IDZ Ryabushko 4.1 Επιλογή 6

Νο. 1 Σχεδιάζοντας κανονικές εξισώσεις για καμπύλες:

α) έλλειψη: Η εξίσωση της έλλειψης έχει την εξής μορφή: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, όπου (h,k) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου της έλλειψης, a είναι το μήκος του κύριου ημιάξονα, b είναι το μήκος του δευτερεύοντος ημιάξονα. Οι εστίες βρίσκονται σε απόσταση c = √(a²-b²) από το κέντρο, η εκκεντρότητα είναι ε = c/a.

β) υπερβολές: Η εξίσωση μιας υπερβολής έχει την εξής μορφή: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, όπου (h,k) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου της υπερβολής, a είναι η απόσταση από το κέντρο έως τις κορυφές της υπερβολής, b είναι η απόσταση από το κέντρο έως τις ασύμπτωτες. Οι εστίες βρίσκονται σε απόσταση c = √(a²+b²) από το κέντρο, η εκκεντρότητα είναι ε = c/a. Εξισώσεις ασυμπτωμάτων: y = ±(b/a)(x-h) + k.

γ) παραβολές: Η εξίσωση μιας παραβολής έχει την ακόλουθη μορφή: y² = 2px, όπου (0,p) είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής, p είναι η εστιακή απόσταση, D η ευθεία της παραβολής, η οποία είναι βρίσκεται σε απόσταση p από την κορυφή.

Για την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν γνωστά δεδομένα: οι συντεταγμένες των σημείων Α και Β, οι συντεταγμένες της εστίασης F, το μήκος του ημι-κυρίως άξονα a, το μήκος του δευτερεύοντος ημιάξονα b, η εκκεντρότητα ε, η γωνία κλίσης του άξονα συμμετρίας της παραβολής, η συντεταγμένη του σημείου Μ και η απόσταση από αυτό έως το σημείο Α και η ευθεία x =8, καθώς και η γωνία φ στο πολικό σύστημα συντεταγμένων.

Αρ. 2 Η εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από το σημείο A(0;-3) και έχει κέντρο στο σημείο Α μπορεί να γραφτεί ως (x−a)²+(y−b)²=r². Αν το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο σημείο Α, τότε οι συντεταγμένες του κέντρου είναι (a,b). Είναι επίσης γνωστό ότι ο κύκλος διέρχεται από το σημείο Α, επομένως η εξίσωσή του θα γραφεί ως (x−a)²+(y−b+3)²=r². Απομένει να βρεθεί η ακτίνα r. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις συντεταγμένες της αριστερής εστίασης της υπερβολής, η οποία έχει την εξίσωση 3x²-4y²=12. Η αριστερή εστία βρίσκεται σε απόσταση c=√(a²+b²) από το κέντρο της υπερβολής, όπου a=√3/2, b=√2. Από την εξίσωση c²=a²+b² βρίσκουμε c=√7/2. Τότε η απόσταση από το κέντρο της υπερβολής μέχρι την κορυφή της είναι a=√3/2. Προφανώς, η αριστερή εστία βρίσκεται στο τμήμα μεταξύ των κορυφών της υπερβολής, επομένως οι συντεταγμένες της αριστερής εστίασης μπορούν να βρεθούν ως (a-c,0). Αντικαθιστώντας αυτό το σημείο στην εξίσωση του κύκλου, παίρνουμε (a-c)²+(b+3)²=r². Τώρα μένει να λύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους a και b για να βρούμε τις συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου και της ακτίνας του r.

Αρ. 3 Η εξίσωση μιας ευθείας, κάθε σημείο Μ της οποίας ικανοποιεί τις δεδομένες συνθήκες, μπορεί να γραφτεί ως εξίσωση κύκλου με κέντρο στο σημείο Α(1;0) και ακτίνα r=1/5 από την απόσταση από σημείο Μ στην ευθεία x=8. Έτσι, η εξίσωση ενός κύκλου θα έχει τη μορφή (x-1)²+y²=(1/5d)², όπου d είναι η απόσταση από το σημείο Μ έως την ευθεία x=8. Η απόσταση από το σημείο Μ στο σημείο Α είναι 1, άρα d=5/

Νο. 1 Σχεδιάζοντας κανονικές εξισώσεις για καμπύλες:

α) έλλειψη: Η εξίσωση της έλλειψης έχει την εξής μορφή: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, όπου (h,k) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου της έλλειψης, a είναι το μήκος του κύριου ημιάξονα, b είναι το μήκος του δευτερεύοντος ημιάξονα. Οι εστίες βρίσκονται σε απόσταση c = √(a²-b²) από το κέντρο, η εκκεντρότητα είναι ε = c/a.

