IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 3

1. Jsou dány čtyři body A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Je nutné vytvořit rovnice:
   1. Letadla A1A2A3;
   2. Přímý A1A2;
   3. Přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3;
   4. Čára A3N rovnoběžná s čárou A1A2;
   5. Rovina procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2;
   Musíte také vypočítat:
   1. Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3;
   2. Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.
2. Je nutné najít vzdálenost bodu k rovině.
3. Je nutné vytvořit rovnici pro přímku procházející bodem M(1;–3;3) a svírající se souřadnicovými osami úhly 60; 45 a 120.

   1. Abychom našli rovnici roviny A1A2A3, je nutné najít vektorový součin jejích dvou směrových vektorů:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Tedy $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Rovinnou rovnici lze zapsat takto:

      $$18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      Abychom našli $d$, dosadíme souřadnice bodu $A_1$:

      $$18 \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \šipka doprava d = -6,$$

      Rovnice roviny A1A2A3 má tedy tvar:

      $$18x + 8y – 6z – 6 = 0,$$

      Abyste našli rovnici přímky A1A2, musíte najít její směrový vektor:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Rovnice přímky A1A2 má tedy tvar:

      $$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Abychom našli rovnici přímky A4M kolmé na rovinu A1A2A3, je nutné najít směrový vektor této přímky. Směrový vektor bude směřovat po vektoru kolmém k rovině A1A2A3 a tento vektor jsme již našli při řešení úlohy a). Směrový vektor přímky A4M se tedy rovná:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Vzhledem k tomu, že bod $M$ má souřadnice $(1;-3;3)$, rovnice přímky A4M má tvar:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{cases}.$$

      Abychom našli rovnici přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2, je nutné najít její směrový vektor. Směrový vektor této přímky bude kolineární s vektorem směřujícím podél přímky A1A2, to znamená:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Rovnice přímky A3N má tedy tvar:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Abychom našli rovnici roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2, je nutné najít její normálový vektor. Normálový vektor roviny bude kolineární s vektorovým součinem vektoru směrovaného podél přímky A1A2 a vektoru směrovaného z bodu A4 do průsečíku přímky A1A2 s rovinou A1A2A3. Normální vektor roviny je tedy:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Vzhledem k tomu, že bod A4 má souřadnice $(-1;0;2)$, rovinná rovnice má tvar:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0,$$

      Abychom našli $d$, dosadíme souřadnice bodu A4:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + d = 0 \šipka doprava d = -2,$$

      Rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2 má tedy tvar:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0,$$

      Pro výpočet sinusu úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3

      IDZ Ryabushko 3.1 Varianta 3 je vzdělávací a metodický komplex určený pro studenty a školáky studující matematiku na nejvyšší úrovni. Komplex obsahuje podrobné teoretické materiály, příklady řešení problémů a praktické úkoly, které pomohou prohloubit znalosti a dovednosti v oblasti matematiky.

      Komplex zahrnuje části o algebře, geometrii a matematické analýze, které vám umožní pokrýt širokou škálu problémů a témat. Komplex také obsahuje úkoly různé složitosti, což umožňuje studentům a školákům volit úkoly podle úrovně jejich přípravy.

      Complex IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je prezentován v krásném html designu, který usnadňuje práci s materiály a umožňuje rychle najít potřebné informace. Komplex lze snadno stáhnout a nainstalovat do osobního počítače, tabletu nebo smartphonu, díky čemuž je k dispozici pro použití v jakoukoli vhodnou dobu.

      Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 je nepostradatelným pomocníkem pro studenty a školáky studující matematiku na nejvyšší úrovni a umožňuje vám efektivně se vypořádat s obtížnými problémy a prohloubit své znalosti v oblasti matematiky.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 3 je matematický úkol, který zahrnuje řešení několika problémů při hledání rovnic rovin a přímek v trojrozměrném prostoru a také hledání úhlů mezi přímkami a rovinami. Úkol obsahuje čtyři body v trojrozměrném prostoru a vyžaduje, abyste našli různé geometrické objekty spojené s těmito body.

K řešení úloh v úloze je nutné využít znalosti vektorové a skalární algebry a také geometrie v trojrozměrném prostoru. Při řešení každého problému je nutné důsledně aplikovat nastudované vzorce a metody řešení, abychom získali odpovědi na položené otázky.

Ryabushko IDZ complex 3.1 Varianta 3 může být užitečná pro studenty a školáky studující matematiku na nejvyšší úrovni, aby si upevnili a prohloubili své znalosti a dovednosti v trojrozměrné geometrii a vektorové algebře.

***

Assassin's Creed II STEAM•RU je akční dobrodružná počítačová hra, která je k dispozici ke stažení na platformě Steam v Rusku. Hráči se vžijí do role ?zio Auditore da Firenze a cestují do Itálie 15. století, aby pomstili vraždu své rodiny a stali se součástí tajného řádu zabijáků.

Produkt také nabízí automatickou přepravu, což znamená, že kupující obdrží svůj produkt okamžitě po zaplacení. Navíc je na produkt sleva 10 %, pokud při nákupu použijete svou kartu.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku.
2. Pohodlný formát a struktura Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 vám umožňuje rychle a efektivně opakovat materiál.
3. Řešení úkolů IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 3 pomáhá zlepšit dovednosti při řešení problémů a zvýšit akademický výkon.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 3 obsahuje užitečná doporučení a tipy pro přípravu na zkoušku.
5. Velké množství úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 vám umožňuje pokrýt širokou škálu témat obsažených ve zkoušce.
6. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a připravit se na zkoušku na vysoké úrovni.
7. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 pomáhá budovat sebevědomí před zkouškou a snižuje hladinu stresu.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je pohodlný a cenově dostupný digitální produkt, který lze použít kdekoli a kdykoli.
9. Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 je účinný nástroj pro zlepšení akademického výkonu a dosažení lepších výsledků u zkoušky.
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí na zkoušku připravit co nejefektivněji a získat vysokou známku.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a praktický digitální produkt, který vám pomůže rychle a snadno se připravit na zkoušku.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 3 obsahuje užitečné materiály a úkoly pro samostudium.

Tento digitální produkt je vynikajícím nástrojem pro zlepšení znalostí a dovedností v matematice.

V Ryabushkově IDZ 3.1 Možnost 3 jsou matematické koncepty a principy jasně a srozumitelně vysvětleny.

Úkoly v tomto digitálním produktu jsou dobře strukturované a pokrývají různá témata.

Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 3 obsahuje mnoho příkladů a úkolů, což pomáhá lépe porozumět materiálu.

Tento digitální produkt je ideální pro ty, kteří se chtějí rychle a efektivně připravit na zkoušku z matematiky.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

S tímto digitálním produktem se můžete snadno připravit na matematický test nebo zkoušku.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 je nepostradatelnou pomůckou pro každého, kdo studuje matematiku a chce si zlepšit své znalosti.