À l'intérieur d'une sphère d'un diamètre de 20 cm se trouve de l'oxygène, tandis que

À je’intérieur d’une sphère de 20 cm de diamètre se trouve de l’oxygène à une température de 17 °C. Il faut déterminer la pression du gaz et le nombre de molécules dans 1 cm³, si le libre parcours des molécules est égal au diamètre du récipient (les molécules ne subissent pas de collisions entre elles).

UNvec un peu de chance:

• Diamètre de la sphère : d = 20 cm = 0,2 m
• Température de l'oxygène : T = 17 °C = 290 K
• Libre parcours moléculaire moyen : l = d = 0,2 m

Quantités requises :

• Pression du gaz: p
• Nombre de molécules dans 1 cm³: n

Répondre:

La pression du gaz peut être trouvée à l'aide de la formule :

p = n m v² / 3, où

• n - nombre de molécules par unité de volume
• m - masse d'une molécule d'oxygène
• v - vitesse moyenne des molécules

Masse d'une molécule d'oxygène :

m = M / N_UN, Où

• M - masse molaire d'oxygène
• N_UN - Constante d'UNvogadro

La masse molaire de l'oxygène est égale à :

M = 32 g/mole

La constante d'UNvogadro est :

N_A = 6,022 × 10²³ taupe^-1

Alors:

m = 32 × 10^-3 kg / 6 022 × 10²³ taupe^-1 ≈ 5,31 × 10^-26 kg

La vitesse moyenne des molécules peut être trouvée à l'aide de la formule :

v = (8 × k T / (Pi m))^1/2, Où

• k - Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann est :

k = 1,38 × 10^-23 J/C

Alors:

v = (8 × 1,38 × 10^-23 J/K × 290 K / (Pi × 5,31 × 10^-26 kg))^1/2 ≈ 468 m/s

Le nombre de molécules par unité de volume peut être trouvé à l'aide de la formule :

n = N / V, Où

• N - nombre total de molécules dans la sphère
• V - volume de la sphère

Le nombre total de molécules dans une sphère peut être trouvé à l’aide de la formule :

N = N_Am / M × V, Où

• N_A - Constante d'Avogadro

Alors:

N = 6,022 × 10²³ taupe^-1 × 0,032 kg/mol / 0,2 m ≈ 4,83 × 10²¹ molécules

Volume de la sphère :

V = 4/3 × Pi (d/2)³ = 4/3 × 3,14 × (0,1 m)³ ≈ 0,0042 m³

Alors:

n = 4,83 × 10²¹ molécule / 0,0042 m³ ≈ 1,15 × 10²⁵ molécule/m³

Nous avons donc déterminé la pression du gaz et le nombre de molécules pour 1 cm³:

p = n m v² / 3 ≈ 5,7 × 10² Pennsylvanie

n ≈ 1,15 × 10²⁵ molécule/m³

Réponse : la pression du gaz est d'environ 570 Pa, le nombre de molécules pour 1 cm³ approximativement égal à 1,15 × 10²⁵.

Tâche résolue.

Nous vous présentons un produit numérique magnifiquement conçu – une solution à un problème de physique !

Dans ce produit, vous trouverez une solution détaillée et compréhensible à un problème qui peut survenir aux étudiants et aux écoliers lors de l'étude de la thermodynamique et de la théorie cinétique des gaz.

Le problème est formulé ainsi : « À l'intérieur d'une sphère de 20 cm de diamètre se trouve de l'oxygène à une température de 17°C. Déterminer la pression du gaz et le nombre de molécules dans 1 cm³, si le libre parcours des molécules est égal au diamètre du récipient (les molécules ne subissent pas de collisions entre elles)."

Dans ce produit, nous fournissons une brève description des conditions du problème, des formules et des lois utilisées dans la solution, de la dérivation de la formule de calcul et de la réponse. Tout cela est présenté dans un beau code html, qui vous permet de vous familiariser rapidement et facilement avec le matériel.

Ce produit numérique deviendra un assistant indispensable pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances dans le domaine de la physique et se préparer aux examens et tests. Achetez notre produit et voyez son utilité !

Je vous présente un produit numérique magnifiquement conçu - une solution à un problème de physique ! Dans ce produit, vous trouverez une solution détaillée et compréhensible au problème 20603, qui peut se poser aux étudiants et aux écoliers lors de l'étude de la thermodynamique et de la théorie cinétique des gaz.

Le problème est formulé ainsi : « À l'intérieur d'une sphère de 20 cm de diamètre se trouve de l'oxygène à une température de 17°C. Déterminez la pression du gaz et le nombre de molécules dans 1 cm^3 si le libre parcours des molécules est égal au diamètre du récipient (les molécules n’entrent pas en collision les unes avec les autres).

Pour résoudre le problème, nous utilisons les formules suivantes :

1. La pression du gaz peut être trouvée à l'aide de la formule : p = n m v^2/3, où n est le nombre de molécules par unité de volume, m est la masse d'une molécule d'oxygène, v est la vitesse moyenne des molécules.

