Im Inneren einer Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm befindet sich Sauerstoff

IM INNereN eiNer Kugel Mit eiNeM DurchMesser voN 20 cM befiNDet sich Sauerstoff Mit einer TeMPeratur von 17 °C. Es ist notwenDig, den Gasdruck und die Anzahl der Moleküle in 1 cm zu bestimmen³, wenn die freie Weglänge der Moleküle gleich dem Durchmesser des Gefäßes ist (die Moleküle stoßen nicht untereinander).

Hoffentlich:

• Kugeldurchmesser: d = 20 cm = 0,2 m
• Sauerstofftemperatur: T = 17 °C = 290 K
• Molekularer mittlerer freier Weg: l = d = 0,2 m

Benötigte Mengen:

• Gasdruck: p
• Anzahl der Moleküle in 1 cm³: n

Antwort:

Der Gasdruck kann mit der Formel ermittelt werden:

p = n m v² / 3, wo

• n - Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit
• m - Masse eines Sauerstoffmoleküls
• v - Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle

Masse eines Sauerstoffmoleküls:

m = M / N_A, Wo

• M - Molmasse von Sauerstoff
• N_A - Avogadros Konstante

Die Molmasse von Sauerstoff ist gleich:

M = 32 g/mol

Avogadros Konstante ist:

N_A = 6,022 × 10²³ Mol^-1

Dann:

m = 32 × 10^-3 kg / 6.022 × 10²³ Mol^-1 ≈ 5,31 × 10^-26 kg

Die durchschnittliche Geschwindigkeit von Molekülen lässt sich mit der Formel ermitteln:

v = (8 × k T / (Pi m))^1/2, Wo

• k - Boltzmann-Konstante

Boltzmanns Konstante ist:

k = 1,38 × 10^-23 J/C

Dann:

v = (8 × 1,38 × 10^-23 J/K × 290 K / (Pi × 5,31 × 10^-26 kg))^1/2 ≈ 468 m/s

Die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit lässt sich mit der Formel ermitteln:

n = N / V, Wo

• N - Gesamtzahl der Moleküle in der Kugel
• V - Volumen der Kugel

Die Gesamtzahl der Moleküle in einer Kugel lässt sich mit der Formel ermitteln:

N = N_Am / M × V, Wo

• N_A - Avogadros Konstante

Dann:

N = 6,022 × 10²³ Mol^-1 × 0,032 kg/mol / 0,2 m ≈ 4,83 × 10²¹ Moleküle

Kugelvolumen:

V = 4/3 × Pi (d/2)³ = 4/3 × 3,14 × (0,1 m)³ ≈ 0,0042 m³

Dann:

n = 4,83 × 10²¹ Molekül / 0,0042 m³ ≈ 1,15 × 10²⁵ Molekül/m³

Wir haben also den Gasdruck und die Anzahl der Moleküle pro 1 cm bestimmt³:

p = n m v² / 3 ≈ 5,7 × 10² Pa

n ≈ 1,15 × 10²⁵ Molekül/m³

Antwort: Der Gasdruck beträgt etwa 570 Pa, die Anzahl der Moleküle pro 1 cm³ ungefähr gleich 1,15 × 10²⁵.

Aufgabe gelöst.

Wir präsentieren Ihnen ein wunderschön gestaltetes digitales Produkt – eine Lösung für ein physikalisches Problem!

In diesem Produkt finden Sie eine detaillierte und verständliche Lösung für ein Problem, das sich für Studierende und Schüler beim Studium der Thermodynamik und der kinetischen Theorie von Gasen stellen kann.

Die Aufgabe wird wie folgt formuliert: „In einer Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm befindet sich Sauerstoff mit einer Temperatur von 17 °C. Bestimmen Sie den Gasdruck und die Anzahl der Moleküle in 1 cm.“³, wenn die freie Weglänge der Moleküle gleich dem Durchmesser des Gefäßes ist (die Moleküle erfahren keine Stöße miteinander).“

In diesem Produkt geben wir eine kurze Beschreibung der Bedingungen des Problems, der bei der Lösung verwendeten Formeln und Gesetze, der Ableitung der Berechnungsformel und der Antwort. All dies wird in einem schönen HTML-Code dargestellt, der es Ihnen ermöglicht, sich schnell und bequem mit dem Material vertraut zu machen.

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Ich präsentiere Ihnen ein wunderschön gestaltetes digitales Produkt – eine Lösung für ein physikalisches Problem! In diesem Produkt finden Sie eine detaillierte und verständliche Lösung der Aufgabe 20603, die sich für Studierende und Schüler beim Studium der Thermodynamik und der kinetischen Theorie von Gasen stellen kann.

Das Problem wird wie folgt formuliert: „Im Inneren einer Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm befindet sich Sauerstoff bei einer Temperatur von 17 °C. Bestimmen Sie den Gasdruck und die Anzahl der Moleküle in 1 cm^3, wenn die freie Weglänge der Moleküle beträgt.“ gleich dem Durchmesser des Gefäßes (die Moleküle kollidieren nicht miteinander).“

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die folgenden Formeln:

1. Der Gasdruck kann mit der Formel p = n m v^2/3 ermittelt werden, wobei n die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit, m die Masse eines Sauerstoffmoleküls und v die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle ist.

