IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6

No. 1 Elaboración de ecuaciones canónicas para curvas:

a) elipse: La ecuación de la elipse tiene la siguiente forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, donde (h,k) son las coordenadas del centro de la elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor. Los focos están ubicados a una distancia c = √(a²-b²) del centro, la excentricidad es ε = c/a.

b) hipérbolas: La ecuación de una hipérbola tiene la siguiente forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, donde (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la distancia desde el centro hasta los vértices de la hipérbola, b es la distancia desde el centro hasta las asíntotas. Los focos están ubicados a una distancia c = √(a²+b²) del centro, la excentricidad es ε = c/a. Ecuaciones de asíntotas: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parábolas: La ecuación de una parábola tiene la siguiente forma: y² = 2px, donde (0,p) son las coordenadas del vértice de la parábola, p es la distancia focal, D es la directriz de la parábola, que es ubicado a una distancia p del vértice.

Para resolver problemas, es necesario utilizar datos conocidos: las coordenadas de los puntos A y B, las coordenadas del foco F, la longitud del semieje mayor a, la longitud del semieje menor b, la excentricidad ε, el ángulo de inclinación del eje de simetría de la parábola, la coordenada del punto M y la distancia desde él al punto A y la recta x =8, así como el ángulo φ en el sistema de coordenadas polares.

No. 2 La ecuación de un círculo que pasa por el punto A(0;-3) y tiene centro en el punto A se puede escribir como (x−a)²+(y−b)²=r². Si el centro del círculo está en el punto A, entonces las coordenadas del centro son (a,b). También se sabe que el círculo pasa por el punto A, por lo que su ecuación se escribirá como (x−a)²+(y−b+3)²=r². Queda por encontrar el radio r. Para hacer esto, puedes usar las coordenadas del foco izquierdo de la hipérbola, que tiene la ecuación 3x²-4y²=12. El foco izquierdo está a una distancia c=√(a²+b²) del centro de la hipérbola, donde a=√3/2, b=√2. De la ecuación c²=a²+b² encontramos c=√7/2. Entonces la distancia desde el centro de la hipérbola hasta su vértice es a=√3/2. Obviamente, el foco izquierdo está ubicado en el segmento entre los vértices de la hipérbola, por lo que las coordenadas del foco izquierdo se pueden encontrar como (a-c,0). Sustituyendo este punto en la ecuación del círculo, obtenemos (a-c)²+(b+3)²=r². Ahora queda resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b para encontrar las coordenadas del centro del círculo y su radio r.

No. 3 La ecuación de una línea, cada punto M del cual satisface las condiciones dadas, se puede escribir como la ecuación de un círculo con centro en el punto A(1;0) y radio r=1/5 desde la distancia desde punto M a la recta x=8. Así, la ecuación de un círculo tendrá la forma (x-1)²+y²=(1/5d)², donde d es la distancia desde el punto M a la recta x=8. La distancia del punto M al punto A es 1, por lo que d=5/

No. 1 Elaboración de ecuaciones canónicas para curvas:

a) elipse: La ecuación de la elipse tiene la siguiente forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, donde (h,k) son las coordenadas del centro de la elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor. Los focos están ubicados a una distancia c = √(a²-b²) del centro, la excentricidad es ε = c/a.

b) hipérbolas: La ecuación de una hipérbola tiene la siguiente forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, donde (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la distancia desde el centro hasta los vértices de la hipérbola, b es la distancia desde el centro hasta las asíntotas. Los focos están ubicados a una distancia c = √(a²+b²) del centro, la excentricidad es ε = c/a. Ecuaciones de asíntotas: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parábolas: La ecuación de una parábola tiene la siguiente forma: y² = 2px, donde (0,p) son las coordenadas del vértice de la parábola, p es la distancia focal, D es la directriz de la parábola, que es ubicado a una distancia p del vértice.

Para resolver problemas, es necesario utilizar datos conocidos: las coordenadas de los puntos A y B, las coordenadas del foco F, la longitud del semieje mayor a, la longitud del semieje menor b, la excentricidad ε, el ángulo de inclinación del eje de simetría de la parábola, la coordenada del punto M y la distancia desde él al punto A y la recta x =8, así como el ángulo φ en el sistema de coordenadas polares.

