IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3

1. Givet fire punkter A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(-1;0;2). Det er nødvendigt at lave ligninger:
   1. Planerne A1A2A3;
   2. Direkte A1A2;
   3. Lige linje A4M, vinkelret på plan A1A2A3;
   4. Linje A3N parallel med linje A1A2;
   5. Planet, der går gennem punkt A4, vinkelret på den rette linje A1A2;
   Du skal også beregne:
   1. Sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3;
   2. Cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.
2. Det er nødvendigt at finde afstanden fra et punkt til et fly.
3. Det er nødvendigt at lave en ligning for en ret linje, der går gennem punktet M(1;–3;3) og danner vinkler på henholdsvis 60 med koordinatakserne; 45 og 120.

   1. For at finde ligningen for planet A1A2A3 er det nødvendigt at finde vektorproduktet af dets to retningsvektorer:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Således er $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Planligningen kan skrives som:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      For at finde $d$ erstatter vi koordinaterne for punktet $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Højrepil d = -6.$$

      Således har ligningen for planet A1A2A3 formen:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0,$$

      For at finde ligningen for lige linje A1A2, skal du finde dens retningsvektor:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Således har ligningen for den rette linje A1A2 formen:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      For at finde ligningen for den rette linje A4M vinkelret på planen A1A2A3, er det nødvendigt at finde retningsvektoren for denne rette linje. Retningsvektoren vil blive rettet langs vektoren vinkelret på planen A1A2A3, og denne vektor har vi allerede fundet ved løsning af opgave a). Således er retningsvektoren for lige linje A4M lig med:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      I betragtning af at punktet $M$ har koordinaterne $(1;-3;3)$, har ligningen for den lige linje A4M formen:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      For at finde ligningen for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2, er det nødvendigt at finde dens retningsvektor. Retningsvektoren for denne linje vil være kollineær med vektoren rettet langs den lige linje A1A2, det vil sige:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Således har ligningen for lige linje A3N formen:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      For at finde ligningen for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2, er det nødvendigt at finde dens normalvektor. Planets normalvektor vil være kollineær med vektorproduktet af vektoren rettet langs den rette linje A1A2 og vektoren rettet fra punkt A4 til skæringspunktet mellem den rette linje A1A2 og planet A1A2A3. Planets normalvektor er således:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      I betragtning af at punkt A4 har koordinaterne $(-1;0;2)$, har planligningen formen:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      For at finde $d$ erstatter vi koordinaterne for punkt A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Højrepil d = -2.$$

      Således har ligningen for planet, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2, formen:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      For at beregne sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er et pædagogisk og metodisk kompleks beregnet til studerende og skolebørn, der studerer matematik på højeste niveau. Komplekset indeholder detaljerede teoretiske materialer, eksempler på problemløsning og praktiske opgaver, der vil hjælpe med at uddybe viden og færdigheder inden for matematik.

      Komplekset omfatter sektioner om algebra, geometri og matematisk analyse, som giver dig mulighed for at dække en bred vifte af problemer og emner. Komplekset indeholder også opgaver af varierende kompleksitet, hvilket giver elever og skoleelever mulighed for at vælge opgaver afhængigt af deres forberedelsesniveau.

      IDS kompleks Ryabushko 3.1 Mulighed 3 præsenteres i et smukt html-design, som gør det nemmere at arbejde med materialer og giver dig mulighed for hurtigt at finde den information, du har brug for. Komplekset kan nemt downloades og installeres på en personlig computer, tablet eller smartphone, hvilket gør det tilgængeligt til brug på ethvert passende tidspunkt.

      Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 3 er en uundværlig assistent for studerende og skolebørn, der studerer matematik på højeste niveau, og giver dig mulighed for effektivt at håndtere vanskelige problemer og uddybe din viden inden for matematik.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er en matematikopgave, der omfatter løsning af adskillige problemer med at finde ligninger af planer og linjer i tredimensionelt rum, samt finde vinkler mellem linjer og planer. Opgaven får fire punkter i det tredimensionelle rum og kræver, at du finder forskellige geometriske objekter, der er knyttet til disse punkter.

For at løse problemer i opgaven er det nødvendigt at anvende viden om vektor- og skalaralgebra, samt geometri i tredimensionelt rum. Ved løsning af hvert problem er det nødvendigt konsekvent at anvende de undersøgte formler og løsningsmetoder for at få svar på de stillede spørgsmål.

Ryabushko IDZ kompleks 3.1 Mulighed 3 kan være nyttig for studerende og skolebørn, der studerer matematik på højeste niveau, for at konsolidere og uddybe deres viden og færdigheder inden for tredimensionel geometri og vektoralgebra.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU er et action-eventyr-computerspil, der kan downloades på Steam-platformen i Rusland. Spillerne påtager sig rollen som ?zio Auditore da Firenze og rejser til 1400-tallets Italien for at hævne mordet på deres familie og blive en del af en hemmelig orden af ​​snigmordere.

Produktet tilbyder også automatisk forsendelse, hvilket betyder, at køberen vil modtage deres produkt med det samme efter betaling. Derudover er der 10% rabat på produktet, hvis du bruger dit kort ved køb.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 er et fremragende digitalt produkt til at forberede sig til eksamen.
2. Det praktiske format og struktur af Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at gentage materialet.
3. Løsning af opgaver i IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 hjælper med at forbedre problemløsningsevner og øge den akademiske præstation.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 indeholder nyttige anbefalinger og tips til forberedelse til eksamen.
5. Et stort antal opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 3 giver dig mulighed for at dække en bred vifte af emner inkluderet i eksamensopgaven.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er en fantastisk måde at teste din viden og forberede sig til eksamen på et højt niveau.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 3 hjælper med at opbygge selvtillid før eksamen og reducerer stressniveauet.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 er et praktisk og prisbilligt digitalt produkt, der kan bruges hvor som helst og når som helst.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 3 er et effektivt værktøj til at forbedre den akademiske præstation og opnå bedre resultater i eksamen.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig til eksamen så effektivt som muligt og få en høj karakter.

Ejendommeligheder:

Et meget praktisk og praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og nemt at forberede dig til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 indeholder nyttige materialer og opgaver til selvstudium.

Dette digitale produkt er et fremragende værktøj til at forbedre viden og færdigheder i matematik.

I Ryabushkos IDZ 3.1 Mulighed 3 er matematiske begreber og principper klart og forståeligt forklaret.

Opgaverne i dette digitale produkt er velstrukturerede og dækker en række forskellige emner.

Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 3 indeholder mange eksempler og opgaver, som hjælper med at forstå materialet bedre.

Dette digitale produkt er ideelt for dem, der ønsker at forberede sig hurtigt og effektivt til deres matematikeksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.

Med dette digitale produkt kan du nemt forberede dig til en matematikprøve eller eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 3 er et uundværligt værktøj for alle, der studerer matematik og ønsker at forbedre deres viden.