IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3

1. Dört nokta verildiğinde A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Denklemler oluşturmak gereklidir:
   1. A1A2A3 Düzlemleri;
   2. Doğrudan A1A2;
   3. A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi;
   4. A3N çizgisi A1A2 çizgisine paralel;
   5. A4 noktasından geçen, A1A2 düz çizgisine dik olan düzlem;
   Ayrıca şunları da hesaplamanız gerekir:
   1. A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü;
   2. Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü.
2. Bir noktadan bir düzleme olan mesafeyi bulmak gerekir.
3. M(1;–3;3) noktasından geçen ve koordinat eksenleri sırasıyla 60; 45 ve 120.

   1. A1A2A3 düzleminin denklemini bulmak için iki yön vektörünün vektör çarpımını bulmak gerekir:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Böylece, $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Düzlem denklemi şu şekilde yazılabilir:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      $d$'ı bulmak için $A_1$ noktasının koordinatlarını değiştiririz:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Rightarrow d = -6.$$

      Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0,$$

      A1A2 düz çizgisinin denklemini bulmak için yön vektörünü bulmanız gerekir:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Böylece, A1A2 düz çizgisinin denklemi şu şekildedir:

      $$\begin{durumlar} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisinin denklemini bulmak için bu doğrunun yön vektörünü bulmak gerekir. Yön vektörü, A1A2A3 düzlemine dik vektör boyunca yönlendirilecektir ve a) problemini çözerken bu vektörü zaten bulduk. Böylece A4M düz çizgisinin yön vektörü şuna eşittir:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      $M$ noktasının $(1;-3;3)$ koordinatlarına sahip olduğu göz önüne alındığında, A4M düz çizgisinin denklemi şu şekildedir:

      $$\begin{durumlar} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{durumlar}.$$

      A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisinin denklemini bulmak için yön vektörünü bulmak gerekir. Bu düz çizginin yön vektörü, A1A2 düz çizgisi boyunca yönlendirilen vektörle eşdoğrusal olacaktır, yani:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Böylece, A3N düz çizgisinin denklemi şu şekildedir:

      $$\begin{durumlar} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{durumlar}.$$

      A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemini bulmak için normal vektörünü bulmak gerekir. Düzlemin normal vektörü, A1A2 düz çizgisi boyunca yönlendirilen vektör ile A4 noktasından A1A2 düz çizgisinin A1A2A3 düzlemi ile kesişme noktasına yönlendirilen vektörün vektör çarpımına eşdoğrusal olacaktır. Böylece düzlemin normal vektörü şöyle olur:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      A4 noktasının $(-1;0;2)$ koordinatlarına sahip olduğu dikkate alınırsa, düzlem denklemi şu şekilde olur:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      $d$'ı bulmak için A4 noktasının koordinatlarını değiştiririz:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Rightarrow d = -2.$$

      Böylece, A4 noktasından geçen ve A1A2 çizgisine dik olan düzlemin denklemi şu şekildedir:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplamak için

      IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, matematiği en üst düzeyde okuyan öğrencilere ve okul çocuklarına yönelik bir eğitim ve metodolojik komplekstir. Kompleks, matematik alanındaki bilgi ve becerilerin derinleşmesine yardımcı olacak ayrıntılı teorik materyaller, problem çözme örnekleri ve pratik görevler içerir.

      Kompleks, çok çeşitli problemleri ve konuları ele almanıza olanak tanıyan cebir, geometri ve matematiksel analiz bölümlerini içerir. Kompleks ayrıca öğrencilerin ve okul çocuklarının hazırlık düzeylerine bağlı olarak görevleri seçmelerine olanak tanıyan, değişen karmaşıklıktaki görevleri de içerir.

      Kompleks IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, malzemelerle çalışmayı kolaylaştıran ve ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı bir şekilde bulmanızı sağlayan güzel bir html tasarımıyla sunulur. Kompleks, kişisel bir bilgisayara, tablete veya akıllı telefona kolayca indirilip kurulur, bu da onu uygun herhangi bir zamanda kullanıma hazır hale getirir.

      Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3, matematiği en üst düzeyde okuyan öğrenciler ve okul çocukları için vazgeçilmez bir yardımcıdır ve zor problemlerle etkili bir şekilde başa çıkmanıza ve matematik alanındaki bilginizi derinleştirmenize olanak tanır.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, üç boyutlu uzayda düzlem ve çizgi denklemlerini bulmanın yanı sıra çizgiler ve düzlemler arasındaki açıları bulmayla ilgili çeşitli problemleri çözmeyi içeren bir matematik görevidir. Göreve üç boyutlu uzayda dört nokta veriliyor ve bu noktalarla ilişkili çeşitli geometrik nesneleri bulmanız gerekiyor.

Görevdeki problemleri çözmek için, üç boyutlu uzayda geometrinin yanı sıra vektör ve skaler cebir bilgisini kullanmak gerekir. Her problemin çözümünde, sorulan sorulara cevap alabilmek için çalışılan formülleri ve çözüm yöntemlerini tutarlı bir şekilde uygulamak gerekir.

Ryabushko IDZ kompleksi 3.1 Seçenek 3, matematik konusunda en üst düzeyde eğitim alan öğrenciler ve okul çocukları için üç boyutlu geometri ve vektör cebirindeki bilgi ve becerilerini pekiştirmek ve derinleştirmek için yararlı olabilir.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU, Rusya'daki Steam platformundan indirilebilen bir aksiyon-macera bilgisayar oyunudur. Oyuncular, Zio Auditore da Firenze rolünü üstleniyor ve ailelerinin öldürülmesinin intikamını almak ve gizli bir suikastçı tarikatının parçası olmak için 15. yüzyıl İtalya'sına seyahat ediyor.

Ürün aynı zamanda otomatik gönderim olanağı da sunuyor; bu, alıcının, ödeme yapıldıktan sonra ürününü anında alacağı anlamına geliyor. Ayrıca satın alırken kartınızı kullanmanız durumunda üründe %10 indirim uygulanmaktadır.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, sınava hazırlanmak için mükemmel bir dijital üründür.
2. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3'ün kullanışlı formatı ve yapısı, materyali hızlı ve verimli bir şekilde tekrarlamanıza olanak tanır.
3. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3'ün görevlerini çözmek, problem çözme becerilerini geliştirmeye ve akademik performansı artırmaya yardımcı olur.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, sınava hazırlanmak için faydalı öneriler ve ipuçları içerir.
5. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3'teki çok sayıda görev, sınav kağıdında yer alan çok çeşitli konuları ele almanıza olanak tanır.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, bilginizi test etmenin ve sınava yüksek düzeyde hazırlanmanın harika bir yoludur.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3, sınavdan önce güven oluşturmaya yardımcı olur ve stres seviyelerini azaltır.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, her yerde ve her zaman kullanılabilen kullanışlı ve uygun fiyatlı bir dijital üründür.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3, akademik performansı artırmak ve sınavda daha iyi sonuçlar elde etmek için etkili bir araçtır.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, sınava mümkün olduğunca etkili bir şekilde hazırlanmak ve yüksek not almak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Özellikler:

Sınava hızlı ve kolay bir şekilde hazırlanmanıza yardımcı olan, oldukça kullanışlı ve pratik bir dijital ürün.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, bağımsız çalışma için faydalı materyaller ve görevler içerir.

Bu dijital ürün, matematikteki bilgi ve becerileri geliştirmek için mükemmel bir araçtır.

Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 3'te matematiksel kavramlar ve ilkeler açık ve net bir şekilde anlatılmıştır.

Bu dijital üründeki aktiviteler iyi yapılandırılmıştır ve çeşitli konuları kapsamaktadır.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, materyalin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olan birçok örnek ve görev içerir.

Bu dijital ürün, matematik sınavına hızlı ve etkili bir şekilde hazırlanmak isteyenler için idealdir.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, matematik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Bu dijital ürünle matematik sınavına veya sınavına kolayca hazırlanabilirsiniz.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 3, matematik eğitimi alan ve bilgilerini geliştirmek isteyen herkes için vazgeçilmez bir yardımcıdır.