IDZ Ryabushko 3.1 3. lehetőség

1. Adott négy pont A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Egyenleteket kell létrehozni:
   1. A1A2A3 síkok;
   2. Közvetlen A1A2;
   3. A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra;
   4. Az A3N vonal párhuzamos az A1A2 vonallal;
   5. Az A4 ponton átmenő sík, amely merőleges az A1A2 egyenesre;
   Számolni is kell:
   1. Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
   2. Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.
2. Meg kell találni egy pont és egy sík távolságát.
3. Létre kell hozni egy egyenletet az M(1;–3;3) ponton áthaladó és a koordinátatengelyekkel 60-os szöget bezáró egyenesre; 45 és 120.

   1. Az A1A2A3 sík egyenletének megtalálásához meg kell találni a két irányvektorának vektorszorzatát:

      $$\vec{a_1} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}, \ \vec{a_2} = \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 2-5 \\ -2-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Így $$\vec{n} = \vec{a_1} \times \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      A sík egyenlet a következőképpen írható fel:

      $18x + 8y - 6z + d = 0,$$

      A $d$ megtalálásához behelyettesítjük a $A_1$ pont koordinátáit:

      18 USD \cdot 3 + 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + d = 0 \jobbra d = -6.$$

      Így az A1A2A3 sík egyenlete a következőképpen alakul:

      $18x + 8y - 6z - 6 = 0,$$

      Az A1A2 egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találnia annak irányvektorát:

      $$\vec{b} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Így az A1A2 egyenes egyenlete a következőképpen alakul:

      $$\begin{esetek} x = 3 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = 4 - t \end{p>

      Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találni ennek az egyenesnek az irányvektorát. Az irányvektor az A1A2A3 síkra merőleges vektor mentén lesz irányítva, és ezt a vektort már megtaláltuk az a) feladat megoldásánál. Így az A4M egyenes irányvektora egyenlő:

      $$\vec{c} = \vec{n} = \begin{pmatrix} 18 \\ 8 \\ -6 \end{pmatrix}.$$

      Figyelembe véve, hogy az $M$ pontnak $(1;-3;3)$ koordinátái vannak, az A4M egyenes egyenlete a következő:

      $$\begin{cases} x = 1 + 18t \\ y = -3 + 8t \\ z = 3 - 6t \end{esetek}.$$

      Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találni az irányvektorát. Ennek az egyenesnek az irányvektora kollineáris lesz az A1A2 egyenes mentén irányított vektorral, azaz:

      $$\vec{d} = \overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix} 5-3 \\ 8-5 \\ 3-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{pmatrix}.$$

      Így az A3N egyenes egyenlete a következőképpen alakul:

      $$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -2 - t \end{cases}.$$

      Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletének megtalálásához meg kell találni a normálvektorát. A sík normálvektora kollineáris lesz az A1A2 egyenes mentén irányított vektor és az A4 pontból az A1A2 egyenes és az A1A2A3 sík metszéspontjába irányított vektor vektorszorzatával. Így a sík normálvektora:

      $$\vec{m} = \vec{b} \times (\vec{a_1} \times \vec{b}) = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix}. $$

      Figyelembe véve, hogy az A4 pontnak $(-1;0;2)$ koordinátái vannak, a síkegyenlet a következőképpen alakul:

      $$-10x + 14y - 6z + d = 0.$$

      A $d$ megtalálásához behelyettesítjük az A4 pont koordinátáit:

      $$-10 \cdot (-1) + 14 \cdot 0-6 \cdot 2 + d = 0 \jobbra d = -2.$$

      Így az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete a következő:

      $$-10x + 14y - 6z - 2 = 0.$$

      Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszának kiszámítása

      Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 egy oktatási és módszertani komplexum, amely a legmagasabb szinten matematikát tanuló diákok és iskolások számára készült. A komplexum részletes elméleti anyagokat, problémamegoldási példákat és gyakorlati feladatokat tartalmaz, amelyek elősegítik a matematikai ismeretek és készségek elmélyítését.

      A komplexum algebrával, geometriával és matematikai elemzéssel foglalkozó részeket tartalmaz, amelyek lehetővé teszik a problémák és témák széles skáláját. A komplexum változatos komplexitású feladatokat is tartalmaz, így a diákok és az iskolások felkészültségüknek megfelelően választhatnak feladatokat.