β) υπερβολές: Η εξίσωση μιας υπερβολής έχει την εξής μορφή: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, όπου (h,k) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου της υπερβολής, a είναι η απόσταση από το κέντρο έως τις κορυφές της υπερβολής, b είναι η απόσταση από το κέντρο έως τις ασύμπτωτες. Οι εστίες βρίσκονται σε απόσταση c = √(a²+b²) από το κέντρο, η εκκεντρότητα είναι ε = c/a. Εξισώσεις ασυμπτωμάτων: y = ±(b/a)(x-h) + k.

γ) παραβολές: Η εξίσωση μιας παραβολής έχει την ακόλουθη μορφή: y² = 2px, όπου (0,p) είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής, p είναι η εστιακή απόσταση, D η ευθεία της παραβολής, η οποία είναι βρίσκεται σε απόσταση p από την κορυφή.

Για την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν γνωστά δεδομένα: οι συντεταγμένες των σημείων Α και Β, οι συντεταγμένες της εστίασης F, το μήκος του ημι-κυρίως άξονα a, το μήκος του δευτερεύοντος ημιάξονα b, η εκκεντρότητα ε, η γωνία κλίσης του άξονα συμμετρίας της παραβολής, η συντεταγμένη του σημείου Μ και η απόσταση από αυτό έως το σημείο Α και η ευθεία x =8, καθώς και η γωνία φ στο πολικό σύστημα συντεταγμένων.

Αρ. 2 Η εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από το σημείο A(0;-3) και έχει κέντρο στο σημείο Α μπορεί να γραφτεί ως (x−a)²+(y−b)²=r². Αν το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο σημείο Α, τότε οι συντεταγμένες του κέντρου είναι (a,b). Είναι επίσης γνωστό ότι ο κύκλος διέρχεται από το σημείο Α, επομένως η εξίσωσή του θα γραφεί ως (x−a)²+(y−b+3)²=r². Απομένει να βρεθεί η ακτίνα r. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις συντεταγμένες της αριστερής εστίασης της υπερβολής, η οποία έχει την εξίσωση 3x²-4y²=12. Η αριστερή εστία βρίσκεται σε απόσταση c=√(a²+b²) από το κέντρο της υπερβολής, όπου a=√3/2, b=√2. Από την εξίσωση c²=a²+b² βρίσκουμε c=√7/2. Τότε η απόσταση από το κέντρο της υπερβολής μέχρι την κορυφή της είναι a=√3/2. Προφανώς, η αριστερή εστία βρίσκεται στο τμήμα μεταξύ των κορυφών της υπερβολής, επομένως οι συντεταγμένες της αριστερής εστίασης μπορούν να βρεθούν ως (a-c,0). Αντικαθιστώντας αυτό το σημείο στην εξίσωση του κύκλου, παίρνουμε (a-c)²+(b+3)²=r². Τώρα μένει να λύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους a και b για να βρούμε τις συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου και της ακτίνας του r.

Αρ. 3 Η εξίσωση μιας ευθείας, κάθε σημείο Μ της οποίας ικανοποιεί τις δεδομένες συνθήκες, μπορεί να γραφτεί ως εξίσωση κύκλου με κέντρο στο σημείο Α(1;0) και ακτίνα r=1/5 από την απόσταση από σημείο Μ στην ευθεία x=8. Έτσι, η εξίσωση ενός κύκλου θα έχει τη μορφή (x-1)²+y²=(1/5d)², όπου d είναι η απόσταση από το σημείο Μ έως την ευθεία x=8. Η απόσταση από το σημείο Μ στο σημείο Α είναι 1, άρα d=5/6. Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην εξίσωση του κύκλου, παίρνουμε (x-1)²+y²=1/36. Έτσι, η εξίσωση της επιθυμητής γραμμής είναι x²+y²-2x=1/36.

