IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3

1. Gegeven vier punten A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken:
   1. Vliegtuigen A1A2A3;
   2. Direct A1A2;
   3. Rechte lijn A4M, loodrecht op vlak A1A2A3;
   4. Lijn A3N evenwijdig aan lijn A1A2;
   5. Het vlak dat door punt A4 gaat, loodrecht op de rechte lijn A1A2;
   Je moet ook berekenen:
   1. Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3;
   2. Cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.
2. Het is noodzakelijk om de afstand van een punt tot een vlak te vinden.
3. Het is noodzakelijk om een ​​vergelijking te maken voor een rechte lijn die door het punt M(1;–3;3) gaat en respectievelijk hoeken van 60° vormt met de coördinaatassen; 45 en 120.

   1. Om de vergelijking van het vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om het vectorproduct van zijn twee richtingsvectoren te vinden:

      $$\vec{a_1} = \overrechterpijl{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrechterpijl{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Dus $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      De vlakvergelijking kan worden geschreven als:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0.$$

      Om $d$ te vinden, vervangen we de coördinaten van punt $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Pijl naar rechts d = -6.$$

      De vergelijking van het vlak A1A2A3 heeft dus de vorm:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0.$$

      Om de vergelijking van rechte lijn A1A2 te vinden, moet je de richtingsvector vinden:

      $$\vec{b} = \overrechterpijl{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      De vergelijking van rechte lijn A1A2 heeft dus de vorm:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Om de vergelijking van de rechte lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om de richtingsvector van deze rechte lijn te vinden. De richtingsvector zal gericht zijn langs de vector loodrecht op het vlak A1A2A3, en we hebben deze vector al gevonden bij het oplossen van probleem a). De richtingsvector van rechte lijn A4M is dus gelijk aan:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Gezien het feit dat het punt $M$ de coördinaten $(1;-3;3)$ heeft, heeft de vergelijking van rechte lijn A4M de vorm:

      $$\begin{gevallen} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{gevallen}.$$

      Om de vergelijking van rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2 te vinden, is het noodzakelijk om de richtingsvector ervan te vinden. De richtingsvector van deze lijn zal collineair zijn met de vector die langs de rechte lijn A1A2 is gericht, dat wil zeggen:

      $$\vec{d} = \overrechterpijl{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      De vergelijking van rechte lijn A3N heeft dus de vorm:

      $$\begin{gevallen} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{gevallen}.$$

      Om de vergelijking te vinden van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op lijn A1A2, is het noodzakelijk om de normaalvector ervan te vinden. De normaalvector van het vlak zal collineair zijn met het vectorproduct van de vector gericht langs rechte lijn A1A2 en de vector gericht van punt A4 naar het snijpunt van rechte lijn A1A2 met het vlak A1A2A3. De normaalvector van het vlak is dus:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Aangezien punt A4 coördinaten $(-1;0;2)$ heeft, heeft de vlakvergelijking de vorm:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0.$$

      Om $d$ te vinden, vervangen we de coördinaten van punt A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Rechtspijl d = -2.$$

      De vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, heeft dus de vorm:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0.$$

      Om de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 te berekenen

      IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een educatief en methodologisch complex bedoeld voor studenten en schoolkinderen die wiskunde op het hoogste niveau studeren. Het complex bevat gedetailleerde theoretische materialen, voorbeelden van probleemoplossing en praktische taken die zullen helpen de kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde te verdiepen.

      Het complex omvat secties over algebra, meetkunde en wiskundige analyse, waarmee u een breed scala aan problemen en onderwerpen kunt behandelen. Het complex bevat ook taken van verschillende complexiteit, waardoor studenten en schoolkinderen taken kunnen kiezen afhankelijk van hun voorbereidingsniveau.

      Complexe IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 wordt gepresenteerd in een prachtig html-ontwerp, waardoor het gemakkelijker wordt om met materialen te werken en u snel de informatie kunt vinden die u nodig heeft. Het complex kan eenvoudig worden gedownload en geïnstalleerd op een pc, tablet of smartphone, waardoor het op elk gewenst moment beschikbaar is voor gebruik.

      Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 is een onmisbare assistent voor studenten en schoolkinderen die wiskunde op het hoogste niveau studeren, en stelt je in staat om effectief om te gaan met moeilijke problemen en je kennis op het gebied van wiskunde te verdiepen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een wiskundige taak die het oplossen van verschillende problemen omvat bij het vinden van vergelijkingen van vlakken en lijnen in de driedimensionale ruimte, evenals het vinden van hoeken tussen lijnen en vlakken. De taak krijgt vier punten in de driedimensionale ruimte en vereist dat je verschillende geometrische objecten vindt die bij deze punten horen.

Om problemen in de taak op te lossen, is het noodzakelijk om kennis van vector- en scalaire algebra te gebruiken, evenals geometrie in de driedimensionale ruimte. Bij het oplossen van elk probleem is het noodzakelijk om de bestudeerde formules en oplossingsmethoden consequent toe te passen om antwoorden op de gestelde vragen te verkrijgen.

Ryabushko IDZ-complex 3.1 Optie 3 kan nuttig zijn voor studenten en schoolkinderen die wiskunde op het hoogste niveau studeren om hun kennis en vaardigheden op het gebied van driedimensionale meetkunde en vectoralgebra te consolideren en te verdiepen.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU is een actie-avontuur computerspel dat beschikbaar is om te downloaden op het Steam-platform in Rusland. Spelers in de rol van ?zio Auditore da Firenze reizen naar het 15e-eeuwse Italië om de moord op hun familie te wreken en deel uit te maken van een geheime orde van moordenaars.

Het product biedt ook automatische verzending, wat betekent dat de koper zijn product direct na betaling ontvangt. Daarnaast krijgt u 10% korting op het product als u bij aankoop uw kaart gebruikt.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het examen.
2. Dankzij het handige formaat en de structuur van Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 kunt u het materiaal snel en efficiënt herhalen.
3. Oplossen van taken van IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 helpt de probleemoplossende vaardigheden te verbeteren en de academische prestaties te verbeteren.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 bevat nuttige aanbevelingen en tips ter voorbereiding op het examen.
5. Met een groot aantal taken in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 kunt u een breed scala aan onderwerpen behandelen die op het examenpapier staan.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een geweldige manier om je kennis te testen en je op een hoog niveau voor te bereiden op het examen.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 helpt bij het opbouwen van vertrouwen vóór het examen en vermindert de stressniveaus.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een handig en betaalbaar digitaal product dat overal en altijd kan worden gebruikt.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 is een effectief hulpmiddel om de academische prestaties te verbeteren en betere resultaten op het examen te behalen.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een uitstekende keuze voor wie zich zo goed mogelijk op het examen wil voorbereiden en een hoog cijfer wil halen.

Eigenaardigheden:

Een heel handig en praktisch digitaal product waarmee je je snel en gemakkelijk kunt voorbereiden op het examen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 bevat nuttige materialen en opdrachten voor zelfstudie.

Dit digitale product is een uitstekend hulpmiddel om kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde te verbeteren.

In Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 3 worden wiskundige concepten en principes duidelijk en begrijpelijk uitgelegd.

De taken in dit digitale product zijn goed gestructureerd en behandelen verschillende onderwerpen.

Ryabushko IDZ 3.1 Optie 3 bevat veel voorbeelden en taken, wat helpt om de stof beter te begrijpen.

Dit digitale product is ideaal voor wie zich snel en efficiënt wil voorbereiden op zijn examen wiskunde.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis en vaardigheden in wiskunde willen verbeteren.

Met dit digitale product bereid je je gemakkelijk voor op een toets of examen wiskunde.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 3 is een onmisbaar hulpmiddel voor iedereen die wiskunde studeert en zijn kennis wil verbeteren.