IDZ リャブシュコ 4.1 オプション 6

No. 1 曲線の正準方程式を作成する:

a) 楕円: 楕円の方程式は次の形式になります: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1、(h,k) は楕円の中心の座標、a は長さ長半軸の長さ、b は短半軸の長さです。焦点は中心からの距離 c = √(a²-b²) に位置し、離心率は ε = c/a です。

b) 双曲線: 双曲線の方程式は次の形式になります: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1、(h,k) は双曲線の中心の座標、a は距離です。双曲線の中心から頂点まで、b は中心から漸近線までの距離です。焦点は中心から c = √(a²+b²) の距離に位置し、離心率は ε = c/a です。漸近線の方程式: y = ±(b/a)(x-h) + k。

c) 放物線: 放物線の方程式は次の形式になります: y² = 2px、ここで (0,p) は放物線の頂点の座標、p は焦点距離、D は放物線の準線です。頂点から距離 p の位置にあります。

問題を解決するには、点AとBの座標、焦点Fの座標、長半径aの長さ、短半軸の長さb、離心率ε、放物線の対称軸の傾斜角、点 M の座標とそこから点 A および直線 x =8 までの距離、および極座標系の角度 φ です。

No.2 点A(0;-3)を通り、点Aを中心とする円の方程式は、(x−a)²+(y−b)²=r²と書けます。円の中心が点 A にある場合、中心の座標は (a,b) になります。また、円は点 A を通過することが知られているため、その方程式は (x−a)²+(y−b+3)²=r² と書かれます。半径 r を求めることは残ります。これを行うには、方程式 3x²-4y²=12 を持つ双曲線の左焦点の座標を使用できます。左の焦点は双曲線の中心から c=√(a²+b²) の距離にあり、a=√3/2、b=√2 となります。方程式 c²=a²+b² から、c=√7/2 がわかります。この場合、双曲線の中心から頂点までの距離は a=√3/2 となります。明らかに、左焦点は双曲線の頂点間のセグメント上に位置するため、左焦点の座標は (a-c,0) として求められます。この点を円の方程式に代入すると、(a-c)²+(b+3)²=r² となります。ここで、2 つの未知数 a と b を使用して 2 つの連立方程式を解き、円の中心の座標とその半径 r を見つける必要があります。

No.3 各点 M が与えられた条件を満たす直線の方程式は、点 A(1;0) を中心とし、点 A(1;0) からの距離から半径 r=1/5 の円の方程式として書けます。点 M を直線 x=8 にします。したがって、円の方程式は (x-1)²+y²=(1/5d)² の形式になります。ここで、d は点 M から直線 x=8 までの距離です。点Mから点Aまでの距離は1なので、d=5/

No. 1 曲線の正準方程式を作成する:

a) 楕円: 楕円の方程式は次の形式になります: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1、(h,k) は楕円の中心の座標、a は長さ長半軸の長さ、b は短半軸の長さです。焦点は中心からの距離 c = √(a²-b²) に位置し、離心率は ε = c/a です。

b) 双曲線: 双曲線の方程式は次の形式になります: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1、(h,k) は双曲線の中心の座標、a は距離です。双曲線の中心から頂点まで、b は中心から漸近線までの距離です。焦点は中心から c = √(a²+b²) の距離に位置し、離心率は ε = c/a です。漸近線の方程式: y = ±(b/a)(x-h) + k。

c) 放物線: 放物線の方程式は次の形式になります: y² = 2px、ここで (0,p) は放物線の頂点の座標、p は焦点距離、D は放物線の準線です。頂点から距離 p の位置にあります。

問題を解決するには、点AとBの座標、焦点Fの座標、長半径aの長さ、短半軸の長さb、離心率ε、放物線の対称軸の傾斜角、点 M の座標とそこから点 A および直線 x =8 までの距離、および極座標系の角度 φ です。