No. 2 La ecuación de un círculo que pasa por el punto A(0;-3) y tiene centro en el punto A se puede escribir como (x−a)²+(y−b)²=r². Si el centro del círculo está en el punto A, entonces las coordenadas del centro son (a,b). También se sabe que el círculo pasa por el punto A, por lo que su ecuación se escribirá como (x−a)²+(y−b+3)²=r². Queda por encontrar el radio r. Para hacer esto, puedes usar las coordenadas del foco izquierdo de la hipérbola, que tiene la ecuación 3x²-4y²=12. El foco izquierdo está a una distancia c=√(a²+b²) del centro de la hipérbola, donde a=√3/2, b=√2. De la ecuación c²=a²+b² encontramos c=√7/2. Entonces la distancia desde el centro de la hipérbola hasta su vértice es a=√3/2. Obviamente, el foco izquierdo está ubicado en el segmento entre los vértices de la hipérbola, por lo que las coordenadas del foco izquierdo se pueden encontrar como (a-c,0). Sustituyendo este punto en la ecuación del círculo, obtenemos (a-c)²+(b+3)²=r². Ahora queda resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b para encontrar las coordenadas del centro del círculo y su radio r.

No. 3 La ecuación de una línea, cada punto M del cual satisface las condiciones dadas, se puede escribir como la ecuación de un círculo con centro en el punto A(1;0) y radio r=1/5 desde la distancia desde punto M a la recta x=8. Así, la ecuación de un círculo tendrá la forma (x-1)²+y²=(1/5d)², donde d es la distancia desde el punto M a la recta x=8. La distancia del punto M al punto A es 1, por lo que d=5/6. Sustituyendo este valor en la ecuación del círculo, obtenemos (x-1)²+y²=1/36. Por tanto, la ecuación de la recta deseada es x²+y²-2x=1/36.

No. 4 La curva, definida en el sistema de coordenadas polares como ρ=3(1+sinφ), representa un pétalo de rosa. Para construirlo en un sistema de coordenadas cartesiano, es necesario convertir las coordenadas polares a cartesianas. Las fórmulas de conversión son x=ρcosφ, y=ρsinφ. Sustituyendo la expresión de ρ en ellos, obtenemos x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Por tanto, la ecuación de la curva deseada tiene la forma x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

No. 5 La curva definida por las ecuaciones paramétricas x=cos(t), y=sin(t) es un círculo de radio unitario con centro en el origen. Para trazar su gráfica en un plano, es necesario construir los valores de las coordenadas xey para cada valor del parámetro t de 0 a 2π. La visualización de la curva será un círculo que pasa por todos los puntos con coordenadas (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6 es un conjunto de problemas de matemáticas, que incluye tareas para componer ecuaciones canónicas para curvas (elipses, hipérbolas y parábolas), encontrar la ecuación de un círculo que pasa por un punto dado y tiene un centro dado, así como componer una ecuación con líneas en forma de ecuación de un círculo con un centro y un radio dados. Para resolver problemas es necesario utilizar datos conocidos, como coordenadas de puntos, focos, longitudes de semiejes y distancias, así como ángulos y coordenadas de puntos en diferentes sistemas de coordenadas.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6 es una tarea que incluye cinco problemas diferentes de diferentes áreas de las matemáticas:

1. Cree una ecuación canónica para una elipse, hipérbola y parábola que pase por puntos dados y tenga parámetros dados, como semiejes mayores y menores, excentricidad, ecuaciones de asíntotas y directrices, distancia focal, etc.

2. Escribe la ecuación de una circunferencia con centro en un punto dado A, que pasa por otro punto dado y cumple la condición.

3. Escribe una ecuación de una línea recta cuyos puntos estén a cierta distancia de un punto dado y de una línea recta determinada.

4. Construya una curva especificada en un sistema de coordenadas polares.

5. Construya una curva definida por ecuaciones paramétricas para valores de parámetros de 0 a 2π.

Cada problema requiere la aplicación de conocimientos y habilidades matemáticas específicas, como geometría analítica, trigonometría, álgebra y ecuaciones diferenciales. Resolver cada problema puede requerir diferentes métodos de solución, dependiendo de sus condiciones.

IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6 es una tarea educativa para escolares, publicada por la editorial "Ryabushko". Esta versión del IDL está destinada a estudiantes de 4º grado y contiene tareas de matemáticas, lengua rusa, medio ambiente y otras materias.

IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6 es una de las opciones para tareas liberadas y puede diferir de otras opciones en la cantidad y complejidad de las tareas. El IDZ suele venir con una nota explicativa para padres o profesores, que les ayuda a comprender las tareas y organizar adecuadamente el trabajo del alumno.

Normalmente, el IDL se emite sobre temas estudiados en el año académico actual y tiene como objetivo consolidar los conocimientos y habilidades adquiridos en las lecciones. IDZ Ryabushko 4.1 Opción 6 se puede utilizar como material adicional para el trabajo independiente de los estudiantes en casa o como prueba en clase.

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