Νο. 4 Η καμπύλη, που ορίζεται στο σύστημα πολικών συντεταγμένων ως ρ=3(1+sinφ), αντιπροσωπεύει ένα ροδοπέταλο. Για την κατασκευή του σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, είναι απαραίτητο να μετατραπούν οι πολικές συντεταγμένες σε καρτεσιανές. Οι τύποι μετατροπής είναι x=ρcosφ, y=ρsinφ. Αντικαθιστώντας την έκφραση ρ σε αυτές, λαμβάνουμε x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Έτσι, η εξίσωση της επιθυμητής καμπύλης έχει τη μορφή x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Αρ. 5 Η καμπύλη που ορίζεται από τις παραμετρικές εξισώσεις x=cos(t), y=sin(t) είναι ένας κύκλος μοναδιαίας ακτίνας με το κέντρο του στην αρχή. Για να σχεδιάσετε το γράφημά του σε ένα επίπεδο, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε τις τιμές των συντεταγμένων x και y για κάθε τιμή της παραμέτρου t από το 0 έως το 2π. Η απεικόνιση της καμπύλης θα είναι ένας κύκλος που διέρχεται από όλα τα σημεία με συντεταγμένες (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 6 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά, το οποίο περιλαμβάνει εργασίες για τη σύνθεση κανονικών εξισώσεων για καμπύλες (ελλείψεις, υπερβολές και παραβολές), την εύρεση της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και έχει ένα δεδομένο κέντρο, καθώς και συνθέτοντας γραμμές εξίσωσης με τη μορφή εξίσωσης κύκλου με δεδομένο κέντρο και ακτίνα. Για την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν γνωστά δεδομένα, όπως συντεταγμένες σημείων, εστίες, μήκη ημιαξόνων και αποστάσεις, καθώς και γωνίες και συντεταγμένες σημείων σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 6 είναι μια εργασία που περιλαμβάνει πέντε διαφορετικά προβλήματα από διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών:

1. Δημιουργήστε μια κανονική εξίσωση για έλλειψη, υπερβολή και παραβολή που διέρχεται από δεδομένα σημεία και έχει δώσει παραμέτρους, όπως ημιμείζονες και δευτερεύοντες άξονες, εκκεντρότητα, εξισώσεις ασυμπτωτών και κατευθύνσεων, εστιακή απόσταση κ.λπ.

2. Να γράψετε την εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο Α, που διέρχεται από ένα άλλο δεδομένο σημείο και ικανοποιεί την προϋπόθεση.

3. Να γράψετε μια εξίσωση μιας ευθείας, της οποίας όλα τα σημεία βρίσκονται σε μια ορισμένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο και από μια συγκεκριμένη ευθεία.

4. Κατασκευάστε μια καμπύλη που καθορίζεται σε ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων.

5. Κατασκευάστε μια καμπύλη που ορίζεται από παραμετρικές εξισώσεις για τιμές παραμέτρων από 0 έως 2π.

Κάθε πρόβλημα απαιτεί την εφαρμογή συγκεκριμένων μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων, όπως αναλυτική γεωμετρία, τριγωνομετρία, άλγεβρα και διαφορικές εξισώσεις. Η επίλυση κάθε προβλήματος μπορεί να απαιτεί διαφορετικές μεθόδους επίλυσης, ανάλογα με τις συνθήκες του.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Η Επιλογή 6 είναι μια εκπαιδευτική εργασία για μαθητές, που δημοσιεύεται από τον εκδοτικό οίκο "Ryabushko". Αυτή η έκδοση του IDL προορίζεται για μαθητές της 4ης τάξης και περιέχει εργασίες στα μαθηματικά, τη ρωσική γλώσσα, το περιβάλλον και άλλα θέματα.

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 6 είναι μία από τις επιλογές για εργασίες που έχουν εκδοθεί και μπορεί να διαφέρει από άλλες επιλογές ως προς τον αριθμό και την πολυπλοκότητα των εργασιών. Το IDZ συνήθως συνοδεύεται από ένα επεξηγηματικό σημείωμα για γονείς ή δασκάλους, το οποίο τους βοηθά να κατανοήσουν τις εργασίες και να οργανώσουν σωστά την εργασία του μαθητή.

Τυπικά, το IDL εκδίδεται για θέματα που μελετώνται στο τρέχον ακαδημαϊκό έτος και αποσκοπεί στην εδραίωση των γνώσεων και των δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν στα μαθήματα. Το IDZ Ryabushko 4.1 Επιλογή 6 μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρόσθετο υλικό για ανεξάρτητη εργασία μαθητή στο σπίτι ή ως τεστ στην τάξη.

