직경 20cm의 구 안에는 산소가 있고,

필요한 수량:

• 가스 압력: p
• 1 cm 내의 분자 수³: N

답변:

가스 압력은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

p = N m V² / 3, 여기서

• N - 단위 부피당 분자 수
• m - 산소 분자 1개의 질량
• V - 분자의 평균 속도

하나의 산소 분자의 질량:

m = 중 / N_ㅏ, 어디

• 중 - 산소의 몰 질량
• N_ㅏ - 아보가드로 상수

산소의 몰 질량은 다음과 같습니다.

중 = 32g/몰

아보가드로 상수는 다음과 같습니다.

N_ㅏ = 6,022 × 10²³ 두더지^-1

그 다음에:

m = 32 × 10^-3 케이g / 6,022 × 10²³ 두더지^-1 ≈ 5,31 × 10^-26 킬로그램

분자의 평균 속도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

V = (8 × 케이 티 / (파이 m))^1/2, 어디

• 케이 - 볼츠만 상수

볼츠만 상수는 다음과 같습니다.

k = 1,38 × 10^-23 J/C

그 다음에:

V = (8 × 1,38 × 10^-23 J/K × 290K / (파이 × 5,31 × 10^-26 킬로그램))^1/2 ≒ 468m/s

단위 부피당 분자 수는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

N = N / V, 어디

• N - 구체의 총 분자 수
• V - 구의 부피

구 안의 총 분자 수는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

N = N_ㅏm / 중 × V, 어디

• N_ㅏ - 아보가드로 상수

그 다음에:

N = 6,022 × 10²³ 두더지^-1 × 0.032kg/mol / 0.2m ≒ 4.83 × 10²¹ 분자

구체 양:

V = 4/3 × 파이 (d/2)³ = 4/3 × 3.14 × (0.1m)³ ≒ 0.0042m³

그 다음에:

N = 4,83 × 10²¹ 분자 / 0.0042m³ ≈ 1,15 × 10²⁵ 분자/m³

그래서 우리는 가스 압력과 1 cm 당 분자 수를 결정했습니다.³:

p = N m v² / 3 ≈ 5,7 × 10² 아빠

N ≈ 1,15 × 10²⁵ 분자/m³

답: 가스 압력은 약 570Pa, 즉 1cm당 분자 수입니다.³ 대략 1.15 × 10²⁵.

작업이 해결되었습니다.

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이 제품에서는 열역학과 기체 운동 이론을 공부할 때 학생과 학생에게 발생할 수 있는 문제에 대한 자세하고 이해하기 쉬운 해결책을 찾을 수 있습니다.

문제는 다음과 같이 공식화됩니다. “직경 20cm의 구 내부에는 온도 17°C의 산소가 있습니다. 가스 압력과 1cm 내의 분자 수를 결정합니다.³, 분자의 자유 경로가 용기의 직경과 같은 경우(분자는 서로 충돌하지 않습니다)."

본 제품에서는 문제의 조건, 풀이에 사용된 공식과 법칙, 계산식의 도출 및 답에 대한 간략한 설명을 제공합니다. 이 모든 것은 아름다운 HTML 코드로 제공되므로 자료에 빠르고 편리하게 익숙해질 수 있습니다.

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문제는 다음과 같이 공식화됩니다. “직경 20cm의 구 내부에는 온도 17°C의 산소가 있습니다. 분자의 자유 경로가 다음과 같을 경우 기체 압력과 1cm^3 내의 분자 수를 결정하십시오. 용기의 직경과 같습니다(분자는 서로 충돌하지 않습니다).”

문제를 해결하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

1. 가스 압력은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다: p = n m v^2/3, 여기서 n은 단위 부피당 분자 수, m은 산소 분자 1개의 질량, v는 분자의 평균 속도입니다.

2. 하나의 산소 분자의 질량은 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다: m = M/NA, 여기서 M은 산소의 몰 질량, NA는 아보가드로 상수입니다.

3. 분자의 평균 속도는 v = (8 k T/π m)^1/2 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 k는 볼츠만 상수이고 T는 산소 온도입니다.

4. 단위 부피당 분자 수는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. n = N/V, 여기서 N은 구에 있는 총 분자 수이고, V는 구의 부피입니다.

5. 구 안의 총 분자 수는 N = NA m/M × V 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

문제 조건과 공식의 데이터를 사용하여 다음과 같은 결과를 얻습니다.

