IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3

1. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Konieczne jest utworzenie równań:
   1. Samoloty A1A2A3;
   2. Bezpośrednie A1A2;
   3. Linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3;
   4. Linia A3N równoległa do linii A1A2;
   5. Płaszczyzna przechodząca przez punkt A4, prostopadła do prostej A1A2;
   Musisz także obliczyć:
   1. Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3;
   2. Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.
2. Konieczne jest znalezienie odległości punktu od płaszczyzny.
3. Należy utworzyć równanie na prostą przechodzącą przez punkt M(1;–3;3) i tworzącą kąty o osiach współrzędnych odpowiednio 60; 45 i 120.

   1. Aby znaleźć równanie płaszczyzny A1A2A3, należy znaleźć iloczyn wektorowy jej dwóch wektorów kierunkowych:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Zatem $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Równanie płaszczyzny można zapisać jako:

      $18x + 8 lat - 6z + d = 0,$$

      Aby znaleźć $d$ podstawiamy współrzędne punktu $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Strzałka w prawo d = -6.$$

      Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać:

      $18x + 8 lat - 6z - 6 = 0,$$

      Aby znaleźć równanie prostej A1A2 należy znaleźć jej wektor kierunkowy:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Zatem równanie prostej A1A2 ma postać:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Aby znaleźć równanie prostej A4M prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3, należy znaleźć wektor kierunkowy tej prostej. Wektor kierunkowy będzie skierowany wzdłuż wektora prostopadłego do płaszczyzny A1A2A3 i wektor ten znaleźliśmy już przy rozwiązywaniu zadania a). Zatem wektor kierunkowy prostej A4M jest równy:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Biorąc pod uwagę, że punkt $M$ ma współrzędne $(1;-3;3)$, równanie prostej A4M ma postać:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      Aby znaleźć równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2 należy znaleźć jej wektor kierunkowy. Wektor kierunkowy tej prostej będzie współliniowy z wektorem skierowanym wzdłuż prostej A1A2, czyli:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Zatem równanie prostej A3N ma postać:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Aby znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2, należy znaleźć jej wektor normalny. Wektor normalny płaszczyzny będzie współliniowy z iloczynem wektorowym wektora skierowanego wzdłuż prostej A1A2 i wektora skierowanego od punktu A4 do punktu przecięcia prostej A1A2 z płaszczyzną A1A2A3. Zatem wektor normalny płaszczyzny to:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Biorąc pod uwagę, że punkt A4 ma współrzędne $(-1;0;2)$, równanie na płaszczyznę ma postać:

      $$-10x + 14 lat - 6z + d = 0,$$

      Aby znaleźć $d$ podstawiamy współrzędne punktu A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Strzałka w prawo d = -2.$$

      Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2 ma postać:

      $$-10x + 14 lat - 6z - 2 = 0.$$

      Aby obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 to kompleks edukacyjno-metodologiczny przeznaczony dla uczniów i uczniów studiujących matematykę na najwyższym poziomie. Kompleks zawiera szczegółowe materiały teoretyczne, przykłady rozwiązywania problemów oraz zadania praktyczne, które pomogą pogłębić wiedzę i umiejętności z zakresu matematyki.

      Kompleks obejmuje sekcje dotyczące algebry, geometrii i analizy matematycznej, które pozwalają na omówienie szerokiego zakresu problemów i tematów. W kompleksie znajdują się także zadania o różnym stopniu trudności, co pozwala uczniom i uczniom na dobór zadań w zależności od poziomu ich przygotowania.

      Kompleks IDS Ryabushko 3.1 Opcja 3 jest prezentowany w pięknym formacie HTML, co ułatwia pracę z materiałami i pozwala szybko znaleźć potrzebne informacje. Kompleks można łatwo pobrać i zainstalować na komputerze osobistym, tablecie lub smartfonie, dzięki czemu można z niego korzystać w dogodnym dla siebie momencie.

      Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 to niezastąpiony asystent uczniów i uczniów studiujących matematykę na najwyższym poziomie, pozwalający skutecznie radzić sobie z trudnymi problemami i pogłębiać wiedzę z zakresu matematyki.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 to zadanie matematyczne, które obejmuje rozwiązanie kilku problemów związanych ze znajdowaniem równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni trójwymiarowej, a także znajdowaniem kątów między liniami i płaszczyznami. Zadanie składa się z czterech punktów w przestrzeni trójwymiarowej i wymaga odnalezienia różnych obiektów geometrycznych powiązanych z tymi punktami.

Do rozwiązania problemów w zadaniu konieczne jest wykorzystanie wiedzy z algebry wektorowej i skalarnej oraz geometrii w przestrzeni trójwymiarowej. Rozwiązując każdy problem, należy konsekwentnie stosować poznane formuły i metody rozwiązywania, aby uzyskać odpowiedzi na postawione pytania.

Kompleks Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 może być przydatna dla uczniów i uczniów studiujących matematykę na najwyższym poziomie w celu utrwalenia i pogłębienia swojej wiedzy i umiejętności w zakresie geometrii trójwymiarowej i algebry wektorowej.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU to przygodowa gra komputerowa akcji, którą można pobrać na platformie Steam w Rosji. Gracze wcielają się w ?zio Auditore da Firenze i wyruszają do XV-wiecznych Włoch, aby pomścić morderstwo swojej rodziny i stać się częścią tajnego zakonu zabójców.

Produkt oferuje również automatyczną wysyłkę, co oznacza, że ​​kupujący otrzyma produkt natychmiast po dokonaniu płatności. Dodatkowo na produkt przysługuje 10% rabatu w przypadku użycia karty podczas zakupów.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
2. Wygodny format i struktura Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 pozwala szybko i sprawnie powtarzać materiał.
3. Rozwiązywanie zadań IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 pomaga poprawić umiejętności rozwiązywania problemów i zwiększyć wyniki w nauce.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 zawiera przydatne rekomendacje i wskazówki dotyczące przygotowania do egzaminu.
5. Duża liczba zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 pozwala na omówienie szerokiego zakresu tematów zawartych w arkuszu egzaminacyjnym.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 to doskonały sposób na sprawdzenie swojej wiedzy i przygotowanie się do egzaminu na wysokim poziomie.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 pomaga budować pewność siebie przed egzaminem i zmniejsza poziom stresu.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 to wygodny i niedrogi produkt cyfrowy, z którego można korzystać w dowolnym miejscu i czasie.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 to skuteczne narzędzie poprawiające wyniki w nauce i osiągające lepsze wyniki na egzaminie.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą jak najskuteczniej przygotować się do egzaminu i uzyskać wysoką ocenę.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i praktyczny produkt cyfrowy, który pomaga szybko i łatwo przygotować się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 zawiera przydatne materiały i zadania do samodzielnej nauki.

Ten cyfrowy produkt jest doskonałym narzędziem do doskonalenia wiedzy i umiejętności matematycznych.

W IDZ 3.1 Option 3 Ryabushko, pojęcia i zasady matematyczne są jasno i zrozumiale wyjaśnione.

Zadania w tym produkcie cyfrowym są dobrze zorganizowane i obejmują różnorodne tematy.

Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 3 zawiera wiele przykładów i zadań, które pomagają lepiej zrozumieć materiał.

Ten cyfrowy produkt jest idealny dla tych, którzy chcą szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu z matematyki.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności z matematyki.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz łatwo przygotować się do sprawdzianu lub egzaminu z matematyki.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 to niezastąpione narzędzie dla każdego, kto studiuje matematykę i chce poszerzyć swoją wiedzę.