2. La masse d’une molécule d’oxygène peut être trouvée à l’aide de la formule : m = M/NA, où M est la masse molaire de l’oxygène, NA est la constante d’Avogadro.

3. La vitesse moyenne des molécules peut être trouvée à l'aide de la formule : v = (8 k T/π m)^1/2, où k est la constante de Boltzmann, T est la température de l'oxygène.

4. Le nombre de molécules par unité de volume peut être trouvé à l'aide de la formule : n = N/V, où N est le nombre total de molécules dans la sphère, V est le volume de la sphère.

5. Le nombre total de molécules dans la sphère peut être trouvé à l’aide de la formule : N = NA m/M × V.

En utilisant les données des conditions du problème et des formules, nous obtenons les résultats suivants :

Diamètre de la sphère : d = 20 cm = 0,2 m Température de l'oxygène : T = 17 °C = 290 K Libre parcours moléculaire moyen : l = d = 0,2 m

Masse molaire de l'oxygène : M = 32 g/mol Constante d'Avogadro : NA = 6,022 × 10^23 mol^-1

Masse d'une molécule d'oxygène : m = M/NA ≈ 5,31 × 10^-26 kg Vitesse moléculaire moyenne : v ≈ 468 m/s Volume de la sphère : V ≈ 0,0042 m^3 Nombre total de molécules dans la sphère : N ≈ 4,83 × 10^21 molécules Nombre de molécules par unité de volume : n ≈ 1,15 × 10^25 molécules/m^3 Pression du gaz : p ≈ 570 Pa

Réponse : la pression du gaz est d'environ 570 Pa, le nombre de molécules dans 1 cm^3 est d'environ 1,15 × 10^25.

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De plus, résoudre ce problème peut être utile pour ceux qui s'intéressent à la science et à la physique, mais qui n'ont pas suffisamment de temps ou de connaissances pour le résoudre eux-mêmes. L'achat de ce produit numérique vous permettra d'obtenir une solution toute faite au problème et de l'étudier afin de mieux comprendre les lois et principes physiques.

J'espère que ce produit numérique vous sera utile et vous aidera à améliorer vos connaissances dans le domaine de la physique !

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À l’intérieur d’une sphère de 20 cm de diamètre se trouve de l’oxygène à une température de 17 °C. Pour ce système, il est nécessaire de déterminer la pression du gaz et le nombre de molécules dans 1 cm^3, à condition que le libre parcours des molécules soit égal au diamètre du récipient. Ce problème utilise les lois de la physique des gaz, à savoir l'équation d'état d'un gaz parfait et la formule de calcul du nombre de molécules par unité de volume.

Répondre:

Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation d'état d'un gaz parfait : PV = nRT, où P est la pression du gaz, V est le volume, n est la quantité de substance, R est la constante universelle des gaz, T est la température .

Une formule est également utilisée pour calculer le nombre de molécules par unité de volume : N/V = n/Na, où N est le nombre de molécules, Na est le nombre d’Avogadro.

Vous devez d’abord déterminer la quantité de substance n. Pour ce faire, il faut exprimer n à partir de l’équation d’état des gaz parfaits : n = PV/RT.

Nous substituons les valeurs connues : P - inconnu V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0,1 m)^3 = 4,19×10^-4 m^3, R = 8,31 J/(mol*K), T = 17 + 273 = 290 K.

Ainsi, on obtient : n = PV/(RT).

Ensuite, il est nécessaire de déterminer la pression du gaz P. Pour ce faire, nous utiliserons la condition du problème selon laquelle le libre parcours des molécules est égal au diamètre du récipient. Le libre parcours des molécules est déterminé par la formule λ = kT/(√2πd^2p), où k est la constante de Boltzmann, d est le diamètre des molécules, p est la pression du gaz.

Ainsi, d = 2r = 0,2 m, k = 1,38×10^-23 J/K, λ = d. Nous substituons les valeurs connues :

d = 0,2 m, k = 1,38 × 10 ^ -23 J/K, T = 17 + 273 = 290 K.

On obtient alors :

d = kT/(√2πd^2p)

p = kT/(√2πd^3).

Nous substituons les valeurs connues :

k = 1,38 × 10 ^ -23 J/K, T = 290K, d = 0,2 m.

On obtient ainsi :

p = 1,38×10^-23 * 290 / (√2π * (0,2)^3) = 0,0262 Pa.

Ensuite, il est nécessaire de déterminer le nombre de molécules par unité de volume. Pour ce faire, nous utilisons la formule N/V = n/Na.

Nous substituons les valeurs connues :

n = PV/(RT) = 0,02624.19×10^-4/(8.31290) = 1,16×10^-7 mole, Na = 6,02×10^23 mol^-1, V = (4/3)πr^3 = 4,19×10^-4 m^3.

On obtient ainsi :

N/V = n/Na = 1,16×10^-7 / 6,02×10^23 * 10^6= 1,93×10^12 м^-3.

Ainsi, dans une sphère donnée d'un diamètre de 20 cm à une température de 17 °C, il y a de l'oxygène à une pression de 0,0262 Pa et le nombre de molécules pour 1 cm^3 est de 1,93 × 10^12.

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