de aponte M para a linha reta x = 8. Assim, a equação de um círculo terá a forma (x-1)²+y²=(1/5d)², onde d é a distância do ponto M à reta x=8. A distância do ponto M ao ponto A é 1, então d = 5/6. Substituindo este valor na equação do círculo, obtemos (x-1)²+y²=1/36. Assim, a equação da reta desejada é x²+y²-2x=1/36.

Nº 4 A curva, definida no sistema de coordenadas polares como ρ=3(1+sinφ), representa uma pétala de rosa. Para construí-lo em um sistema de coordenadas cartesianas, é necessário converter as coordenadas polares em cartesianas. As fórmulas de conversão são x=ρcosφ, y=ρsinφ. Substituindo a expressão por ρ neles, obtemos x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Assim, a equação da curva desejada tem a forma x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nº 5 A curva definida pelas equações paramétricas x=cos(t), y=sin(t) é um círculo de raio unitário com centro na origem. Para traçar seu gráfico em um plano, é necessário traçar os valores das coordenadas xey para cada valor do parâmetro t de 0 a 2π. A visualização da curva será um círculo passando por todos os pontos com coordenadas (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6 é um conjunto de problemas de matemática, que inclui tarefas de composição de equações canônicas para curvas (elipses, hipérboles e parábolas), encontrar a equação de um círculo que passa por um determinado ponto e tem um determinado centro, bem como compor uma equação de linhas na forma de uma equação de um círculo com um determinado centro e raio. Para resolver problemas, é necessário utilizar dados conhecidos, como coordenadas de pontos, focos, comprimentos de semieixos e distâncias, bem como ângulos e coordenadas de pontos em diferentes sistemas de coordenadas.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6 é uma tarefa que inclui cinco problemas diferentes de diferentes áreas da matemática:

1. Crie uma equação canônica para uma elipse, hipérbole e parábola passando por determinados pontos e tendo determinados parâmetros, como semi-eixos maiores e menores, excentricidade, equações de assíntotas e diretrizes, distância focal, etc.

2. Escreva a equação de um círculo com centro em um determinado ponto A, passando por outro ponto determinado e satisfazendo a condição.

3. Escreva a equação de uma linha reta, cujos pontos estão a uma certa distância de um determinado ponto e de uma certa linha reta.

4. Construa uma curva especificada em um sistema de coordenadas polares.

5. Construa uma curva definida por equações paramétricas para valores de parâmetros de 0 a 2π.

Cada problema requer a aplicação de conhecimentos e habilidades matemáticas específicas, como geometria analítica, trigonometria, álgebra e equações diferenciais. A resolução de cada problema pode exigir diferentes métodos de solução, dependendo das suas condições.

IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6 é uma tarefa educacional para crianças em idade escolar, publicada pela editora "Ryabushko". Esta versão do IDL é destinada a alunos da 4ª série e contém tarefas de matemática, língua russa, meio ambiente e outras disciplinas.

IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6 é uma das opções para tarefas liberadas e pode diferir de outras opções no número e complexidade das tarefas. O IDZ geralmente vem acompanhado de uma nota explicativa para os pais ou professores, que os ajuda a entender as tarefas e a organizar adequadamente o trabalho do aluno.

Normalmente, o IDL é emitido sobre temas estudados no ano letivo em curso e tem como objetivo consolidar os conhecimentos e competências adquiridos nas aulas. IDZ Ryabushko 4.1 Opção 6 pode ser usado como material adicional para o trabalho independente do aluno em casa ou como teste em sala de aula.

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