      A komplex IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 gyönyörű html-formátumban jelenik meg, amely megkönnyíti az anyagokkal való munkát, és lehetővé teszi a szükséges információk gyors megtalálását. A komplexum könnyen letölthető és telepíthető személyi számítógépre, táblagépre vagy okostelefonra, így bármikor használható.

      A Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 nélkülözhetetlen asszisztens a legmagasabb szinten matematikát tanuló diákok és iskolások számára, és lehetővé teszi, hogy hatékonyan megbirkózzon a nehéz problémákkal és elmélyítse tudását a matematika területén.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 egy matematikai feladat, amely magában foglalja a síkok és egyenesek egyenleteinek háromdimenziós térben történő megtalálásával kapcsolatos több probléma megoldását, valamint a vonalak és síkok közötti szögek megtalálását. A feladat négy pontot kap a háromdimenziós térben, és meg kell találnia az ezekhez a pontokhoz kapcsolódó különféle geometriai objektumokat.

A feladatban felmerülő problémák megoldásához a vektor- és skaláralgebra, valamint a háromdimenziós térbeli geometria ismereteinek felhasználása szükséges. Az egyes feladatok megoldása során a vizsgált képleteket és megoldási módszereket következetesen alkalmazni kell, hogy a feltett kérdésekre választ kapjunk.

A Ryabushko IDZ komplex 3.1 3. opciója hasznos lehet a legmagasabb szinten matematikát tanuló diákok és iskolások számára, hogy megszilárdítsák és elmélyítsék tudásukat és készségeiket a háromdimenziós geometriában és vektoralgebrában.

***

Az Assassin's Creed II STEAM•RU egy akció-kaland számítógépes játék, amely letölthető a Steam platformról Oroszországban. A játékosok elvállalják a Firenze Auditore szerepét, és a 15. századi Olaszországba utaznak, hogy megbosszulják családjuk meggyilkolását, és részeseivé váljanak a bérgyilkosok titkos rendjének.

A termék automatikus kiszállítást is kínál, ami azt jelenti, hogy a vevő a fizetést követően azonnal megkapja termékét. Ezen kívül 10% kedvezmény jár a termékre, ha vásárláskor kártyáját használja.

***

1. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 egy kiváló digitális termék a vizsgára való felkészüléshez.
2. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 kényelmes formátuma és szerkezete lehetővé teszi az anyag gyors és hatékony megismétlését.
3. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 feladatainak megoldása javítja a problémamegoldó készségeket és növeli a tanulmányi teljesítményt.
4. Az IDZ Ryabushko 3.1 3. opció hasznos ajánlásokat és tippeket tartalmaz a vizsgára való felkészüléshez.
5. A Ryabushko IDZ 3.1 3. opciójának számos feladata lehetővé teszi a vizsgadolgozatban szereplő témák széles skálájának lefedését.
6. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 nagyszerű módja annak, hogy tesztelje tudását és magas szinten felkészüljön a vizsgára.
7. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 segít önbizalom építésében a vizsga előtt, és csökkenti a stresszszintet.
8. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 egy kényelmes és megfizethető digitális termék, amely bárhol és bármikor használható.
9. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 3 hatékony eszköz a tanulmányi teljesítmény javítására és a vizsgán való jobb eredmények elérésére.
10. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 kiváló választás azok számára, akik a lehető leghatékonyabban szeretnének felkészülni a vizsgára, és kiváló osztályzatot szeretnének elérni.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és praktikus digitális termék, amely segít gyorsan és egyszerűen felkészülni a vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 3. opció hasznos anyagokat és feladatokat tartalmaz az önálló tanuláshoz.

Ez a digitális termék kiváló eszköz a matematikai ismeretek és készségek fejlesztésére.

A Ryabushko IDZ 3.1 3. opciójában a matematikai fogalmak és alapelvek világosan és érthetően vannak elmagyarázva.

Ebben a digitális termékben a feladatok jól felépítettek, és sokféle témát fednek le.

A Ryabushko IDZ 3.1 3. lehetőség számos példát és feladatot tartalmaz, ami segít az anyag jobb megértésében.

Ez a digitális termék ideális azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnének felkészülni a matematika vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket.

Ezzel a digitális termékkel könnyedén felkészülhet egy matematikai tesztre vagy vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 3 nélkülözhetetlen eszköz mindenki számára, aki matematikát tanul és fejleszteni akarja tudását.