***

1. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά! Οι λύσεις στις εργασίες του Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 είναι προσβάσιμες και κατανοητές και η μορφή PDF είναι βολική για εργασία σε υπολογιστή ή tablet.
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 - αυτή είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλές βαθμολογίες στην εξέταση. Ο πολύχρωμος σχεδιασμός και οι σαφείς επεξηγήσεις των εργασιών έκαναν τη διαδικασία μάθησης όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματική!
3. Το IDZ Ryabushko 4.1 Η Επιλογή 6 είναι μια πραγματική σωτηρία για όσους θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά. Κατέκτησα γρήγορα το υλικό χάρη στην προσιτή γλώσσα και τα σαφή παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.
4. Χάρη στους δημιουργούς του Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 για ένα τόσο βολικό και χρήσιμο προϊόν! Λύσεις εργασιών σε μορφή PDF είναι διαθέσιμες 24 ώρες την ημέρα, κάτι που είναι πολύ βολικό για όσους θέλουν να σπουδάσουν ανά πάσα στιγμή.
5. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν τις υψηλότερες δυνατές βαθμολογίες στην Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά! Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 περιέχει πολλές εργασίες διαφορετικής δυσκολίας, οι οποίες σας βοηθούν να προετοιμαστείτε για την εξέταση 100%.
6. Συνιστώ το Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 σε όποιον θέλει να αποκτήσει εις βάθος γνώσεις στα μαθηματικά και να προετοιμαστεί για την Ενιαία Κρατική Εξέταση σε υψηλό επίπεδο. Οι λύσεις σε εργασίες παρουσιάζονται σε μια βολική και κατανοητή μορφή, η οποία σας βοηθά να κατακτήσετε γρήγορα το υλικό.
7. Αυτό είναι το καλύτερο ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά! Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 περιέχει πολλά χρήσιμα υλικά και εργασίες και η διαθεσιμότητα σε μορφή PDF σάς επιτρέπει να μελετάτε οποιαδήποτε στιγμή και οπουδήποτε.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν, σας βοηθά να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις γρήγορα και εύκολα.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 είναι ένας απαραίτητος βοηθός στην προετοιμασία για δοκιμές και εξετάσεις.

Ένα πολύ βολικό και κατατοπιστικό ψηφιακό προϊόν που βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου και προσπάθειας.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 είναι μια εξαιρετική λύση για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις.

Συνιστώ το IDD Ryabushko 4.1 Option 6 σε όλους τους μαθητές και τους μαθητές - αυτό είναι ένα χρήσιμο και βολικό ψηφιακό προϊόν.

Με το Ryabushko IDZ 4.1 Option 6, η προετοιμασία για τις εξετάσεις έχει γίνει πολύ πιο εύκολη και γρήγορη.

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που βοηθά στην επιτυχή αντιμετώπιση των σπουδών.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 είναι ένας απαραίτητος βοηθός στην προετοιμασία για εξετάσεις, το συνιστώ σε όλους τους μαθητές και τους μαθητές.

Ένα πολύ κατατοπιστικό και βολικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε γρήγορα και εύκολα για τεστ και εξετάσεις.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 είναι μια εξαιρετική επιλογή για επιτυχημένη προετοιμασία για εξετάσεις και απόκτηση υψηλών βαθμολογιών.

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! IDZ Ryabushko 4.1 Επιλογή 6 με βοήθησε να περάσω με επιτυχία την εξέταση.

Σας ευχαριστούμε για μια τόσο βολική μορφή - τώρα μπορείτε να λύσετε εργασίες σε έναν υπολογιστή.

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 6 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες και χρήσιμες εργασίες για τους μαθητές.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις και τις δεξιότητές του στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών.

Εύκολο στη λήψη και χρήση - πολύ βολικό για μαθητές και καθηγητές.

Μου άρεσε πολύ το σύστημα ελέγχου εργασιών - βοηθά στη γρήγορη διόρθωση λαθών και στη βελτίωση των γνώσεών μου.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την προετοιμασία για εξετάσεις και τεστ.

Είμαι ικανοποιημένος με το αποτέλεσμα - χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, πήρα μια εξαιρετική βαθμολογία.

Η ενημερωμένη έκδοση του IDS 4.1 Option 6 του Ryabushko έχει γίνει ακόμα πιο βολική και περιέχει πιο χρήσιμες πληροφορίες.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν για χρήση σε σχολεία και κατ' οίκον εκπαίδευση. Θα βοηθήσει στη βελτίωση των επιδόσεων των μαθητών.