2. Die Masse eines Sauerstoffmoleküls kann mit der Formel m = M/NA ermittelt werden, wobei M die Molmasse des Sauerstoffs und NA die Avogadro-Konstante ist.

3. Die durchschnittliche Geschwindigkeit von Molekülen kann mit der Formel v = (8 k T/π m)^1/2 ermittelt werden, wobei k die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur des Sauerstoffs ist.

4. Die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit kann mit der Formel n = N/V ermittelt werden, wobei N die Gesamtzahl der Moleküle in der Kugel und V das Volumen der Kugel ist.

5. Die Gesamtzahl der Moleküle in der Kugel kann mit der Formel ermittelt werden: N = NA m/M × V.

Unter Verwendung der Daten aus den Problembedingungen und Formeln erhalten wir folgende Ergebnisse:

Kugeldurchmesser: d = 20 cm = 0,2 m Sauerstofftemperatur: T = 17 °C = 290 K Molekulare mittlere freie Weglänge: l = d = 0,2 m

Molmasse von Sauerstoff: M = 32 g/mol Avogadro-Konstante: NA = 6,022 × 10^23 mol^-1

Masse eines Sauerstoffmoleküls: m = M/NA ≈ 5,31 × 10^-26 kg Durchschnittliche Molekülgeschwindigkeit: v ≈ 468 m/s Kugelvolumen: V ≈ 0,0042 m^3 Gesamtzahl der Moleküle in der Kugel: N ≈ 4,83 × 10^21 Moleküle Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit: n ≈ 1,15 × 10^25 Moleküle/m^3 Gasdruck: p ≈ 570 Pa

Antwort: Der Gasdruck beträgt etwa 570 Pa, die Anzahl der Moleküle in 1 cm^3 beträgt etwa 1,15 × 10^25.

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Darüber hinaus kann die Lösung dieses Problems für diejenigen nützlich sein, die sich für Naturwissenschaften und Physik interessieren, aber nicht über genügend Zeit oder Wissen verfügen, um es selbst zu lösen. Durch den Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine vorgefertigte Lösung für das Problem und können diese studieren, um physikalische Gesetze und Prinzipien besser zu verstehen.

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Im Inneren einer Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm befindet sich Sauerstoff mit einer Temperatur von 17 °C. Für dieses System ist es notwendig, den Gasdruck und die Anzahl der Moleküle in 1 cm^3 zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die freie Weglänge der Moleküle gleich dem Durchmesser des Gefäßes ist. Dieses Problem nutzt die Gesetze der Gasphysik, nämlich die Zustandsgleichung eines idealen Gases und die Formel zur Berechnung der Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit.

Antwort:

Um das Problem zu lösen, muss die Zustandsgleichung eines idealen Gases verwendet werden: PV = nRT, wobei P der Gasdruck, V das Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die Temperatur ist .

Zur Berechnung der Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit wird auch eine Formel verwendet: N/V = n/Na, wobei N die Anzahl der Moleküle und Na die Avogadro-Zahl ist.

Zuerst müssen Sie die Menge der Substanz N bestimmen. Dazu ist es notwendig, n aus der Zustandsgleichung des idealen Gases auszudrücken: n = PV/RT.

Wir ersetzen bekannte Werte: P – unbekannt V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0,1 m)^3 = 4,19×10^-4 m^3, R = 8,31 J/(mol*K), T = 17 + 273 = 290 K.

Somit erhalten wir: n = PV/(RT).

Als nächstes muss der Gasdruck P bestimmt werden. Dazu verwenden wir die Bedingung des Problems, dass die freie Weglänge der Moleküle gleich dem Durchmesser des Gefäßes ist. Die freie Weglänge von Molekülen wird durch die Formel λ = kT/(√2πd^2p) bestimmt, wobei k die Boltzmann-Konstante, d der Durchmesser der Moleküle und p der Gasdruck ist.

Somit ist d = 2r = 0,2 m, k = 1,38×10^-23 J/K, λ = d. Wir ersetzen bekannte Werte:

d = 0,2 m, k = 1,38×10^-23 J/K, T = 17 + 273 = 290 K.

Dann erhalten wir:

d = kT/(√2πd^2p)

p = kT/(√2πd^3).

Wir ersetzen bekannte Werte:

k = 1,38×10^-23 J/K, T = 290 K, d = 0,2 m.

Somit erhalten wir:

p = 1,38×10^-23 * 290 / (√2π * (0,2)^3) = 0,0262 Pa.

Als nächstes muss die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit bestimmt werden. Dazu verwenden wir die Formel N/V = n/Na.

Wir ersetzen bekannte Werte:

n = PV/(RT) = 0,02624.19×10^-4/(8.31290) = 1,16×10^-7 mol, Na = 6,02×10^23 mol^-1, V = (4/3)πr^3 = 4,19×10^-4 m^3.

Somit erhalten wir:

N/V = n/Na = 1,16×10^-7 / 6,02×10^23 * 10^6= 1,93×10^12 м^-3.

Somit herrscht in dieser Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm bei einer Temperatur von 17 °C Sauerstoff bei einem Druck von 0,0262 Pa und die Anzahl der Moleküle pro 1 cm^3 beträgt 1,93 × 10^12.

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