ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3

1. Даны четыре точки А1(3;5;4); А2(5;8;3); А3(1;2;–2 ); А4(–1;0;2). Необходимо составить уравнения:
   1. Плоскости А1А2А3;
   2. Прямой А1А2;
   3. Прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
   4. Прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
   5. Плоскости, проходящей через точку А4, перпендикулярной к прямой А1А2;
   Также необходимо вычислить:
   1. Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
   2. Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.
2. Необходимо найти расстояние от точки до плоскости.
3. Необходимо составить уравнение прямой, проходящей через точку M(1;–3;3) и образующей с осями координат углы соответственно 60; 45 и 120.

   1. Для того, чтобы найти уравнение плоскости А1А2А3, необходимо найти векторное произведение двух её направляющих векторов:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Таким образом, $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Уравнение плоскости можно записать в виде:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0.$$

      Для того, чтобы найти $d$, подставим координаты точки $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Rightarrow d = -6.$$

      Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0.$$

      Для того, чтобы найти уравнение прямой А1А2, необходимо найти её направляющий вектор:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}.$$

      Таким образом, уравнение прямой А1А2 имеет вид:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Для того, чтобы найти уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, необходимо найти направляющий вектор этой прямой. Направляющий вектор будет направлен вдоль вектора, перпендикулярного плоскости А1А2А3, а этот вектор мы уже нашли при решении задачи а). Таким образом, направляющий вектор прямой А4М равен:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Учитывая, что точка $M$ имеет координаты $(1;-3;3)$, уравнение прямой А4М имеет вид:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      Для того, чтобы найти уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2, необходимо найти её направляющий вектор. Направляющий вектор этой прямой будет коллинеарен вектору, направленному вдоль прямой А1А2, то есть:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}.$$

      Таким образом, уравнение прямой А3N имеет вид:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Для того, чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, необходимо найти её нормальный вектор. Нормальный вектор плоскости будет коллинеарен векторному произведению вектора, направленного вдоль прямой А1А2, и вектора, направленного от точки А4 в точку пересечения прямой А1А2 с плоскостью А1А2А3. Таким образом, нормальный вектор плоскости равен:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Учитывая, что точка А4 имеет координаты $(-1;0;2)$, уравнение плоскости имеет вид:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0.$$

      Для того, чтобы найти $d$, подставим координаты точки А4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Rightarrow d = -2.$$

      Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, имеет вид:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0.$$

      Чтобы вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3

      ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это учебно-методический комплекс, предназначенный для студентов и школьников, изучающих математику на высшем уровне. Комплекс содержит подробные теоретические материалы, примеры решения задач и практические задания, которые помогут углубить знания и навыки в области математики.

      В состав комплекса входят разделы по алгебре, геометрии и математическому анализу, которые позволяют охватить широкий спектр задач и тем. Также в комплексе присутствуют задачи различной сложности, что позволяет студентам и школьникам выбирать задания в зависимости от уровня их подготовки.

      Комплекс ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 представлен в красивом html оформлении, что облегчает работу с материалами и позволяет быстро находить нужную информацию. Комплекс легко скачивается и устанавливается на персональный компьютер, планшет или смартфон, что делает его доступным для использования в любой удобный момент.

      ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 является незаменимым помощником для студентов и школьников, изучающих математику на высшем уровне, и позволяет эффективно справляться с трудными задачами и углублять свои знания в области математики.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это задание по математике, которое включает в себя решение нескольких задач на нахождение уравнений плоскостей и прямых в трехмерном пространстве, а также нахождение углов между прямыми и плоскостями. В задании даны четыре точки в трехмерном пространстве, и требуется найти различные геометрические объекты, связанные с этими точками.

Для решения задач в задании необходимо использовать знания по векторной и скалярной алгебре, а также геометрии в трехмерном пространстве. В решении каждой задачи необходимо последовательно применять изученные формулы и методы решения, чтобы получить ответы на поставленные вопросы.

Комплекс ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 может быть полезен студентам и школьникам, изучающим математику на высшем уровне, для закрепления и углубления своих знаний и навыков в трехмерной геометрии и векторной алгебре.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU - это компьютерная игра в жанре экшен-приключения, которая доступна для загрузки на платформе Steam в России. Игроки в роли ?цио Аудиторе да Фиренце отправляются в Италию XV века, чтобы отомстить за убийство своей семьи и стать частью тайного ордена убийц.

Товар также предлагает автодоставку, что означает, что покупатель получит свой товар мгновенно после оплаты. Кроме того, на товар действует скидка в размере 10%, если использовать карту при покупке.

***

1. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - отличный цифровой товар для подготовки к экзамену.
2. Удобный формат и структура ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 позволяют быстро и эффективно повторить материал.
3. Решение заданий ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 помогает улучшить навыки решения задач и увеличить успеваемость.
4. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 содержит полезные рекомендации и советы по подготовке к экзамену.
5. Большое количество заданий в ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 позволяет покрыть широкий спектр тем, включенных в экзаменационный билет.
6. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это отличный способ проверить свои знания и подготовиться к экзамену на высоком уровне.
7. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 помогает сформировать уверенность перед экзаменом и снижает уровень стресса.
8. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это удобный и доступный цифровой продукт, который можно использовать в любом месте и в любое время.
9. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это эффективный инструмент для повышения успеваемости и достижения лучших результатов на экзамене.
10. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это отличный выбор для тех, кто хочет максимально эффективно подготовиться к экзамену и получить высокую оценку.

Особенности:

Очень удобный и практичный цифровой товар, который помогает быстро и легко подготовиться к экзамену.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 содержит полезные материалы и задания для самостоятельной работы.

Этот цифровой товар является отличным инструментом для повышения знаний и умений в математике.

В ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 ясно и понятно объясняются математические понятия и принципы.

Задания в этом цифровом товаре хорошо структурированы и охватывают различные темы.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 содержит множество примеров и задач, что помогает лучше понять материал.

Этот цифровой товар идеально подходит для тех, кто хочет быстро и эффективно подготовиться к экзамену по математике.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это отличный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания и навыки в математике.

С помощью этого цифрового товара можно с легкостью подготовиться к контрольной работе или экзамену по математике.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 - это незаменимый помощник для всех, кто изучает математику и хочет улучшить свои знания.