IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3

1. Cho bốn điểm A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Cần thiết lập các phương trình:
   1. Máy bay A1A2A3;
   2. Trực tiếp A1A2;
   3. Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3;
   4. Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2;
   5. Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2;
   Bạn cũng cần phải tính toán:
   1. Sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3;
   2. Cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.
2. Cần tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
3. Cần lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;–3;3) và tạo thành các góc tương ứng bằng 60 với các trục tọa độ; 45 và 120.

   1. Để tìm phương trình mặt phẳng A1A2A3 cần tìm tích vectơ hai vectơ chỉ phương của nó:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Do đó, $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Phương trình mặt phẳng có thể được viết là:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0.$$

      Để tìm $d$, ta thay tọa độ của điểm $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Rightarrow d = -6.$$

      Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0.$$

      Để tìm phương trình đường thẳng A1A2, bạn cần tìm vectơ chỉ phương của nó:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Do đó phương trình đường thẳng A1A2 có dạng:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Để tìm phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương sẽ hướng dọc theo vectơ vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 và ta đã tìm được vectơ này khi giải bài toán a). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M bằng:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Xét điểm $M$ có tọa độ $(1;-3;3)$ nên phương trình đường thẳng A4M có dạng:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      Để tìm được phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 cần tìm vectơ chỉ phương của nó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ thẳng hàng với vectơ hướng dọc theo đường thẳng A1A2, đó là:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Do đó phương trình đường thẳng A3N có dạng:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2, cần tìm vectơ pháp tuyến của nó. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ thẳng hàng với tích vectơ của vectơ hướng dọc theo đường thẳng A1A2 và vectơ hướng từ điểm A4 đến giao điểm của đường thẳng A1A2 với mặt phẳng A1A2A3. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Xét điểm A4 có tọa độ $(-1;0;2)$ nên phương trình mặt phẳng có dạng:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0.$$

      Để tìm $d$, chúng ta thay tọa độ của điểm A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Rightarrow d = -2.$$

      Như vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 có dạng:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0.$$

      Tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 là một tổ hợp giáo dục và phương pháp dành cho học sinh và học sinh học toán ở cấp độ cao nhất. Khu phức hợp chứa các tài liệu lý thuyết chi tiết, ví dụ về giải quyết vấn đề và các nhiệm vụ thực tế sẽ giúp đào sâu kiến ​​thức và kỹ năng trong lĩnh vực toán học.

      Khu phức hợp bao gồm các phần về đại số, hình học và phân tích toán học, cho phép bạn đề cập đến nhiều vấn đề và chủ đề. Khu phức hợp cũng bao gồm các nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, cho phép học sinh và học sinh lựa chọn các nhiệm vụ tùy thuộc vào mức độ chuẩn bị của họ.

      Complex IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 được trình bày dưới dạng thiết kế html đẹp mắt, giúp làm việc với các tài liệu dễ dàng hơn và cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy thông tin bạn cần. Tổ hợp này có thể dễ dàng tải xuống và cài đặt trên máy tính cá nhân, máy tính bảng hoặc điện thoại thông minh, giúp nó có sẵn để sử dụng bất cứ lúc nào thuận tiện.

      Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 3 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho học sinh và học sinh đang học toán ở cấp độ cao nhất, đồng thời cho phép bạn giải quyết các vấn đề khó một cách hiệu quả và đào sâu kiến ​​thức trong lĩnh vực toán học.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 là một bài toán bao gồm giải một số bài toán tìm phương trình của mặt phẳng và đường thẳng trong không gian ba chiều, cũng như tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Nhiệm vụ được giao cho bốn điểm trong không gian ba chiều và yêu cầu bạn tìm các đối tượng hình học khác nhau liên quan đến các điểm này.

Để giải các bài toán trong bài, cần vận dụng kiến ​​thức về vectơ và đại số vô hướng cũng như hình học trong không gian ba chiều. Khi giải mỗi bài toán cần vận dụng nhất quán các công thức, phương pháp giải đã nghiên cứu để có được câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra.

Ryabushko IDZ complex 3.1 Tùy chọn 3 có thể hữu ích cho học sinh và học sinh học toán ở cấp độ cao nhất để củng cố và đào sâu kiến ​​thức và kỹ năng về hình học ba chiều và đại số vectơ.

***

Assassin's Creed II STEAM·RU là một trò chơi máy tính phiêu lưu hành động hiện có sẵn để tải xuống trên nền tảng Steam ở Nga. Người chơi sẽ vào vai Žzio Auditore da Firenze và du hành đến Ý thế kỷ 15 để trả thù cho vụ sát hại gia đình họ và trở thành một phần của mệnh lệnh sát thủ bí mật.

Sản phẩm cũng cung cấp tính năng tự động vận chuyển, có nghĩa là người mua sẽ nhận được sản phẩm của mình ngay sau khi thanh toán. Ngoài ra, còn được giảm giá 10% cho sản phẩm nếu bạn sử dụng thẻ khi mua hàng.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi.
2. Định dạng và cấu trúc thuận tiện của Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 3 cho phép bạn lặp lại tài liệu một cách nhanh chóng và hiệu quả.
3. Giải quyết nhiệm vụ của IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 giúp nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và tăng hiệu suất học tập.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 chứa các khuyến nghị và lời khuyên hữu ích để chuẩn bị cho kỳ thi.
5. Một số lượng lớn nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 3 cho phép bạn bao quát nhiều chủ đề có trong bài thi.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 là một cách tuyệt vời để kiểm tra kiến ​​​​thức của bạn và chuẩn bị cho kỳ thi ở cấp độ cao.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 giúp xây dựng sự tự tin trước kỳ thi và giảm mức độ căng thẳng.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 là một sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi và giá cả phải chăng, có thể sử dụng mọi lúc, mọi nơi.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 3 là một công cụ hiệu quả để cải thiện kết quả học tập và đạt kết quả tốt hơn trong kỳ thi.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi một cách hiệu quả nhất có thể và đạt điểm cao.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và thiết thực giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 chứa các tài liệu và nhiệm vụ hữu ích cho công việc độc lập.

Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ tuyệt vời để nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học.

Trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 3, các khái niệm và nguyên tắc toán học được giải thích rõ ràng và rõ ràng.

Các hoạt động trong sản phẩm kỹ thuật số này được cấu trúc chặt chẽ và bao gồm nhiều chủ đề khác nhau.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 3 chứa nhiều ví dụ và nhiệm vụ giúp hiểu rõ hơn về tài liệu.

Sản phẩm kỹ thuật số này rất lý tưởng cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học.

Với sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có thể dễ dàng chuẩn bị cho bài kiểm tra hoặc bài kiểm tra toán.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho những ai học toán và muốn nâng cao kiến ​​thức.