IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 3

1. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(3;5;4); Α2(5;8;3); A3(1;2;–2); Α4(–1;0;2). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:
   1. Αεροπλάνα A1A2A3;
   2. Απευθείας A1A2;
   3. Ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3.
   4. Γραμμή A3N παράλληλη προς τη γραμμή A1A2.
   5. Το επίπεδο που διέρχεται από το σημείο A4, κάθετο στην ευθεία A1A2.
   Πρέπει επίσης να υπολογίσετε:
   1. Ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3.
   2. Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.
2. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η απόσταση από ένα σημείο σε ένα επίπεδο.
3. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο M(1;–3;3) και σχηματίζει γωνίες 60 με τους άξονες συντεταγμένων, αντίστοιχα. 45 και 120.

   1. Για να βρεθεί η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρεθεί το διανυσματικό γινόμενο των δύο διανυσμάτων κατευθύνσεων:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Έτσι, $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Η εξίσωση του επιπέδου μπορεί να γραφτεί ως εξής:

      $18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      Για να βρούμε το $d$, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου $A_1$:

      $18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \cdot d = -6.$$

      Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 έχει τη μορφή:

      $18x + 8y - 6z - 6 = 0,$$

      Για να βρείτε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2, πρέπει να βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσής της:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Έτσι, η εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2 έχει τη μορφή:

      $$\αρχή{περιπτώσεις} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας γραμμής A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρεθεί το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της ευθείας. Το διάνυσμα κατεύθυνσης θα κατευθυνθεί κατά μήκος του διανύσματος που είναι κάθετο στο επίπεδο A1A2A3, και έχουμε ήδη βρει αυτό το διάνυσμα όταν λύνουμε το πρόβλημα α). Έτσι, το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A4M είναι ίσο με:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σημείο $M$ έχει συντεταγμένες $(1;-3;3)$, η εξίσωση της ευθείας γραμμής A4M έχει τη μορφή:

      $$\αρχή{περιπτώσεις} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{περιπτώσεις}.$$

      Για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας γραμμής Α3Ν παράλληλη προς την ευθεία Α1Α2, είναι απαραίτητο να βρεθεί το διάνυσμα κατεύθυνσής της. Το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της γραμμής θα είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος της ευθείας γραμμής A1A2, δηλαδή:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Έτσι, η εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N έχει τη μορφή:

      $$\αρχή{περιπτώσεις} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{περιπτώσεις}.$$

      Για να βρεθεί η εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2, είναι απαραίτητο να βρεθεί το κανονικό του διάνυσμα. Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου θα είναι συγγραμμικό με το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος που κατευθύνεται κατά μήκος της ευθείας γραμμής A1A2 και του διανύσματος που κατευθύνεται από το σημείο A4 στο σημείο τομής της ευθείας γραμμής A1A2 με το επίπεδο A1A2A3. Έτσι, το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου είναι:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σημείο Α4 έχει συντεταγμένες $(-1;0;2)$, η εξίσωση του επιπέδου έχει τη μορφή:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      Για να βρούμε το $d$, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου Α4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \δεξιό βέλος d = -2.$$

      Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2 έχει τη μορφή:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      Να υπολογιστεί το ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής Α1Α4 και επιπέδου Α1Α2Α3

      Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι ένα εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό συγκρότημα που προορίζεται για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά στο υψηλότερο επίπεδο. Το συγκρότημα περιέχει λεπτομερές θεωρητικό υλικό, παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων και πρακτικές εργασίες που θα βοηθήσουν στην εμβάθυνση γνώσεων και δεξιοτήτων στον τομέα των μαθηματικών.

      Το συγκρότημα περιλαμβάνει ενότητες για την άλγεβρα, τη γεωμετρία και τη μαθηματική ανάλυση, που σας επιτρέπουν να καλύψετε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων και θεμάτων. Το συγκρότημα περιέχει επίσης εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας, που επιτρέπει σε μαθητές και μαθητές να επιλέξουν εργασίες ανάλογα με το επίπεδο προετοιμασίας τους.

      Το Complex IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο html, που διευκολύνει την εργασία με υλικά και σας επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε. Το συγκρότημα μεταφορτώνεται εύκολα και εγκαθίσταται σε προσωπικό υπολογιστή, tablet ή smartphone, γεγονός που το καθιστά διαθέσιμο για χρήση σε οποιαδήποτε βολική στιγμή.

      Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά στο υψηλότερο επίπεδο και σας επιτρέπει να αντιμετωπίζετε αποτελεσματικά δύσκολα προβλήματα και να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα των μαθηματικών.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι μια μαθηματική εργασία που περιλαμβάνει την επίλυση πολλών προβλημάτων για την εύρεση εξισώσεων επιπέδων και γραμμών σε τρισδιάστατο χώρο, καθώς και την εύρεση γωνιών μεταξύ ευθειών και επιπέδων. Στην εργασία δίνονται τέσσερα σημεία σε τρισδιάστατο χώρο και απαιτεί από εσάς να βρείτε διάφορα γεωμετρικά αντικείμενα που σχετίζονται με αυτά τα σημεία.

Για την επίλυση προβλημάτων στην εργασία, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν γνώσεις διανυσματικής και βαθμωτής άλγεβρας, καθώς και γεωμετρίας στον τρισδιάστατο χώρο. Κατά την επίλυση κάθε προβλήματος, είναι απαραίτητο να εφαρμόζονται με συνέπεια οι μελετημένοι τύποι και οι μέθοδοι επίλυσης προκειμένου να ληφθούν απαντήσεις στα ερωτήματα που τίθενται.

Το σύμπλεγμα Ryabushko IDZ 3.1 Η επιλογή 3 μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά στο υψηλότερο επίπεδο για να εμπεδώσουν και να εμβαθύνουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στην τρισδιάστατη γεωμετρία και τη διανυσματική άλγεβρα.

***

Το Assassin's Creed II STEAM•RU είναι ένα παιχνίδι δράσης-περιπέτειας υπολογιστή που είναι διαθέσιμο για λήψη στην πλατφόρμα Steam στη Ρωσία. Οι παίκτες αναλαμβάνουν τον ρόλο του ?zio Auditore da Firenze και ταξιδεύουν στην Ιταλία του 15ου αιώνα για να εκδικηθούν τη δολοφονία της οικογένειάς τους και να γίνουν μέλη μιας μυστικής παραγγελίας δολοφόνων.

Το προϊόν προσφέρει επίσης αυτόματη αποστολή, πράγμα που σημαίνει ότι ο αγοραστής θα λάβει το προϊόν του αμέσως μετά την πληρωμή. Επιπλέον, υπάρχει έκπτωση 10% στο προϊόν εάν χρησιμοποιήσετε την κάρτα σας κατά την αγορά.

***

1. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
2. Η βολική μορφή και δομή του Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 σας επιτρέπει να επαναλάβετε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό.
3. Η επίλυση εργασιών του IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 βοηθά στη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων και στην αύξηση της ακαδημαϊκής απόδοσης.
4. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 περιέχει χρήσιμες συστάσεις και συμβουλές για την προετοιμασία για την εξέταση.
5. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών στο Ryabushko IDZ 3.1 Επιλογή 3 σάς επιτρέπει να καλύψετε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων που περιλαμβάνονται στο γραπτό των εξετάσεων.
6. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας και να προετοιμαστείτε για την εξέταση σε υψηλό επίπεδο.
7. Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 βοηθά στην οικοδόμηση αυτοπεποίθησης πριν από την εξέταση και μειώνει τα επίπεδα άγχους.
8. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι ένα βολικό και προσιτό ψηφιακό προϊόν που μπορεί να χρησιμοποιηθεί οπουδήποτε και οποτεδήποτε.
9. Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για τη βελτίωση των ακαδημαϊκών επιδόσεων και την επίτευξη καλύτερων αποτελεσμάτων στις εξετάσεις.
10. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματικά και να πάρουν υψηλό βαθμό.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα πολύ βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε γρήγορα και εύκολα για τις εξετάσεις.

IDZ Ryabushko 3.1 Η Επιλογή 3 περιέχει χρήσιμα υλικά και εργασίες για αυτοδιδασκαλία.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για τη βελτίωση των γνώσεων και των δεξιοτήτων στα μαθηματικά.

Στην Επιλογή 3 του IDZ 3.1 του Ryabushko, οι μαθηματικές έννοιες και αρχές εξηγούνται ξεκάθαρα και κατανοητά.

Οι εργασίες σε αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι καλά δομημένες και καλύπτουν μια ποικιλία θεμάτων.

Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 περιέχει πολλά παραδείγματα και εργασίες, τα οποία βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του υλικού.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ιδανικό για όσους θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις μαθηματικών τους.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε εύκολα να προετοιμαστείτε για ένα τεστ ή μια εξέταση μαθηματικών.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους όσους σπουδάζουν μαθηματικά και θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους.