IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3

1. Дадени са четири точки A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Необходимо е да се съставят уравнения:
   1. Самолети A1A2A3;
   2. Директен A1A2;
   3. Права A4M, перпендикулярна на равнина A1A2A3;
   4. Права A3N, успоредна на права A1A2;
   5. Равнината, минаваща през точка A4, перпендикулярна на права линия A1A2;
   Също така трябва да изчислите:
   1. Синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3;
   2. Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.
2. Необходимо е да се намери разстоянието от точка до равнина.
3. Необходимо е да се създаде уравнение за права линия, минаваща през точката M(1;–3;3) и сключваща съответно с координатните оси ъгли 60; 45 и 120.

   1. За да се намери уравнението на равнината A1A2A3, е необходимо да се намери векторното произведение на нейните два насочващи вектора:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \\vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Така $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Уравнението на равнината може да се запише като:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0.$$

      За да намерим $d$, заместваме координатите на точка $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \Стрелка надясно d = -6.$$

      Така уравнението на равнината A1A2A3 има формата:

      $$18x + 8y - 6z - 6 = 0.$$

      За да намерите уравнението на права линия A1A2, трябва да намерите нейния вектор на посоката:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Така уравнението на права линия A1A2 има формата:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      За да се намери уравнението на правата линия A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3, е необходимо да се намери векторът на посоката на тази права линия. Векторът на посоката ще бъде насочен по вектора, перпендикулярен на равнината A1A2A3, и ние вече намерихме този вектор при решаването на задача а). Така векторът на посоката на права линия A4M е равен на:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Като се има предвид, че точката $M$ има координати $(1;-3;3)$, уравнението на права A4M има формата:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      За да се намери уравнението на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2, е необходимо да се намери нейният насочващ вектор. Векторът на посоката на тази линия ще бъде колинеарен на вектора, насочен по права линия A1A2, тоест:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Така уравнението на права линия A3N има формата:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      За да се намери уравнението на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата A1A2, е необходимо да се намери нейният нормален вектор. Нормалният вектор на равнината ще бъде колинеарен на векторното произведение на вектора, насочен по права линия A1A2, и вектора, насочен от точка A4 до точката на пресичане на права линия A1A2 с равнината A1A2A3. Така нормалният вектор на равнината е:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Като се има предвид, че точка A4 има координати $(-1;0;2)$, уравнението на равнината има формата:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0.$$

      За да намерим $d$, заместваме координатите на точка A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \Стрелка надясно d = -2.$$

      Така уравнението на равнината, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на линия A1A2, има формата:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0.$$

      За да изчислите синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е учебно-методически комплекс, предназначен за студенти и ученици, изучаващи математика на най-високо ниво. Комплексът съдържа подробни теоретични материали, примери за решаване на задачи и практически задачи, които ще помогнат за задълбочаване на знанията и уменията в областта на математиката.

      Комплексът включва раздели по алгебра, геометрия и математически анализ, които ви позволяват да покриете широк кръг от проблеми и теми. Комплексът съдържа и задачи с различна сложност, което позволява на студентите и учениците да избират задачи в зависимост от нивото на подготовка.

      Комплекс IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е представен в красив html дизайн, което улеснява работата с материали и ви позволява бързо да намерите необходимата информация. Комплексът лесно се изтегля и инсталира на персонален компютър, таблет или смартфон, което го прави достъпен за използване по всяко удобно време.

      Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 е незаменим помощник за студенти и ученици, изучаващи математика на най-високо ниво, и ви позволява ефективно да се справяте с трудни задачи и да задълбочите знанията си в областта на математиката.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е математическа задача, която включва решаване на няколко задачи за намиране на уравнения на равнини и прави в тримерното пространство, както и намиране на ъгли между прави и равнини. В задачата са дадени четири точки в триизмерното пространство и се изисква да намерите различни геометрични обекти, свързани с тези точки.

За решаване на задачи в задачата е необходимо да се използват знания по векторна и скаларна алгебра, както и геометрия в тримерното пространство. При решаването на всяка задача е необходимо последователно прилагане на изучените формули и методи за решаване, за да се получат отговори на поставените въпроси.

Рябушко IDZ комплекс 3.1 Вариант 3 може да бъде полезен за студенти и ученици, изучаващи математика на най-високо ниво, за да консолидират и задълбочат знанията и уменията си по триизмерна геометрия и векторна алгебра.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU е екшън-приключенска компютърна игра, която е достъпна за изтегляне от платформата Steam в Русия. Играчите влизат в ролята на ?zio Auditore da Firenze и пътуват до Италия от 15-ти век, за да отмъстят за убийството на семейството си и да станат част от таен орден от убийци.

Продуктът предлага и автоматична доставка, което означава, че купувачът ще получи своя продукт веднага след плащане. Освен това има 10% отстъпка от продукта, ако използвате вашата карта при покупка.

***

1. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 3 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита.
2. Удобният формат и структура на Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 ви позволява бързо и ефективно да повторите материала.
3. Решаването на задачи на IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 помага за подобряване на уменията за решаване на проблеми и повишаване на академичните постижения.
4. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 3 съдържа полезни препоръки и съвети за подготовка за изпита.
5. Голям брой задачи в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 3 ви позволява да покриете широк кръг от теми, включени в изпитната работа.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е чудесен начин да проверите знанията си и да се подготвите за изпита на високо ниво.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 3 помага за изграждане на увереност преди изпита и намалява нивата на стрес.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 е удобен и достъпен цифров продукт, който може да се използва навсякъде и по всяко време.
9. Рябушко IDZ 3.1 Вариант 3 е ефективен инструмент за подобряване на академичните постижения и постигане на по-добри резултати на изпита.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е отличен избор за тези, които искат да се подготвят за изпита възможно най-ефективно и да получат висока оценка.

Особености:

Много удобен и практичен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да се подготвите за изпита.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 3 съдържа полезни материали и задачи за самоподготовка.

Този дигитален продукт е отличен инструмент за подобряване на знанията и уменията по математика.

В IDZ 3.1 Вариант 3 на Ryabushko математическите концепции и принципи са обяснени ясно и разбираемо.

Задачите в този дигитален продукт са добре структурирани и обхващат различни теми.

Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 3 съдържа много примери и задачи, което помага за по-доброто разбиране на материала.

Този цифров продукт е идеален за тези, които искат да се подготвят бързо и ефективно за своя изпит по математика.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 3 е отличен избор за тези, които искат да подобрят своите знания и умения по математика.

С този цифров продукт можете лесно да се подготвите за тест или изпит по математика.

IDZ Рябушко 3.1 Вариант 3 е незаменим инструмент за всеки, който изучава математика и иска да подобри знанията си.