IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3

1. Givet fyra punkter A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Det är nödvändigt att skapa ekvationer:
   1. Plan A1A2A3;
   2. Direkt A1A2;
   3. Rak linje A4M, vinkelrät mot plan A1A2A3;
   4. Linje A3N parallell med linje A1A2;
   5. Planet som går genom punkt A4, vinkelrätt mot den räta linjen A1A2;
   Du måste också räkna ut:
   1. Sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3;
   2. Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.
2. Det är nödvändigt att hitta avståndet från en punkt till ett plan.
3. Det är nödvändigt att skapa en ekvation för en rät linje som går genom punkten M(1;–3;3) och bildar vinklar på 60 med respektive koordinataxlar; 45 och 120.

   1. För att hitta ekvationen för planet A1A2A3 är det nödvändigt att hitta vektorprodukten av dess två riktningsvektorer:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Alltså $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Planekvationen kan skrivas som:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      För att hitta $d$, ersätter vi koordinaterna för punkt $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Rightarrow d = -6.$$

      Således har ekvationen för planet A1A2A3 formen:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0,$$

      För att hitta ekvationen för den räta linjen A1A2 måste du hitta dess riktningsvektor:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Således har ekvationen för den räta linjen A1A2 formen:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      För att hitta ekvationen för den räta linjen A4M vinkelrät mot planet A1A2A3 är det nödvändigt att hitta riktningsvektorn för denna räta linje. Riktningsvektorn kommer att riktas längs vektorn vinkelrätt mot planet A1A2A3, och vi har redan hittat denna vektor när vi löser problem a). Således är riktningsvektorn för den räta linjen A4M lika med:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Med tanke på att punkten $M$ har koordinater $(1;-3;3)$, har ekvationen för den räta linjen A4M formen:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      För att hitta ekvationen för den räta linjen A3N parallell med den räta linjen A1A2, är det nödvändigt att hitta dess riktningsvektor. Riktningsvektorn för denna linje kommer att vara kolinjär med vektorn riktad längs den räta linjen A1A2, det vill säga:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Således har ekvationen för den räta linjen A3N formen:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      För att hitta ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2 är det nödvändigt att hitta dess normalvektor. Planets normalvektor kommer att vara kolinjär med vektorprodukten av vektorn riktad längs den räta linjen A1A2 och vektorn riktad från punkt A4 till skärningspunkten för den räta linjen A1A2 med planet A1A2A3. Således är planets normalvektor:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Med tanke på att punkt A4 har koordinater $(-1;0;2)$, har planekvationen formen:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      För att hitta $d$, ersätter vi koordinaterna för punkt A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Högerpil d = -2.$$

      Således har ekvationen för planet som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2 formen:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      För att beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är ett utbildnings- och metodkomplex avsett för studenter och skolbarn som studerar matematik på högsta nivå. Komplexet innehåller detaljerat teoretiskt material, exempel på problemlösning och praktiska uppgifter som hjälper till att fördjupa kunskaper och färdigheter inom matematikområdet.

      Komplexet innehåller avsnitt om algebra, geometri och matematisk analys, som låter dig täcka ett brett spektrum av problem och ämnen. Komplexet innehåller också uppgifter av varierande komplexitet, vilket gör att elever och skolelever kan välja uppgifter beroende på deras förberedelsenivå.

      Complex IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 presenteras i en vacker html-design, vilket gör det lättare att arbeta med material och gör att du snabbt kan hitta den information du behöver. Komplexet laddas enkelt ner och installeras på en persondator, surfplatta eller smartphone, vilket gör det tillgängligt för användning när som helst.

      Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 är en oumbärlig assistent för studenter och skolbarn som studerar matematik på högsta nivå, och låter dig effektivt hantera svåra problem och fördjupa dina kunskaper inom matematikområdet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är en matematikuppgift som inkluderar att lösa flera problem med att hitta ekvationer för plan och linjer i tredimensionellt rymden, samt att hitta vinklar mellan linjer och plan. Uppgiften ges fyra punkter i det tredimensionella rummet och kräver att du hittar olika geometriska objekt som är associerade med dessa punkter.

För att lösa problem i uppgiften är det nödvändigt att använda kunskap om vektor och skalär algebra, samt geometri i tredimensionellt rymd. För att lösa varje problem är det nödvändigt att konsekvent tillämpa de studerade formlerna och lösningsmetoderna för att få svar på de ställda frågorna.

Ryabushko IDZ-komplex 3.1 Alternativ 3 kan vara användbart för elever och skolbarn som studerar matematik på högsta nivå för att konsolidera och fördjupa sina kunskaper och färdigheter inom tredimensionell geometri och vektoralgebra.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU är ett actionäventyr datorspel som är tillgängligt för nedladdning på Steam-plattformen i Ryssland. Spelare tar på sig rollen som ?zio Auditore da Firenze och reser till 1400-talets Italien för att hämnas mordet på sin familj och bli en del av en hemlig mördareorden.

Produkten erbjuder även automatisk frakt, vilket innebär att köparen får sin produkt direkt efter betalning. Dessutom ges 10% rabatt på produkten om du använder ditt kort vid köp.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig inför provet.
2. Det bekväma formatet och strukturen för Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 låter dig snabbt och effektivt upprepa materialet.
3. Att lösa uppgifter för IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 hjälper till att förbättra problemlösningsförmåga och öka akademisk prestation.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 innehåller användbara rekommendationer och tips för att förbereda sig inför provet.
5. Ett stort antal uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 låter dig täcka ett brett spektrum av ämnen som ingår i tentamen.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är ett utmärkt sätt att testa dina kunskaper och förbereda dig för provet på hög nivå.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 hjälper till att bygga upp självförtroende inför provet och minskar stressnivåerna.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är en bekväm och prisvärd digital produkt som kan användas var som helst och när som helst.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 är ett effektivt verktyg för att förbättra akademiska prestationer och uppnå bättre resultat i provet.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är ett utmärkt val för dem som vill förbereda sig för provet så effektivt som möjligt och få ett högt betyg.

Egenheter:

En mycket bekväm och praktisk digital produkt som hjälper dig att snabbt och enkelt förbereda dig inför tentamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 innehåller användbart material och uppgifter för självstudier.

Denna digitala produkt är ett utmärkt verktyg för att förbättra kunskaper och färdigheter i matematik.

I Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 3 förklaras matematiska begrepp och principer tydligt och förståeligt.

Arbetsuppgifterna i denna digitala produkt är välstrukturerade och täcker en mängd olika ämnen.

Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 3 innehåller många exempel och uppgifter, vilket hjälper till att bättre förstå materialet.

Denna digitala produkt är idealisk för dem som vill förbereda sig snabbt och effektivt för sitt matteprov.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik.

Med denna digitala produkt kan du enkelt förbereda dig för ett matteprov eller prov.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 3 är ett oumbärligt verktyg för alla som studerar matematik och vill förbättra sina kunskaper.