IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 3

1. Annettu neljä pistettä A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;-2); A4(-1;0;2). On tarpeen luoda yhtälöitä:
   1. Tasot A1A2A3;
   2. Suora A1A2;
   3. Suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden;
   4. Linja A3N yhdensuuntainen linjan A1A2 kanssa;
   5. Taso, joka kulkee pisteen A4 kautta kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan;
   Sinun on myös laskettava:
   1. Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini;
   2. Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.
2. On tarpeen löytää etäisyys pisteestä tasoon.
3. On tarpeen luoda yhtälö suoralle viivalle, joka kulkee pisteen M(1;–3;3) läpi ja muodostaa vastaavasti 60 asteen kulmat koordinaattiakseleiden kanssa; 45 ja 120.

   1. Tason A1A2A3 yhtälön löytämiseksi on löydettävä sen kahden suuntavektorin vektoritulo:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Siten $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Tasoyhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

      $18x + 8v - 6z + d = 0,$$

      Löytääksemme $d$, korvaamme pisteen $A_1$ koordinaatit:

      $18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Oikea nuoli d = -6.$$

      Siten tason A1A2A3 yhtälöllä on muoto:

      $18x + 8v - 6z - 6 = 0,$$

      Suoran A1A2 yhtälön löytämiseksi sinun on löydettävä sen suuntavektori:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Siten suoran A1A2 yhtälöllä on muoto:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuorassa olevan suoran A4M yhtälön löytämiseksi on tarpeen löytää tämän suoran suuntavektori. Suuntavektori suunnataan pitkin vektoria, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden, ja olemme jo löytäneet tämän vektorin ratkaistaessamme tehtävää a). Siten suoran A4M suuntavektori on yhtä suuri:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Ottaen huomioon, että pisteellä $M$ on koordinaatit $(1;-3;3)$, suoran A4M yhtälö on muotoa:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      Suoran A1A2 kanssa yhdensuuntaisen suoran A3N yhtälön löytämiseksi on tarpeen löytää sen suuntavektori. Tämän suoran suuntavektori on kollineaarinen suoraa A1A2 pitkin suunnatun vektorin kanssa, eli:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Siten suoran A3N yhtälöllä on muoto:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälön löytämiseksi on löydettävä sen normaalivektori. Tason normaalivektori on kollineaarinen suoraa A1A2 pitkin suunnatun vektorin ja pisteestä A4 suoran A1A2 ja tason A1A2A3 leikkauspisteeseen suunnatun vektorin vektoritulon kanssa. Siten tason normaalivektori on:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Ottaen huomioon, että pisteellä A4 on koordinaatit $(-1;0;2)$, tasoyhtälö on muotoa:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      Löytääksemme $d$, korvaamme pisteen A4 koordinaatit:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Oikeanuoli d = -2.$$

      Siten pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälöllä on muoto:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      Laskea suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin

      IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on koulutus- ja metodologinen kompleksi, joka on tarkoitettu opiskelijoille ja koululaisille, jotka opiskelevat matematiikkaa korkeimmalla tasolla. Kompleksi sisältää yksityiskohtaista teoreettista materiaalia, esimerkkejä ongelmanratkaisusta ja käytännön tehtäviä, jotka auttavat syventämään matematiikan alan tietoja ja taitoja.

      Kompleksi sisältää algebraa, geometriaa ja matemaattista analyysiä käsitteleviä osioita, joiden avulla voit kattaa laajan valikoiman ongelmia ja aiheita. Kompleksi sisältää myös vaihtelevan monimutkaisia ​​tehtäviä, joten opiskelijat ja koululaiset voivat valita tehtäviä valmistautumistasonsa mukaan.

      IDS-kompleksi Ryabushko 3.1 Option 3 on esitetty kauniissa html-muodossa, mikä helpottaa materiaalien käsittelyä ja antaa sinun löytää nopeasti tarvitsemasi tiedot. Kompleksi voidaan helposti ladata ja asentaa henkilökohtaiselle tietokoneelle, tabletille tai älypuhelimelle, mikä tekee siitä käytettävissä milloin tahansa sopivana ajankohtana.

      Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 on korvaamaton apulainen opiskelijoille ja koululaisille, jotka opiskelevat matematiikkaa korkeimmalla tasolla, ja sen avulla voit tehokkaasti selviytyä vaikeista ongelmista ja syventää tietojasi matematiikan alalla.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on matemaattinen tehtävä, joka sisältää useiden ongelmien ratkaisemisen tasojen ja suorien yhtälöiden löytämisessä kolmiulotteisessa avaruudessa sekä suorien ja tasojen välisten kulmien löytämisessä. Tehtävälle annetaan neljä pistettä kolmiulotteisessa avaruudessa ja sinun on löydettävä erilaisia ​​näihin pisteisiin liittyviä geometrisia esineitä.

Tehtävän ongelmien ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää vektori- ja skalaarialgebran sekä geometrian tuntemusta kolmiulotteisessa avaruudessa. Kunkin ongelman ratkaisemisessa on johdonmukaisesti sovellettava tutkittuja kaavoja ja ratkaisumenetelmiä, jotta saadaan vastauksia esitettyihin kysymyksiin.

Ryabushko IDZ kompleksi 3.1 Vaihtoehto 3 voi olla hyödyllinen opiskelijoille ja koululaisille, jotka opiskelevat matematiikkaa korkeimmalla tasolla, kun he voivat vahvistaa ja syventää tietojaan ja taitojaan kolmiulotteisessa geometriassa ja vektorialgebrassa.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU on toimintaseikkailutietokonepeli, joka on ladattavissa Steam-alustalta Venäjällä. Pelaajat zio Auditore da Firenzen roolissa matkustavat 1400-luvun Italiaan kostaakseen perheensä murhan ja tullakseen osaksi salamurhaajien joukkoa.

Tuotteessa on myös automaattinen toimitus, mikä tarkoittaa, että ostaja saa tuotteensa heti maksun jälkeen. Lisäksi tuotteesta on 10 % alennus, jos käytät korttiasi ostossa.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on erinomainen digitaalinen tuote kokeeseen valmistautumiseen.
2. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3:n kätevä muoto ja rakenne mahdollistavat materiaalin toistamisen nopeasti ja tehokkaasti.
3. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 -tehtävien ratkaiseminen auttaa parantamaan ongelmanratkaisutaitoja ja lisäämään akateemista suorituskykyä.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 sisältää hyödyllisiä suosituksia ja vinkkejä kokeeseen valmistautumiseen.
5. Suuri määrä tehtäviä Ryabushko IDZ 3.1:n vaihtoehdossa 3 mahdollistaa laajan valikoiman koepaperiin sisältyviä aiheita.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on loistava tapa testata tietosi ja valmistautua kokeeseen korkealla tasolla.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 auttaa rakentamaan itseluottamusta ennen koetta ja vähentää stressitasoa.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on kätevä ja edullinen digitaalinen tuote, jota voidaan käyttää missä ja milloin tahansa.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 on tehokas työkalu akateemisen suorituskyvyn parantamiseen ja parempien tulosten saavuttamiseen kokeessa.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua kokeeseen mahdollisimman tehokkaasti ja saada korkean arvosanan.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä ja käytännöllinen digitaalinen tuote, jonka avulla voit valmistautua kokeeseen nopeasti ja helposti.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 sisältää hyödyllisiä materiaaleja ja tehtäviä itseopiskeluun.

Tämä digitaalinen tuote on erinomainen työkalu matematiikan tietojen ja taitojen parantamiseen.

Ryabushkon IDZ 3.1 -vaihtoehdossa 3 matemaattiset käsitteet ja periaatteet on selitetty selkeästi ja ymmärrettävästi.

Tämän digitaalisen tuotteen tehtävät ovat hyvin jäsenneltyjä ja kattavat erilaisia ​​aiheita.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 sisältää monia esimerkkejä ja tehtäviä, jotka auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin.

Tämä digitaalinen tuote on ihanteellinen niille, jotka haluavat valmistautua nopeasti ja tehokkaasti matematiikan kokeeseen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan.

Tämän digitaalisen tuotteen avulla voit helposti valmistautua matematiikan kokeeseen tai tenttiin.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 on välttämätön työkalu jokaiselle, joka opiskelee matematiikkaa ja haluaa parantaa tietojaan.