O circuito elétrico serial contém dois

O circuito elétrico em série contém duas bobinas de indutância L1=0,05H L2=0,075H, separadas por uma capacitância C=0,02 μF e uma resistência R=800 Ohm, também conectadas em série. Com base na 2ª lei de Kirgoff, elabore uma equação diferencial para oscilações de carga elétrica, escreva sua solução e determine a frequência cíclica e o período de oscilações amortecidas. Determine o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes.

Tarefa 31195.

Responder:

Primeiro, vamos escrever a condição do problema:

O circuito elétrico serial contém:

• dois indutores L1=0,05H e L2=0,075H;
• capacitância C=0,02uF;
• resistência R=800 Ohm.

O circuito está conectado em série.

Usando a 2ª lei de Kirgoff, criamos uma equação diferencial para oscilações de carga elétrica:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q-L2*d^2q/dt^2 = 0

onde q é a carga do capacitor, t é o tempo.

Vamos resolver esta equação diferencial. Vamos imaginar a solução na forma:

q = UMA*exp(-a*t)*porque (ah*t-f)

onde A, α, ω e φ são constantes que precisam ser encontradas.

Vamos substituir a solução na equação diferencial de oscilações e encontrar as constantes:

UMA = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arcog((2*L*(α+ω))/R)

Assim, obtemos a solução:

q = Q0*exp(-a*t)*porque (ah*t - φ)

Onde:

Q0 é a carga inicial do capacitor.

α é o coeficiente de atenuação.

ω - frequência cíclica.

φ - fase inicial.

Agora vamos encontrar a frequência cíclica e o período das oscilações amortecidas:

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 rad/s

T = 2p/h = 0,00126s

Vamos encontrar o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes:

A energia do campo elétrico do capacitor é proporcional ao quadrado da carga do capacitor, e a carga do capacitor é expressa através de q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Assim, a energia do campo elétrico do capacitor é proporcional à expressão Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Para encontrar o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes, é necessário resolver a equação:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7,34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2αt) - 1))

Substituímos os valores de α e Q0 obtidos anteriormente:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Então, para reduzir a energia do campo elétrico do capacitor em 7,34 vezes, é necessário resolver a equação:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с

Assim, o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes é de aproximadamente 0,0018 s.

Resposta: a frequência cíclica das oscilações é de 5.000 rad/s, o período de oscilações amortecidas é de 0,00126 s e o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminui 7,34 vezes é de aproximadamente 0,0018 s.

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Usando a 2ª lei de Kirgoff, uma equação diferencial para oscilações de carga elétrica é compilada:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

onde q é a carga do capacitor, t é o tempo.

A seguir, a solução da equação diferencial é apresentada como:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

onde A, α, ω e φ são constantes que são encontradas substituindo a solução na equação diferencial de oscilações.

A frequência cíclica e o período de oscilações amortecidas são determinados pelas fórmulas:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

O tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes é determinado resolvendo a equação, que é obtida a partir da proporcionalidade da energia do campo elétrico do capacitor ao quadrado da carga do capacitor .

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Primeiro, uma equação diferencial para as oscilações da carga elétrica em um determinado circuito foi compilada utilizando a 2ª lei de Kirgoff. Então foi encontrada uma solução para esta equação, representada na forma q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), onde A, α, ω e φ são as constantes encontradas.

Em seguida, foram determinados a frequência cíclica e o período de oscilações amortecidas, que são 5.000 rad/s e 0,00126 s, respectivamente.

Por fim, foi encontrado o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes, o que é aproximadamente 0,0018 s.

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Este item não é um item físico, mas uma descrição de um problema de engenharia elétrica. O problema descreve um circuito elétrico em série contendo dois indutores L1=0,05H e L2=0,075H, separados por uma capacitância C=0,02μF e uma resistência R=800 Ohm, conectados em série. Para este circuito, é necessário criar uma equação diferencial para oscilações de carga elétrica, anotar sua solução e determinar a frequência cíclica e o período de oscilações amortecidas. Também é necessário determinar o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes.

Para resolver o problema, são utilizadas a segunda lei de Kirchhoff, a lei de Ohm e fórmulas para cálculo da energia do campo elétrico, frequência cíclica e período de oscilações amortecidas. Uma solução detalhada para o problema inclui derivar as fórmulas e leis necessárias, escrever a equação de oscilação, resolvê-las e encontrar a frequência cíclica e o período das oscilações amortecidas. Também é necessário determinar o tempo durante o qual a energia do campo elétrico do capacitor diminuirá 7,34 vezes. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, pode pedir ajuda.

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