No.2 点A(0;-3)を通り、点Aを中心とする円の方程式は、(x−a)²+(y−b)²=r²と書けます。円の中心が点 A にある場合、中心の座標は (a,b) になります。また、円は点 A を通過することが知られているため、その方程式は (x−a)²+(y−b+3)²=r² と書かれます。半径 r を求めることは残ります。これを行うには、方程式 3x²-4y²=12 を持つ双曲線の左焦点の座標を使用できます。左の焦点は双曲線の中心から c=√(a²+b²) の距離にあり、a=√3/2、b=√2 となります。方程式 c²=a²+b² から、c=√7/2 がわかります。この場合、双曲線の中心から頂点までの距離は a=√3/2 となります。明らかに、左焦点は双曲線の頂点間のセグメント上に位置するため、左焦点の座標は (a-c,0) として求められます。この点を円の方程式に代入すると、(a-c)²+(b+3)²=r² となります。ここで、2 つの未知数 a と b を使用して 2 つの連立方程式を解き、円の中心の座標とその半径 r を見つける必要があります。

No.3 各点 M が与えられた条件を満たす直線の方程式は、点 A(1;0) を中心とし、点 A(1;0) からの距離から半径 r=1/5 の円の方程式として書けます。点 M を直線 x=8 にします。したがって、円の方程式は (x-1)²+y²=(1/5d)² の形式になります。ここで、d は点 M から直線 x=8 までの距離です。点 M から点 A までの距離は 1 なので、d=5/6 となります。この値を円の方程式に代入すると、(x-1)²+y²=1/36 が得られます。したがって、目的の直線の方程式は x²+y²-2x=1/36 となります。

No. 4 極座標系でρ=3(1+sinφ)として定義される曲線はバラの花びらを表します。デカルト座標系で構築するには、極座標をデカルト座標に変換する必要があります。換算式はx=ρcosφ、y=ρsinφとなります。これらにρの式を代入すると、x=3cosφ+3cos²φsinφ、y=3sinφ+3sin²φcosφが得られます。したがって、目的の曲線の方程式は、x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ) の形式になります。

No. 5 パラメトリック方程式 x=cos(t)、y=sin(t) で定義される曲線は、原点を中心とする単位半径の円です。グラフを平面上にプロットするには、パラメータ t の値ごとに 0 から 2π までの x 座標と y 座標の値をプロットする必要があります。曲線の視覚化は、座標 (cos(t),sin(t)) を持つすべての点を通過する円になります。

IDZ Ryabushko 4.1 オプション 6 は数学の問題セットで、曲線 (楕円、双曲線、放物線) の正準方程式の作成、指定された点を通過し指定された中心を持つ円の方程式を求めるタスクが含まれます。指定された中心と半径を持つ円の方程式の形で方程式線を作成します。問題を解決するには、点の座標、焦点、半軸の長さと距離、およびさまざまな座標系での点の角度や座標などの既知のデータを使用する必要があります。

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IDZ Ryabushko 4.1 オプション 6 は、数学のさまざまな分野からの 5 つの異なる問題を含むタスクです。

1. 指定された点を通過し、長半径と短軸、離心率、漸近線と準線の方程式、焦点距離などの指定されたパラメータを持つ楕円、双曲線、放物線の正準方程式を作成します。

2. ある点 A を中心とし、別の点を通過し、条件を満たす円の方程式を書きます。

3. すべての点が特定の点および特定の直線から特定の距離にある直線の方程式を書きます。

4. 極座標系で指定された曲線を作成します。

5. 0 から 2π までのパラメーター値のパラメトリック方程式で定義された曲線を構築します。

各問題には、解析幾何学、三角法、代数、微分方程式などの特定の数学的知識とスキルを適用する必要があります。それぞれの問題を解決するには、その状況に応じて異なる解決方法が必要になる場合があります。

IDZ Ryabushko 4.1 オプション 6 は、出版社「Ryabushko」から出版された、学童向けの教育タスクです。このバージョンの IDL は 4 年生を対象としており、数学、ロシア語、環境、その他の科目の課題が含まれています。

IDZ Ryabushko 4.1 オプション 6 は、リリースされたタスクのオプションの 1 つであり、タスクの数と複雑さの点で他のオプションとは異なる場合があります。 IDZ には通常、保護者や教師向けの説明ノートが付属しており、保護者や教師が課題を理解し、生徒の課題を適切に整理するのに役立ちます。

通常、IDL は今年度に学習するトピックに基づいて発行され、授業で得た知識とスキルを定着させることを目的としています。 IDZ Ryabushko 4.1 オプション 6 は、生徒が自宅で自主的に取り組むための追加教材として、または授業でのテストとして使用できます。

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