구 직경: d = 20cm = 0.2m 산소 온도: T = 17 °C = 290 K 분자 평균 자유 경로: l = d = 0.2m

산소의 몰질량: M = 32 g/mol 아보가드로 상수: NA = 6.022 × 10^23 mol^-1

산소 분자 하나의 질량: m = M/NA ≒ 5.31 × 10^-26 kg 평균 분자 속도: v ≒ 468m/s 구 부피: V ≒ 0.0042m^3 구의 총 분자 수: N ≒ 4.83 × 10^21 분자 단위 부피당 분자 수: n ≒ 1.15 × 10^25 분자/m^3 가스 압력: p ≒ 570 Pa

답: 가스 압력은 약 570 Pa이고, 1 cm^3 내의 분자 수는 약 1.15 × 10^25입니다.

이 디지털 제품은 물리학 분야의 지식을 향상하고 시험 및 테스트를 준비하려는 학생들에게 없어서는 안될 조수가 될 것입니다. 이 제품을 구입하시면 문제에 대한 완전하고 상세한 해결책은 물론 각 단계에 대한 설명과 사용된 공식을 얻으실 수 있습니다. 이를 통해 이 문제의 근간이 되는 물리적 법칙과 원리를 더 잘 이해하고 이를 다른 문제에 적용할 수 있습니다.

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***

직경 20cm의 구 안에 온도가 17°C인 산소가 있습니다. 이 시스템의 경우 분자의 자유 경로가 용기의 직경과 동일하다는 전제 하에 가스 압력과 1 cm^3 단위의 분자 수를 결정해야 합니다. 이 문제는 기체 물리학의 법칙, 즉 이상 기체의 상태 방정식과 단위 부피당 분자 수를 계산하는 공식을 사용합니다.

답변:

문제를 해결하려면 이상 기체의 상태 방정식을 사용해야 합니다. PV = nRT, 여기서 P는 기체 압력, V는 부피, n은 물질의 양, R은 보편적 기체 상수, T는 온도입니다. .

단위 부피당 분자 수를 계산하는 데에도 공식이 사용됩니다. N/V = n/Na, 여기서 N은 분자 수, Na는 아보가드로 수입니다.

먼저 물질 n의 양을 결정해야 합니다. 이를 위해서는 이상기체 상태 방정식 n = PV/RT로부터 n을 표현해야 합니다.

알려진 값을 다음과 같이 대체합니다. P - 알 수 없음 V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0.1m)^3 = 4.19×10^-4m^3, R = 8.31J/(mol*K), T = 17 + 273 = 290K.

따라서 우리는 다음을 얻습니다: n = PV/(R티).

다음으로 가스 압력 P를 결정해야 합니다. 이를 위해 분자의 자유 경로가 용기의 직경과 동일하다는 문제의 조건을 사용합니다. 분자의 자유 경로는 공식 λ = kT/(√2πd^2p)에 의해 결정됩니다. 여기서 k는 볼츠만 상수, d는 분자의 직경, p는 가스 압력입니다.

따라서 d = 2r = 0.2m, k = 1.38×10^-23 J/K, λ = d. 알려진 값을 다음과 같이 대체합니다.

d = 0.2m, k = 1.38×10^-23J/K, T = 17 + 273 = 290K.

그러면 우리는 다음을 얻습니다:

d = kT/(√2πd^2p)

p = kT/(√2πd^3).

알려진 값을 다음과 같이 대체합니다.

k = 1.38×10^-23J/K, T = 290K, d = 0.2m.

따라서 우리는 다음을 얻습니다:

p = 1.38×10^-23 * 290 / (√2π * (0.2)^3) = 0.0262 Pa.

다음으로, 단위 부피당 분자 수를 결정하는 것이 필요합니다. 이를 위해 N/V = n/Na 공식을 사용합니다.

알려진 값을 다음과 같이 대체합니다.

n = PV/(R티) = 0.02624.19×10^-4/(8.31290) = 1.16×10^-7몰, Na = 6.02×10^23 mol^-1, V = (4/3)πr^3 = 4.19×10^-4m^3.

따라서 우리는 다음을 얻습니다:

N/V = n/Na = 1.16×10^-7 / 6.02×10^23 * 10^6= 1.93×10^12 м^-3.

따라서 온도 17°C에서 직경 20cm의 주어진 구에는 압력 0.0262Pa의 산소가 있고 1cm^3당 분자 수는 1.93 × 10^12입니다.

***

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