Rozwiązanie zadania 14.3.7 z kolekcji Kepe O.E.

Rozważmy ruch punktu materialnego M, który porusza się pionowo pod wpływem wyłącznie grawitacji. Prędkość początkowa punktu wynosi vo = 9,81 m/s. Należy określić czas, po którym punkt osiągnie maksymalną wysokość.

Rozwiązanie: Ponieważ punkt porusza się tylko pod wpływem grawitacji, jego prędkość pionowa będzie malała w miarę wznoszenia się. Kiedy punkt osiągnie maksymalną wysokość, jego prędkość pionowa będzie wynosić zero.

Korzystając z równania ruchu, możesz wyznaczyć czas, po którym punkt osiągnie maksymalną wysokość:

Δh = vо*t- (np*t^2)/2, gdzie Δh to zmiana wysokości, vо to prędkość początkowa, g to przyspieszenie ziemskie, t to czas.

Ponieważ punkt osiąga maksymalną wysokość, wówczas Δh = 0. Wtedy równanie przyjmuje postać:

0 = vо*t- (np*t^2)/2.

Rozwiązując równanie na t, otrzymujemy: t = 2*vo/g.

Podstawiając wartości otrzymujemy: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Odpowiedź 1.

Rozważmy problem ruchu pionowego punktu materialnego M wyłącznie pod wpływem grawitacji. Prędkość początkowa punktu wynosi vo = 9,81 m/s. Konieczne jest określenie, ile czasu zajmie punktowi osiągnięcie maksymalnej wysokości.

Ponieważ punkt porusza się tylko pod wpływem grawitacji, jego prędkość pionowa będzie się zmniejszać wraz ze wzrostem. Kiedy punkt osiągnie maksymalną wysokość, jego prędkość pionowa będzie wynosić zero.

Rozwiązując równanie ruchu, możemy wyznaczyć czas, po którym punkt osiągnie maksymalną wysokość. Równanie ruchu ma postać: Δh = vо*t - (g*t^2)/2, gdzie Δh to zmiana wysokości, vо to prędkość początkowa, g to przyspieszenie ziemskie, t to czas.

Ponieważ punkt osiąga maksymalną wysokość, wówczas Δh = 0. Wtedy równanie przyjmie postać: 0 = vо*t - (g*t^2)/2. Rozwiązując równanie na t, otrzymujemy: t = 2*vo/g.

Podstawiając wartości otrzymujemy: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Odpowiedź 1.

Odpowiedź

Zadanie 14.3.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu czasu, po którym punkt materialny M, poruszając się pionowo pod wpływem wyłącznie siły ciężkości, osiągnie swoją maksymalną wysokość. Prędkość początkowa punktu wynosi 9,81 m/s.

Rozwiązanie problemu zaczyna się od tego, że punkt porusza się tylko pod wpływem grawitacji, a jego prędkość pionowa będzie malała wraz ze wzrostem. Kiedy punkt osiągnie maksymalną wysokość, jego prędkość pionowa będzie wynosić zero. Następnie, korzystając z równania ruchu, można wyznaczyć czas, po którym punkt osiągnie maksymalną wysokość: Δh = vоt - (gt^2)/2, gdzie Δh to zmiana wysokości, vо to prędkość początkowa, g to przyspieszenie swobodnego spadania, t to czas.

Ponieważ punkt osiąga swoją maksymalną wysokość, wówczas Δh = 0. Wtedy równanie przyjmuje postać: 0 = vоt - (gt^2)/2. Rozwiązując równanie na t, otrzymujemy: t = 2vо/g. Podstawiając wartości otrzymujemy: t = 29,81/9,81 = 2.

Zatem punkt materialny M osiągnie maksymalną wysokość 2 sekundy po rozpoczęciu ruchu. Odpowiedź 1.

***

Rozwiązanie zadania 14.3.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu czasu, po którym punkt materialny M, poruszając się pionowo pod wpływem wyłącznie siły ciężkości, osiągnie swoją maksymalną wysokość. Z warunków zadania znana jest prędkość początkowa punktu M, która wynosi 9,81 m/s.

Aby rozwiązać problem, można skorzystać z prawa zachowania energii, które stanowi, że energia mechaniczna układu pozostaje stała przy braku strat niesprężystych. W tym przypadku układ jest punktem materialnym poruszającym się wyłącznie pod wpływem grawitacji, więc jego energia mechaniczna będzie równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej.

Największa wysokość odpowiada zerowej energii kinetycznej, więc możemy napisać równanie:

mgh = (mv^2)/2,

gdzie m to masa punktu materialnego, g to przyspieszenie ziemskie, h to maksymalna wysokość, v to prędkość punktu w danym punkcie ruchu.

Ponieważ punkt materialny porusza się tylko pod wpływem grawitacji, jego przyspieszenie będzie równe g, czyli:

a = g.

Następnie możemy napisać równanie ruchu dla punktu M:

h = (v^2)/(2g).

Znana jest prędkość początkowa punktu M, więc możemy wyrazić czas, po którym punkt osiągnie maksymalną wysokość:

t = v/g = 9,81/9,81 = 1.

Zatem odpowiedzią na problem jest 1 sekunda.

***

1. Rozwiązanie zadania 14.3.7 z kolekcji Kepe O.E. bardzo mi pomogły w przygotowaniach do egzaminu.
2. Jestem wdzięczny autorowi za szczegółowe wyjaśnienie rozwiązania problemu 14.3.7 ze zbiorów Kepe O.E.
3. Wykorzystanie rozwiązania zadania 14.3.7 ze zbioru Kepe O.E. Lepiej zrozumiałem materiał przedstawiony w podręczniku.
4. To jest rozwiązanie zadania 14.3.7 ze zbioru O.E. Kepe. pomogły mi podnieść poziom wiedzy z zakresu matematyki.
5. Polecam rozwiązanie zadania 14.3.7 ze zbioru O.E. Kepe. każdego, kto chce doskonalić swoje umiejętności w rozwiązywaniu problemów matematycznych.
6. Rozwiązanie zadania 14.3.7 z kolekcji Kepe O.E. był bardzo przejrzysty i łatwy w użyciu do samodzielnej pracy.
7. Odniosłem ogromną korzyść z zastosowania rozwiązania problemu 14.3.7 z kolekcji O.E. Kepe. w procesie uczenia się.